高中数学第二章函数2.1.1函数省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

高中,数学,栏目导航,高中,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章 函数,1/37,本章概览,一、地位作用,函数是描述客观世界改变规律主要数学模型,.,高中阶段不但把函数看成变量之间依赖关系,同时还用集合与对应语言刻画函数,函数是高中数学一条根本,函数思想方法将贯通高中数学课程一直,.,本章函数内容居于中学数学关键地位,含有承上启下作用,.,二、内容标准,1.,函数,(1),经过丰富实例,深入体会函数是描述变量之间依赖关系主要数学模型,在此基础上学习用集合与对应语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中作用,;,了解组成函数要素,会求一些简单函数定义域和值域,.,(2),在实际情境中,会依据不一样需要选择恰当方法,(,如图象法、列表法、解析法,),表示函数,.,(3),经过详细实例,了解简单分段函数,并能简单应用,.,2/37,(4)经过已学过函数尤其是二次函数,了解函数单调性、最大(小)值及其几何意义;结合详细函数,了解奇偶性含义.,(5)学会利用函数图象了解和研究函数性质.,2.函数与方程,(1)结合二次函数图象,判断一元二次方程根存在性及根个数,从而了解函数零点与方程根联络.,(2)依据详细函数图象,能够借助计算器用二分法求对应方程近似解,了解这种方法是求方程近似解惯用方法.,3.撰写数学文化小论文,依据某个主题,搜集17世纪前后发生一些对数学发展起重大作用历史事件和人物(开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等)相关资料或现实生活中函数实例,采取小组合作方式撰写相关函数概念形成、发展或应用小论文,在班级中进行交流.,3/37,三、关键素养,1.,经过本章学习,能够从实际生活中体会函数思想、了解函数概念,培养数学抽象关键素养,.,2.,从各种详细函数研究中,归纳、类比、深入了解函数概念,.,培养逻辑推理、直观想象关键素养,.,3.,经过体验函数是描述客观世界改变规律基本数学模型中,了解建模过程,处理实际问题,培养数学建模关键素养,.,4.,经过以函数图象为辅助工具,借助几何直观了解问题,建立数与形联络,培养直观想象关键素养,.,5.,经过对函数各种性质研究,发展运算能力,经过运算促进数学思维发展,;,经过二分法学习,形成程序化解题品质,培养数学运算关键素养,.,4/37,2.1函数,2.1.1函数,5/37,目标导航,课标要求,1.了解函数概念,了解函数组成要素.,2.会用区间表示数集,会求简单函数定义域、函数值等.,素养达成,经过函数概念学习,使学生能从集合与对应观点了解函数概念,培养直观想象、数学建模关键素养.,6/37,新知探求,课堂探究,7/37,新知探求,素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,1.,函数相关概念,8/37,非空数集,任意,唯一,确定,集合,A,自变量,定义域,函数值域,9/37,2.,设,a,b,R,且,ab,满足,全体实数,x,集合,叫做闭区间,记作,;,满足,全体实数,x,集合叫做开区间,记作,(a,b),满足,或,全体实数,x,集合,叫做半开半闭区间,分别记作,或,.,axb,a,b,axb,axb,axb,a,b),(a,b,10/37,【,拓展延伸,】,1.f(x),是一个整体,表示一个函数,f,是对自变量,x,进行操作程序或方法,是连接,x,与,y,纽带,按照这一,“,程序,”,从定义域集合,A,中任取一个,x,可得到值域,y|y=f(x),且,xA,中唯一,y,值与之对应,.,如,f(x)=x,2,f,表示,“,求平方,”,f(x)=2x+1,f,表示,“,乘,2,加,1,”,.,2.,同一,“,f,”,能够,“,操作,”,不一样形式变量,如,f(x),是对,x,进行,“,操作,”,而,f(x,2,),是对,x,2,进行,“,操作,”,f(3),是对,3,进行,“,操作,”,这些,“,操作,”,形式是完全相同,都以,“,f,”,指出方式进行,.,3.,对应关系,f,给出形式多样,能够是文字描述,能够是一个或几个关系式,也能够是表格、图象等,对应关系记号除,f(x),之外,通常还用,g(x),h(x),F(x),G(x),H(x),等,.,11/37,4.,解函数问题必须遵照定义域优先标准,即一切结论都要在定义域内才有意义,详细求解时,普通从以下几个方面考虑,:,(1),假如,f(x),为整式,其定义域为实数集,R,;(2),假如,f(x),为分式,其定义域是使分母不为,0,实数集合,;(3),假如,f(x),是二次根式,(,偶次根式,),其定义域是使根号内式子大于,0,实数集合,;(4),假如,f(x),是由以上几个部分数学式子组成,其定义域是使各部分式子都有意义实数集合,;(5)f(x)=x,0,定义域是,x,R,|x0.,5.,区间是数轴上某一线段或射线或直线上点所对应实数取值集合一个符号语言,区间符号内两个字母,(,或数,),之间用,“,”,隔开,如区间,a,b,左端点,a,一定要小于右端点,b,而且把,b-a,叫做区间长度,.,当一个集合不能用一个区间完全表示时,能够使用两个或两个以上区间并集来表示,.,12/37,自我检测,1.,以下函数中,与函数,y=x(x0),有相同图象一个是,(,),B,13/37,2.