高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法1省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

-,*,-,2,.1,数列概念与简单表示法,（,1,）,1/34,2/34,1,2,3,1,.,数列,(1),定义,:,按照一定次序排列一列,数,叫做数列,.,(2),项,:,数列中每一个数都叫做这个数列,项,.,数列中每一项都和它序号相关,排在第一位数称为这个数列第,1,项,(,通常也叫做,首项,),排在第二位数称为这个数列第,2,项,排在第,n,位数称为这个数列第,n,项,.,(3),表示,:,数列普通形式能够写成,:,a,1,a,2,a,n,简记为,a,n,.a,n,表示数列中第,n,个数,.,名师点拨,数列特征,:(1),每一项都是数,;(2),数列中数有次序,同一组数可组成多个不一样数列,.,3/34,1,2,3,2,.,数列分类,(1),按数列项数是否有限,分为有穷数列和无穷数列,.,项数,有限,数列叫做有穷数列,;,项数,无限,数列叫做无穷数列,.,(2),按项改变趋势分类,4/34,1,2,3,练一练,1,以下叙述正确是,(,),B,.,数列中数由它位置序号唯一确定,C,.,数列,1,3,5,7,可表示为,1,3,5,7,D,.,同一个数在数列中不可能重复出现,解析,:,递增数列指是从第,2,项起,每一项都大于它前一项,A,错误,.,数列,1,3,5,7,与由实数,1,3,5,7,组成集合,1,3,5,7,是两个不一样概念,C,错误,.,同一个数在数列中可能重复出现,如,2,2,2,表示由实数,2,组成常数列,D,错误,.,对于给定数列,数列中数由它位置序号唯一确定,B,正确,.,答案,:,B,5/34,1,2,3,6/34,1,2,3,3,.,数列通项公式,假如数列,a,n,第,n,项与序号,n,之间关系能够用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列,通项公式,.,练一练,2,已知数列,a,n,通项公式为,a,n,=n,(,n-,1),则,a,3,=,30,是该数列第,项,.,解析,:,a,n,=n,(,n-,1),a,3,=,3,(3,-,1),=,6,.,令,a,n,=n,(,n-,1),=,30,解得,n=,6,或,n=-,5(,舍去,),.,答案,:,6,6,7/34,1,2,3,名师点拨,(1),已知通项公式,a,n,=f,(,n,),那么只需依次用,1,2,3,代替公式中,n,就能够求出这个数列各项,.,(2),一个数列通项公式能够有不一样形式,如,a,n,=,(,-,1),n,能够写成,a,n,=,(,-,1),n+,2,还能够写成,这些通项公式形式上即使不一样,但都表示同一数列,.,(3),数列通项公式也可用一个分段函数表示,.,比如,数列,1,0,1,0,通项公式能够表示为,(4),数列通项公式实际上就是对应函数解析式,.,(5),并不是全部数列都有通项公式,就像并不是全部函数都能用解析式表示一样,.,8/34,探究一,探究二,探究三,探究四,探究一数列概念及分类,对数列概念了解,:,(1),有序性,:,如,1,2,3,与,3,2,1,是不一样数列,.,(3),a,n,与,a,n,是两个不一样概念,a,n,表示数列,a,1,a,2,a,n,而,a,n,只表示数列,a,n,第,n,项,.,(4),数列与数集是两个不一样概念,它们主要区分在于,:,集合中元素含有没有序性和互异性,数列中项是有序且能够相同,即假如组成两个数列数相同而排列次序不一样,那么它们就是不一样数列,另首先,同一个数在数列中能够重复出现,.,9/34,探究一,探究二,探究三,探究四,经典例题,1,已知以下数列,:,(1)0,0,0,0,0,0;,(2)0,-,1,2,-,3,4,-,5,;,(4)1,0,.,2,0,.,2,2,0,.,2,3,;,其中,是有穷数列,是无穷数列,是递增数列,是递减数列,是常数列,是摆动数列,(,填序号,),.,思绪分析,:,观察数列项改变趋势与规律,由数列分类来判断,.,10/34,探究一,探究二,探究三,探究四,解析,:,(1),是常数列且是有穷数列,;,(2),是无穷摆动数列,;,(4),是无穷递减数列,;,(5),是无穷摆动数列,.,答案,:,(1),(2)(3)(4)(5),(3),(4),(1),(2)(5),11/34,探究一,探究二,探究三,探究四,变式训练,1,以下说法正确是,(,填写序号,),.,0,1,2,3,4,5,是有穷数列,;,按从小到大排列全部自然数组成一个无穷递增数列,;,-,2,-,1,1,3,-,2,4,3,是一个项数为,5,数列,;,数列,1,2,3,4,2,n,是无穷数列,.,解析,:,紧紧围绕数列相关概念,验证每一个说法是否符合条件,.,0,1,2,3,4,5,是集合,而不是数列,故,错误,.,按从小到大排列全部自然数组成一个无穷递增数列,故,正确,.,同一个数在数列中能够重复出现,故此数列共有,7,项,故,错误,.,数列,1,2,3,4,2,n,共有,2,n,项,是有穷数列,故,错误,.,答案,:,12/34,探究一,探究二,探究三,探究四,探究二依据数列前几项写出通项公式,1,.,数列通项公式表示是项与项数之间关系,.,2,.,依据数列前几项写通项公式,表达了由特殊到普通规律,.,解题时,一定要注意观察项与项数关系和相邻项