高中数学第二章概率2.2超几何分布省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,2.2,超几何分布,第,2,章,概 率,1/34,学习目标,1.,了解超几何分布实际背景,.,2.,了解超几何分布特征,.,3.,能用超几何分布这一概率模型处理相关问题,.,2/34,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/34,问题导学,4/34,知识点超几何分布,思索,从,4,名男生和,2,名女生中任选,3,人参加演讲比赛，设随机变量,X,表示所选,3,人中女生人数,.,(1),X,全部可能值是什么？,答案,答案,0,1,2.,5/34,(2),X,概率分布是什么？,答案,X,概率分布以下表：,6/34,超几何分布,(1),概念：普通地，若一个随机变量,X,分布列为,P,(,X,r,),其中,r,0,1,2,3,，,，,l,，,l,min(,n,，,M,),，则称,X,服从超几何分布,.,(2),记法：,X,服从超几何分布，记为,，并将,P,(,X,r,),记为,H,(,r,；,n,，,M,，,N,).,梳理,X,H,(,n,，,M,，,N,),7/34,(3),含义：在,H,(,r,；,n,，,M,，,N,),中，,r,，,n,，,M,，,N,含义：,8/34,尤其提醒：,(1),超几何分布模型特点,超几何分布中正品、次品也能够了解为黑、白，男、女等有显著差异两部分,.,超几何分布中,“,X,k,”,含义是,“,取出,n,件产品中恰好有,k,件次品,”.,(2),超几何分布特征,超几何分布抽取是不放回,.,超几何分布本质上还是这一事件在该随机试验中发生次数与总次数比,.,9/34,题型探究,10/34,例,1,从放有,10,个红球与,15,个白球暗箱中，随意摸出,5,个球，要求取到一个白球得,1,分，一个红球得,2,分，求某人摸出,5,个球，恰好得,7,分概率,.,解,设摸出红球个数为,X,，则,X,服从超几何分布，其中,N,25,，,M,10,，,n,5.,因为摸出,5,个球，得,7,分，仅有两个红球可能，那么恰好得,7,分概率为,解答,类型一超几何分布求概率,即恰好得,7,分概率约为,0.385.,11/34,解答这类问题关键是先分析随机变量是否满足超几何分布,.,若满足，则直接利用公式处理；若不满足，则应借助对应概率公式求解,.,反思与感悟,12/34,跟踪训练,1,在元旦晚会上，数学老师设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有,10,个红球和,20,个白球，这些球除颜色外完全相同，从中任意摸出,5,个球，最少摸到,3,个红球中奖，求中奖概率,.(,结果保留两位小数,),解,设摸出红球个数为,X,，则,X,服从超几何分布，其中,N,30,，,M,10,，,n,5.,于是中奖概率为,P,(,X,3),P,(,X,3),P,(,X,4),P,(,X,5),解答,13/34,例,2,一个袋中装有,6,个形状大小完全相同小球，其中红球有,3,个，编号为,1,2,3,；黑球有,2,个，编号为,1,2,；白球有,1,个，编号为,1.,现从袋中一次随机抽取,3,个球,.,(1),求取出,3,个球颜色都不相同概率；,类型二超几何分布求概率分布,解答,14/34,(2),记取得,1,号球个数为随机变量,X,，求随机变量,X,概率分布,.,解,由题意知，,X,0,1,2,3.,解答,所以,X,概率分布为,15/34,引申探究,在本例条件下，若记取到白球个数为随机变量,，求随机变量,概率分布,.,解,由题意可知,0,1,，服从两点分布,.,解答,16/34,超几何分布求解步骤,(1),辨模型：结合实际情景分析所求概率分布问题是否含有显著两部分组成，如,“,男生、女生,”,，,“,正品、次品,”“,优劣,”,等，或可转化为显著两部分,.,含有该特征概率模型为超几何分布模型,.,(2),算概率：能够直接借助公式,P,(,X,r,),求解，也能够利用排列组合及概率知识求解，需注意借助公式求解时应了解参数,M,，,N,，,n,，,r,含义,.,(3),列分布表：把求得概率值经过表格表示出来,.,反思与感悟,17/34,跟踪训练,2,从,5,名男生和,3,名女生中任选,3,人参加奥运会火炬接力活动,.,若随机变量,X,表示所选,3,人中女生人数，求,X,概率分布及,P,(,X,