高中数学第三章不等式3.4.3简单线性规划的应用省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,-,*,-,1.1,数列的概念,-,*,-,-,*,-,1.1,数列的概念,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,1.1,数列的概念,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,1.1,数列的概念,自主预习,合作学习,当堂检测,首页,-,*,-,1.1,数列的概念,合作学习,自主预习,当堂检测,首页,-,*,-,1.1,数列的概念,当堂检测,自主预习,合作学习,首页,4,.,3,简单线性规划应用,1/29,2/29,解答线性规划应用题普通步骤,:,(1),审题,仔细阅读,对关键部分进行,“,精读,”,准确了解题意,明确有哪些限制条件,起关键作用变量有哪些,因为线性规划应用题中量较多,为了理顺题目中量与量之间关系,有时可借助表格来分析,;,(2),转化,设元,.,写出约束条件和目标函数,从而将实际问题转化为数学上线性规划问题,;,(3),求解,解这个纯数学线性规划问题,;,(4),作答,就应用题提出问题作出回答,.,3/29,【,做一做,1】,某企业有,60,万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲投资大于对项目乙投资,且对每个项目标投资不能低于,5,万元,对项目甲每投资,1,万元可取得,0,.,4,万元利润,对项目乙每投资,1,万元可取得,0,.,6,万元利润,该企业正确规划投资后,在这两个项目上共可取得最大利润为,(,),A.36,万元,B.31,.,2,万元,C.30,.,4,万元,D.24,万元,解析,:,设投资甲为,x,万元,投资乙为,y,万元,取得利润为,z,万元,作出不等式组表示区域,如图,作直线,l,0,:0,.,4,x+,0,.,6,y=,0,并将,l,0,向上平移到过点,A,(24,36),时,z,取得最大值,即,z,max,=,0,.,4,24,+,0,.,6,36,=,31,.,2,.,故选,B,.,答案,:,B,4/29,名师点拨,在线性规划问题实际应用中,题中条件往往较多,处理问题时要注意以下几点,:,(1),明确问题中全部约束条件,(,不等式或方程,),并注意依据题中条件判断线性约束条件中能否取到等号,;,(2),注意结合实际问题意义,判断所设未知数,x,y,取值范围,如,x,y,为正整数、非负数等,;,(3),正确写出目标函数,注意目标函数为等式,.,5/29,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,“,”,错误打,“,”,.,(1),设,x,y,满足,则,z=x+y,有最大值,无最小值,.,(,),(2),某厂生产甲产品每千克需用原料,A,和原料,B,分别为,a,1,千克,b,1,千克,生产乙产品每千克需用原料,A,和原料,B,分别为,a,2,千克、,b,2,千克,.,甲、乙产品每千克可取得利润分别为,d,1,元、,d,2,元,.,月初一次性购进本月用原料,A,B,各,c,1,千克、,c,2,千克,.,要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额到达最大,.,在这个问题中,设全月生产甲、乙两种产品分别为,x,千克、,y,千克,月利润总额为,z,元,则,用于求使总利润,z=d,1,x+d,2,y,最大数学模型中,约束条件可写为,(,),答案,:,(1),(2),6/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,1,】,某企业计划,年在甲、乙两个电视台做总时间不超出,300,分钟广告,广告总费用不超出,9,万元,.,甲、乙电视台广告收费标准分别为,500,元,/,分钟和,200,元,/,分钟,.,假定甲、乙两个电视台为该企业所做每分钟广告,能给企业带来收益分别为,0,.,3,万元和,0,.,2,万元,.,问该企业怎样分配在甲、乙两个电视台广告时间,才能使企业收益最大,最大收益是多少万元,?,分析,:,先设出分配给两个电视台广告时间,再依据限制条件列出约束条件,建立目标函数求解,.,7/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,:,设企业在甲电视台和乙电视台做广告时间分别为,x,分钟和,y,分钟,总收益为,z,元,.,8/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,即点,M,坐标为,(100,200),.,所以,z,max,=,3 000,100,+,2 000,200,=,700 000,.,答,:,该企业在甲电视台做,100,分钟广告,在乙电视台做,200,分钟广告,企业收益最大,最大收益是,70,万元,.,反思感悟,求解线性规划应用题关键是建立对应数学模型,建立线性规划问题数学模型普通按以下步骤,:,(1),明确问题中有待确定未知量,并用数学符号表示,;,(2),明确问题中全部限制条件,(,约束条件,),并用线性方程或线性不等式表示,;,(3),明确问题目标,并用线性函数,(,目标函数,),表示,按问题不一样,求其最大值或最小值,.,9/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,买,4 kg,苹果和,5 kg,梨费用之和大于,20,元,而买,6 kg,苹果和,3 kg,梨费用之和小于,24,元,则买,3 kg,苹果和,9 kg,梨最少需要,(,),A.22,元,B.36,元,C.24,元,D.72,元,答案,:,A,10/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解析,:,在坐标系中画出可行域,如图中阴影部分,其中,A,(3,1),k,AB,=-,1,.,目标函数,z=ax+y,(,其中,a,0),中,z,表示斜率为,-a,直线系中,y,轴上截距大小,.,若目标函数仅在点,(3,1),处取得最大值,则斜率应小于,k,AB,=-,1,即,-a-,1,所以,a,取值范围为,(1,+,),.,答案,:,(1,+,),11/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,线性规划中参数问题主要有两种类型,:,一个是在约束条件中含有参数,;,另一个是在目标函数中含有参数,.,求解参数问题时,要结合图形进行分析求解,必要时应对参数取值进行分类讨论,.,2,.,对于本例来说,关键是搞清目标函数中直线斜率与可行域边界直线斜率关系,需尤其注意是当目标函数与边界直线重合时,有没有穷多个最优解,不符合题意,.,12/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,2,已知实数,x,y,满足,假如目标函数,z=x-y,最小值为,-,1,则实数,m,等于,(,),A.7B.5C.4D.3,答案,:,B,13/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,3,】,两种药品有效成份如表,:,若要求最少提供,12 