高中数学第二章平面向量2.4向量的数量积第一课时数量积的定义省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,第,1,课时数量积定义,第,2,章,2.4,向量数量积,1/26,1.,了解向量夹角、向量垂直、向量投影等概念,.,2.,了解平面向量数量积含义及其几何意义,.,3.,能利用数量运算性质和运算律处理包括长度、夹角、平行、垂直几何问题,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,2/26,知识点一平面向量数量积定义,答案,问题导学,新知探究 点点落实,一个物体在力,F,作用下产生位移,s,，如图,思索,1,怎样计算这个力所做功？,答,W,|,F,|,s,|cos,.,思索,2,力做功大小与哪些量相关？,答,与力大小、位移大小及它们之间夹角相关,3/26,|,a,|,b,|cos,答案,条件,非零向量a与b，a与b夹角为,结论,数量 叫做向量a与b数量积(或内积),记法,向量a与b数量积记作 ，即_,要求,零向量与任一向量数量积为0,a,b,a,b,|,a,|,b,|cos,4/26,知识点二平面向量数量积性质,答案,思索,1,向量数量积运算结果和向量线性运算结果有什么区分？,答,向量线性运算结果是向量，而向量数量积是数量,思索,2,非零向量数量积是否可为正数，负数和零，其数量积符号由什么来决定？,答,由两非零向量夹角决定,当,0,90,，非零向量数量积为正数,当,90,，非零向量数量积为零,当,90,180,，非零向量数量积为负数,5/26,(1),a,b,a,b,0.,答案,(3),aa,或,|,a,|,.,(4)cos,.,(5)|,a,b,|,|,a,|,b,|.,设向量,a,与,b,都是非零向量，它们夹角为,，,|,a,|,2,6/26,知识点三平面向量数量积运算律,1.,交换律：,a,b,b,a,.,2.,结合律：,(,a,),b,a,(,b,),(,a,b,),a,b,.,3.(,a,b,),c,a,c,b,c,.,返回,7/26,解,(2,a,b,)(,a,3,b,),2,a,2,5,a,b,3,b,2,2|,a,|,2,5|,a,|,b,|cos 120,3|,b,|,2,8,15,27,34.,类型一向量数量积运算,题型探究,重点难点 个个击破,例,1,已知,|,a,|,2,，,|,b,|,3,，,a,与,b,夹角为,120,，求：,(1),a,b,；,反思与感悟,解析答案,(2),a,2,b,2,；,解,a,2,b,2,|,a,|,2,|,b,|,2,4,9,5.,(3)(2,a,b,)(,a,3,b,),8/26,(1),求平面向量数量积步骤：,求,a,与,b,夹角,，,0,，,；,分别求,|,a,|,和,|,b,|,；,求数量积，即,a,b,|,a,|,b,|cos,，要尤其注意书写时,a,与,b,之间用实心圆点,“,”,连接，而不能用,“”,连接，也不能省去,(2),较复杂数量积运算，需先利用向量数量积运算律或相关公式进行化简,反思与感悟,9/26,解析答案,跟踪训练,1,(1),本例中条件不变，怎样求,(2,a,3,b,)(3,a,2,b,)?,5,8,cos 120,20.,10/26,类型二向量模问题,反思与感悟,例,2,(1),已知向量,a,，,b,满足,a,b,0,，,|,a,|,1,，,|,b,|,1,，则,|,a,3,b,|,_.,解析答案,(2,a,b,),2,10,得,4,a,2,4,a,b,b,2,10,，,即,4|,a,|,2,4|,a,|,b,|cos 45,|,b,|,2,10,，,11/26,求向量模常见思绪及方法：,(1),求模问题普通转化为求模平方，与向量数量积联络，要灵活应用,a,2,|,a,|,2,，勿忘记开方,(2),a,a,a,2,|,a,|,2,或,|,a,|,，此性质可用来求向量模，能够实现实数运算与向量运算相互转化,(3),一些常见等式应熟记，如,(,a,b,),2,a,2,2,a,b,b,2,，,(,a,b,)(,a,b,),a,2,b,2,等,反思与感悟,12/26,跟踪训练,2,(1),已知,|,a,|,7,，,|,b,|,4,，,|,a,b,|,9,，求,|,a,b,|.,解,|,a,b,|,9,，,|,a,b,|,2,a,2,2,a,b,b,2,81,，,a,b,8,，,解析答案,13/26,(2),在,ABC,中，已知,AB,8,，,BC,7,，,ABC,150,，求,AC,长,解析答案,14/26,类型三向量夹角及垂直问题,反思与感悟,例,3,已知单位向量,e,1,，,e,2,夹角为,60,，设,a,2,e,1,e,2,，,b,2,e,2,3,e,1,，求,a,与,b,夹角,解析答案,0,180,，,120.,15/26,反思与感悟,16/26,跟踪训练,3,(1),已知两个单位向量,a,，,b,夹角为,60,，,c,t,a,(1,t,),b,，且,b,c,，则,t,_.,解析答案,2,17/26,返回,解析答案,(2),已知,e,1,与,e,2,是两个相互垂直单位向量，若向量,e,1,k,e,2,与,k,e,1,e,2,夹角为锐角，,则,k,取值范围为,_,解析,e,1,k,e,2,与,k,e,1,e,2,夹角为锐角，,但当,k,1,时，,e,1,k,e,2,k,e,1,e,2,，它们夹角为,0,，不符合题意，舍去,综上，,k,取值范围为,k,0,且,k,1.,k,0,且,k,1,18/26,1,2,3,1.,下面给出关系式中正确个数是,_,0,a,0,；,a,b,b,a,；,a,2,|,a,|,2,；,|,a,b,|,a,b,；,(,a,b,),2,a,2,b,2,.,3,达标检测,4,解析答案,5,解析,正确，,错误，,错误，,(,a,b,),2,(|,a,|,b,|cos,),2,a,2,b,2,cos,2,a,2,b,2,不一定成立，,当且仅当,0,或,时成立,19/26,2.,已知,|,a,|,2,，,|,b,|,1,，,a,与,b,之间夹角为,60,，那么向量,a,4,b,模为,_,1,2,3,4,解析答案,5,20/26,解析答案,1,2,3,4,5,解析,(,a,b,),a,a,2,a,b,0,，,a,b,a,2,1,，,a,，,b,135.,135,21/26,解析答案,1,2,3,4,5,8,或,5,22/26,5.,已知,|,a,|,2,，,|,b,|,1,，,(2,a,3,b,)(2,a,b,),9.,(1),求,a,与,b,之间夹角,；,解析答案,1,2,3,4,5,(2),求向量,a,b,模,23/26,1.,两个向量数量积是两个向量之间一个运算，与实数乘实数、实数乘向量乘法运算是有区分，在书写时一定要把它们严格区分开来，绝不可混同,2.,向量数量积性质及作用,设,a,和,b,是非零向量，,a,与,b,夹角为,.,(1),a,b,a,b,0,，此性质可用来证实向量垂直或由向量垂直推出等量关系,规律与方法,24/26,返回,25/26,本课结束,26/26,