2).,解答,解,由题意分析可知，随机变量,X,服从超几何分布，其中,N,8,，,M,3,，,n,3.,故随机变量,X,概率分布以下表：,18/34,例,3,在,10,件产品中，有,3,件一等品，,4,件二等品，,3,件三等品,.,从这,10,件产品中任取,3,件,.,求：,(1),取出,3,件产品中一等品件数,X,概率分布；,类型三超几何分布综合应用,解答,19/34,所以随机变量,X,概率分布以下表：,20/34,(2),取出,3,件产品中一等品件数多于二等品件数概率,.,解答,解,设,“,取出,3,件产品中一等品件数多于二等品件数,”,为事件,A,，,“,恰好取出,1,件一等品和,2,件三等品,”,为事件,A,1,，,“,恰好取出,2,件一等品,”,为事件,A,2,，,“,恰好取出,3,件一等品,”,为事件,A,3,.,因为事件,A,1,，,A,2,，,A,3,彼此互斥，且,A,A,1,A,2,A,3,，,21/34,识别超几何分布三大标准,(1),总数为,N,件物品只分为两类：,M,(,M,N,),件甲类,(,或次品,),，,N,M,件乙类,(,或正品,).,(2),从,N,件物品中行取,n,(,n,N,),件物品必须采取不放回抽样,.,(3),随机变量,X,表示从,N,件物品中任取,n,(,n,N,),件物品，其中所含甲类物品,(,或次品,),件数,.,反思与感悟,22/34,跟踪训练,3,袋中装着标有数字,1,2,3,4,5,小球各,2,个，从袋中任取,3,个小球，按,3,个小球上最大数字,9,倍计分，每个小球被取出可能性相等，用,X,表示取出,3,个小球上最大数字，求：,(1),取出,3,个小球上数字互不相同概率；,解答,解,“,一次取出,3,个小球上数字互不相同,”,事件记为,A,，,23/34,(2),随机变量,X,概率分布；,解答,解,由题意知，,X,全部可能取值为,2,3,4,5.,所以随机变量,X,概率分布以下表：,24/34,(3),计算介于,20,分到,40,分之间概率,.,解答,解,“,一次取球得分介于,20,分到,40,分之间,”,记为事件,C,，,25/34,当堂训练,26/34,1.,盒中有,4,个白球，,5,个红球，从中任取,3,个球，则取出,1,个白球和,2,个红球概率是,_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析,设随机变量,X,为抽到白球个数，,X,服从超几何分布，,27/34,2.,有,10,位同学，其中男生,6,位，女生,4,位，从中任选,3,人参加数学竞赛,.,用,X,表示女生人数，则概率,P,(,X,2),_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析,P,(,X,2),P,(,X,1),P,(,X,2),P,(,X,0),28/34,3.,从,4,名男生和,2,名女生中任选,3,人参加数学竞赛，则所选,3,人中，女生人数不超出,1,人概率为,_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析,设所选女生数为随机变量,X,，则,X,服从超几何分布，,29/34,4.,从,1,2,3,4,5,中任取,3,个数，记最大数为,，则,P,(,4),_.,答案,2,3,4,5,1,解析,30/34,5.,一个盒子里装有,4,张大小形状完全相同卡片，分别标有数字,2,3,4,5,；另一个盒子里也装有,4,张大小形状完全相同卡片，分别标有数字,3,4,5,6.,现从一个盒子里任取一张卡片，其上面数记为,x,，再从另一个盒子里任取一张卡片，其上面数记为,y,，记随机变量,x,y,，求,概率分布,.,解答,2,3,4,5,1,31/34,解,依题意，,可能取值是,5,6,7,8,9,10,11.,2,3,4,5,1,所以,概率分布为,32/34,规律与方法,1.,超几何分布判断,判断随机变量是否服从超几何分布，能够从以下两个方面判断：一是超几何分布描述是不放回抽样问题；二是随机变量为抽到某类个体个数,.,2.,超几何分布分布列求法,(1),在超几何分布中，只要知道,N,，,M,和,n,，就能够依据公式，求出,X,取不一样,r,值时概率,P,(,X,r,),，从而列出,X,概率分布,.,(2),一旦掌握了,X,概率分布，就能够算出对应试验很多事件概率，从而就完全掌握了该试验,.,33/34,本课结束,34/34,