mg,阿司匹林,70 mg,小苏打,28 mg,可卡因,两种药最小总数是多少,?,此时,怎样搭配价格最低,?,分析,:,经过题目中表格,分清各量之间关系,找出线性约束条件,.,尤其注意线性约束条件中,x,y,N,.,14/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,:,设需用,A,和,B,两种药品分别为,x,片和,y,片,药品总数为,z,片,价格为,L,元,.,线性目标函数为,:,药品总数,z=x+y.,价格,L=,0,.,1,x+,0,.,2,y.,由不等式组作可行域如图,作直线,l,0,:,x+y=,0,平移直线,l,0,到,l,位置,l,经过点,A,时,z,有最小值,.,15/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,L,1,=,0,.,1,1,+,0,.,2,10,=,2,.,1,L,2,=,0,.,1,2,+,0,.,2,9,=,2,.,0,L,3,=,0,.,1,3,+,0,.,2,8,=,1,.,9,其中,L,3,最小,所以,L,min,=,1,.,9,.,所以药品最小总数为,11,片,其中,3,片,A,种药、,8,片,B,种药搭配价格最低,.,16/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,最优整数解问题指是在有些线性规划问题中,变量,x,y,要求取整数,所以其最优解也必须为整点,解答这类问题能够先处理普通线性规划问题,(,不考虑整数,),再在可行域内适当调整确定最优整数解,.,2,.,若可行域边界顶点不是整点,(,横纵坐标均为整数,),则它不是最优整数解,此时必须在可行域内该点附近调整为整点,.,惯用调整方法有,:,(1),平移直线法,:,先在可行域内打网格,再描整点,平移直线,l,最先经过或最终经过整点坐标是最优整数解,;,(2),检验优值法,:,当可行域内整点个数较少时,将整点坐标逐一代入目标函数求值,经比较得出最优解,;,(3),调整优值法,:,先求非整点最优解及最优值,再借助不定方程知识调整最优值,最终筛选出最优整数解,.,17/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,3,要将两种大小不一样钢板截成,A,B,C,三种规格,每张钢板可同时截得三种规格小钢板块数以下表所表示,:,今需,A,B,C,三种规格成品分别为,15,18,27,块,问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品,且使所用钢板张数最少,.,18/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,:,设需第一个钢板,x,张,第二种钢板,y,张,钢板总数,z,张,作出可行域如图所表示,作出直线,x+y=,0,.,作出一组平行直线,x+y=t,(,其中,t,为参数,),.,19/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,20/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,因未能找出最优整数解而致误,错解,:,作出可行域如图,.,平移直线,l,0,:4,x+,7,y=,0,当直线过,点,时,z,最小,但考虑到,x,y,N,即可行域内离,A,最近整数点坐标是,(7,1),所以,x=,7,y=,1,时,z,最小,.,所以最小值为,35,.,21/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,正解,:,作出可行域如图,(,同错解中图,),平移直线,l,0,:4,x+,7,y=,0,当直线经过可行域内第一个整点,B,(5,2),时,z,最小,z,min,=,4,5,+,7,2,=,34,.,22/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得,对于整点最优解问题,其最优解不一定是离非整点最优解最近整点,而是在可行域内离直线,l,0,最近整点,.,找整点最优解能够平移直线看,z,改变,也能够把,n,个相近整点代入直线来验证,.,23/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,某企业招聘男职员,x,名,女职员,y,名,若,x,和,y,满足,则,z=,10,x+,10,y,最大值是,(,),A.80B.85C.90D.95,解析,:,先画出满足约束条件可行域,如图阴影部分所表示,.,但,x,N,y,N,结合图知当,x=,5,y=,4,时,z,max,=,90,选,C,.,答案,:,C,24/29,1,2,3,4,5,1,.,在平面直角坐标系中,若不等式组,(,a,为常数,),所表示平面区域面积等于,2,则,a,值为,(,),A.,-,5B.1C.2D.3,解析,:,直线,ax-y+,1,=,0,恒过定点,(0,1),如图,阴影部分即,MNP,是不等式组表示平面区域,则,M,(1,0),N,(1,a+,1),P,(0,1),所以有,|MN|=a+,1,点,P,到,MN,距离为,1,所以,MNP,面积为,1,(,a+,1),=,2,解得,a=,3,.,答案,:,D,25/29,1,2,3,4,5,答案,:,B,26/29,1,2,3,4,5,答案,:,7,27/29,1,2,3,4,5,解析,:,如图得可行域为一个三角形,其三个顶点分别为,(1,1),(1,4),(3,3),作直线,x+y=,0,平移直线至过点,(3,3),时,z,取最大值,最大值是,3,+,3,=,6,.,答案,:,6,28/29,1,2,3,4,5,答案,:,3,29/29,