若已知函数f(x)=x,2,-2x,则f(-1)值为(),(A)-2 (B)-1,(C)1 (D)3,D,解析:,f(-1)=(-1),2,-2(-1)=1+2=3.故选D.,14/37,B,15/37,4.,用区间表示以下集合,:,(1)x|1x4,用区间表示为,;,(2)x|2x6,用区间表示为,;,(3)x|x-1,用区间表示为,;,(4)x|x2,用区间表示为,.,答案,:,(1)1,4,(2)(2,6,(3)-1,+)(4)(-,-1)(2,+),16/37,类型一,函数概念了解,课堂探究,素养提升,【,例,1】,以下从集合,A,到集合,B,对应关系中,不能确定,y,是,x,函数是,(,),17/37,解析,:,在对应关系,f,下,A,中不能被,3,整除数在,B,中没有数与它对应,所以不能确定,y,是,x,函数,.,在对应关系,f,下,A,中数在,B,中有两个数与之对应,所以不能确定,y,是,x,函数,.,在对应关系,f,下,A,中数,(,除去,5,与,-5,外,),在,B,中有两个数与之对应,所以不能确定,y,是,x,函数,.A,不是数集,所以不能确定,y,是,x,函数,.,显然满足函数特征,y,是,x,函数,.,故选,D.,18/37,方法技巧,判断某一对应关系是否为函数步骤:(1)A,B为非空数集;(2)A中任一元素在B中有元素与之对应;(3)B中与A中元素对应元素唯一;(4)满足上述三条,则对应关系是函数关系.,19/37,变式训练,1-1:,已知集合,M=-1,1,2,4,N=1,2,4,给出以下四个对应关系,:y=x,2,y=x+1,y=x-1,y=|x|,其中能组成从,M,到,N,函数是,(,),(A)(B)(C)(D),解析:,对应关系若能组成从M到N函数,须满足:对M中任意一个数,经过对应关系在N中都有唯一数与之对应,中,当x=4时,y=4,2,=16,N,故不能组成函数;中,当x=-1时,y=-1+1=0,N,故不能组成函数;中,当x=-1时,y=-1-1=-2,N,故不能组成函数;中,当x=1时,y=|x|=1N,当x=2时,y=|x|=2N,当x=4时,y=|x|=4N,故能组成函数.故选D.,20/37,类型二,函数概念,思绪点拨,:,从定义域和对应法则两个角度研究,假如两个函数定义域和对应法则分别相同,就是相同函数,.,假如解析式能够化简,要先化简,不过化简后定义域要与化简前保持一致,.,21/37,解,:,(1),不是,因为,f(x),g(x),定义域不一样,.,(2),是相同函数,尽管它们表示自变量字母不一样,不过,f(x),与,g(t),定义域、对应法则相同,.,(3),不是,.,因为,f(x),与,g(x),定义域不一样,.,(4),不是,.,因为,f(x),与,g(x),定义域不一样,.,22/37,方法技巧,要使函数f(x)与g(x)是相等函数,必须满足定义域和对应关系完全相同,普通是先比较定义域是否相同,其次看对应关系或值域.,23/37,解析,:,A.,因为这两个函数值域不一样,所以这两个函数不是相等函数,;B.,这两个函数定义域不一样,所以这两个函数不是相等函数,;C.,这两个函数定义域、值域与对应关系均相同,所以这两个函数为相等函数,;D.,这两个函数定义域不一样,所以这两个函数不是相等函数,.,故选,C.,24/37,类型三,求函数定义域,思绪点拨,:,解答本题可依据函数解析式结构特点,结构使解析式有意义不等式,(,组,),进而解不等式求解,.,25/37,解,:,(1),要使函数有意义,需满足,|x|-20.|x|2,即,x2,所以原函数定义域为,x|x2.,(4)因为f(x-1)定义域为(1,4,即x(1,4,所以0 x-13,令x-1=t,所以f(t)定义域为(0,3.即f(x)定义域为(0,3.,26/37,方法技巧,(1),函数,y=f(x),以关系式形式给出时,函数定义域就是使得这个函数关系式有意义实数全体组成集合,.,详细来说,常有以下几个情况,:,f(x),为整式型函数时,定义域为,R,;,f(x),为分式型函数时,定义域为使分母不为零实数全体组成集合,;,f(x),为根式,(,偶次根式,),型函数时,定义域为使被开方数非负实数全体组成集合,;,若,f(x),为,0,次幂或负指数幂型函数,则定义域为使得幂底数不等于零实数全体组成集合,;,假如函数是一些基本函数经过四则运算结合而成,那么它定义域是各基本函数定义域交集,;,27/37,由实际问题建立函数,还要符合实际问题要求,.,28/37,29/37,30/37,类型四,函数值域,31/37,解:,(1)因为0|x|4,所以-4x4且x0.,所以-82x8且2x0.,所以-72x+19且2x+11.,所以函数值域为y|-7y9且y1.,即y-7,1)(1,9.,32/37,33/37,方法技巧,求函数值域,应先确定定义域,树立定义域优先标准,再依据详细情况求,y,取值范围,.,求函数值域方法有,(1),逐一求法,:,当定义域为有限集时,惯用此法,;,(2),观察法,:,如,y=x,2,可观察出,y0;,(3),配方法,:,对于求二次函数值域问题惯用此法,;,34/37,(2),当,x=-2,-1,0,1,2,3,时,y=11,6,3,2,3,6.,故函数值域为,2,3,6,11.,35/37,36/37,谢谢观赏！,37/37,