间关系,.,详细思绪为,:,(1),先统一项结构,如都化成份数、根式等,.,(2),分析这一结构中改变部分与不变部分,探索改变部分规律与对应序号间关系,.,(3),对于符号交替出现情况,可先观察其绝对值,再用,(,-,1),k,处理符号,.,(4),对于周期出现数列,考虑拆成几个简单数列和形式,或者利用周期函数知识解答,.,13/34,探究一,探究二,探究三,探究四,3,.,常见数列通项公式,(1),数列,-,1,1,-,1,1,通项公式是,a,n,=,(,-,1),n,数列,1,-,1,1,-,1,通项公式是,a,n,=,(,-,1),n+,1,或,(,-,1),n-,1,.,(2),数列,1,2,3,4,通项公式是,a,n,=n.,(3),数列,1,3,5,7,通项公式是,a,n,=,2,n-,1,.,(4),数列,2,4,6,8,通项公式是,a,n,=,2,n.,(5),数列,1,2,4,8,通项公式是,a,n,=,2,n-,1,.,(6),数列,1,4,9,16,通项公式是,a,n,=n,2,.,14/34,探究一,探究二,探究三,探究四,思绪分析,:,经过观察、分析寻找每一项与其项数统一规律,.,15/34,探究一,探究二,探究三,探究四,解,:,(1),数列项有是分数,有是整数,可将各项都统一成份数再观察,:,所以,它一个通项公式为,(2),数列各项绝对值分别为,1,3,5,7,9,是连续正奇数,其通项公式为,2,n-,1;,考虑,(,-,1),n+,1,含有转换符号作用,所以数列一个通项公式为,a,n,=,(,-,1),n+,1,(2,n-,1),.,(3),各项加,1,后,分别变为,10,100,1,000,10,000,此数列通项公式为,10,n,可得原数列一个通项公式为,a,n,=,10,n,-,1,.,16/34,探究一,探究二,探究三,探究四,(4),数列中每一项均由三部分组成,分母是从,1,开始奇数列,其通项公式为,2,n-,1;,分子前一部分是从,2,开始自然数平方,其通项公式为,(,n+,1),2,分子后一部分是减去一个自然数,其通项公式为,n,综合得原数列一个通项公式为,(5),这个数列前,4,项绝对值都等于序号与序号加,1,积倒数,且奇数项为负,偶数项为正,所以它一个通项公式是,17/34,探究一,探究二,探究三,探究四,方法总结,这类问题主要靠观察,(,观察规律,),、比较,(,比较已知数列,),、归纳、转化,(,转化为特殊数列,),、联想,(,联想常见数列,),等方法,.,详细方法为,:(1),分式中分子、分母特征,;(2),相邻项改变特征,;(3),拆项后特征,;(4),各项符号特征和绝对值特征,;(5),化异为同,.,对于分式,还能够考虑对分子、分母各个击破,或寻找分子、分母之间关系,.,18/34,探究一,探究二,探究三,探究四,19/34,探究一,探究二,探究三,探究四,20/34,探究一,探究二,探究三,探究四,探究三数列通项公式应用,1,.,数列是特殊函数,特殊性表现在它定义域为正整数集,N,*,(,或它有限子集,),.,当自变量,n,从小到大依次取值时,对应函数值就组成数列,所以数列通项公式就是对应函数解析式,即,a,n,=f,(,n,),.,2,.,判断给定项是否是数列中项,实质就是一个解方程过程,.,若解得,n,是正整数,则该项是此数列中项,;,不然,就不是该数列中项,.,21/34,探究一,探究二,探究三,探究四,经典例题,3,已知数列,(1),求这个数列第,10,项,;,(2),是不是该数列中项,为何,?,(3),求证,:,数列中各项都在区间,(0,1),内,.,思绪分析,:,对于,(1)(2),将,n,代入或列方程求解,;,对于,(3),将通项化简,依据,n,1,求出项取值范围,.,22/34,探究一,探究二,探究三,探究四,23/34,探究一,探究二,探究三,探究四,24/34,探究一,探究二,探究三,探究四,25/34,探究一,探究二,探究三,探究四,26/34,探究一,探究二,探究三,探究四,27/34,探究一,探究二,探究三,探究四,28/34,1 2 3 4 5,1,.,以下叙述正确是,(,),A.,数列,1,3,5,7,与,7,5,3,1,是相同数列,B.,数列,0,1,2,3,能够表示为,n,C.,数列,0,1,0,1,是常数列,D.,数列,2,n,是递增数列,解析,:,数列中项是有序,故,A,错,;B,中数列能够表示为,n-,1;C,中数列为摆动数列,故选,D,.,答案,:,D,29/34,1 2 3 4 5,30/34,1 2 3 4 5,3,.,已知数列,a,n,通项公式为,a,n,=,log,3,(2,n,+,1),则,a,3,=,.,解析,:,a,n,=,log,3,(2,n,+,1),a,3,=,log,3,(2,3,+,1),=,log,3,9,=,2,.,答案,:,2,31/34,1 2 3 4 5,4,.,已知数列项与项数关系以下表,:,则,a+b=,.,解析,:,由表可知,当项数为奇数时,a,n,=n,当项数为偶数时,a,n,=,2,n.,则,a=,5,b=,10,所以,a+b=,15,.,答案,:,15,32/34,1 2 3 4 5,5,.,已知数列,a,n,通项公式为,a,n,=,3,n,2,-,28,n.,(1),写出数列第,4,项和第,6,项,;,(2),-,49,是不是该数列一项,?,假如是,是哪一项,?68,是不是该数列一项呢,?,33/34,1 2 3 4 5,34/34,