高中数学模块复习课3导数的应用及定积分的简单应用省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

-,*,-,第,3,课时,导数应用及定积分简单应用,1/86,知识网络,关键点梳理,答案,:,用导数求函数单调区间,函数极值,函数最值,速度、加速度,降雨强度,边际成本,1,.,2/86,知识网络,关键点梳理,答案,:,面积问题,定义,性质,微积分基本定理,平面图形面积,3/86,知识网络,关键点梳理,1,.,利用导数研究函数单调性步骤,.,(1),找出函数,f,(,x,),定义域,;,(2),求,f,(,x,);,(3),在定义域内解不等式,f,(,x,),0,f,(,x,),0,.,2,.,求可导函数,f,(,x,),极值步骤,.,(1),求函数导数,f,(,x,);,(2),令,f,(,x,),=,0,求出全部根,x,0,;,(3),列表,方程根,x,0,将整个定义域分成若干个区间,把,x,f,(,x,),f,(,x,),在每个区间内改变情况列在同一表格内,;,(4),判断得结论,若导数在,x,0,附近左正右负,则在,x,0,处取得极大值,;,若导数在,x,0,附近左负右正,则在,x,0,处取得极小值,.,4/86,知识网络,关键点梳理,3,.,求函数,f,(,x,),在,a,b,上最值步骤,.,求函数,y=f,(,x,),在,a,b,上最大值与最小值步骤以下,:,(1),求,f,(,x,),在,(,a,b,),内极值,;,(2),将,f,(,x,),各极值与,f,(,a,),f,(,b,),比较,其中最大一个是最大值,最小一个是最小值,.,4,.,求定积分三种方法,.,(1),利用定义求定积分,(,定义法,),可操作性不强,.,(2),利用微积分基本定理求定积分,.,5/86,知识网络,关键点梳理,5,.,利用定积分求平面图形面积,.,在直角坐标系中,由曲线,f,(,x,),直线,x=a,x=b,(,ab,),和,x,轴围成曲边梯形面积求法分为以下几个情况,:,6/86,知识网络,关键点梳理,(3),假如在区间,a,b,上,f,(,x,),有正有负,即曲线在,x,轴上方和下方都有图像,如函数,f,(,x,),图像在区间,(,a,c,),上位于,x,轴上方,在区间,(,c,b,),上位,(4),由曲线,y=f,(,x,),y=g,(,x,)(,f,(,x,),g,(,x,),与直线,x=a,x=b,(,ab,),围成图形,(,如图,),面积为,7/86,知识网络,关键点梳理,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内画,“,”,错误画,“,”,.,(1),因为函数,f,(,x,),=x,3,导数,f,(,x,),=,3,x,2,0,所以函数,f,(,x,),=x,3,在,R,上是增加,.,(,),(2),在开区间,(,a,b,),内连续函数,f,(,x,),若只有某一点处存在极大值,(,或极小值,),则函数,f,(,x,),在该点处取得最大值,(,或最小值,),.,(,),(3),导函数值为,0,点必定是函数极值点,.,(,),(4),在某区间内函数极大值和极小值一定是唯一,.,(,),8/86,专题归纳,高考体验,专题一,函数单调性与导数,【例,1,】,已知,a,R,求函数,f,(,x,),=x,2,e,ax,单调区间,.,(,注,y=,e,ax,(,a,为常数,),导数,y=a,e,ax,),解,:,因为函数,f,(,x,),导数为,f,(,x,),=,2,x,e,ax,+ax,2,e,ax,=,(2,x+ax,2,)e,ax,.,(1),当,a=,0,时,若,x,0,则,f,(,x,),0,则,f,(,x,),0,.,所以,当,a=,0,时,函数,f,(,x,),在区间,(,-,0),上是降低,在区间,(0,+,),上是增加,.,9/86,专题归纳,高考体验,反思感悟,求单调区间,(,或证实单调性,),只需在函数,f,(,x,),定义域内解,(,或证实,),不等式,f,(,x,),0,或,f,(,x,),0,.,若含有参数,需对参数进行分类讨论,.,10/86,专题归纳,高考体验,变式训练,1,已知函数,f,(,x,),=,(4,x,2,+,4,ax+a,2,),其中,a,0,函数,f,(,x,),在,(0,+,),上是增加,函数,f,(,x,),无极值,.,当,a,0,时,由,f,(,x,),=,0,解得,x=a.,x,(0,a,),时,f,(,x,),0,f,(,x,),在,x=a,处取得极小值,且极小值为,f,(,a,),=a-a,ln,a,无极大值,.,总而言之,当,a,0,时,函数,f,(,x,),无极值,;,当,a,0,时,函数,f,(,x,),在,x=a,处取得极小值,a-a,ln,a,无极大值,.,反思感悟,求函数极值应先确定函数定义域,再解方程,f,(,x,),=,0,再判断,f,(,x,),=,0,根是不是极值点,可经过列表形式进行分析,若遇极值点含参数不能比较大小时,则需分类讨论,.,15/86,专题归纳,高考体验,(1),假如,g,(,x,),=f,(,x,),-,2,x-,3,在,x=-,2,处取得最小值,-,5,求,f,(,x,),解析式,;,(2),假如,m+n,0,即,m,2,n.,故,m,2,时才可能有符合条件,m,n.,当,m=,2,时,只有,n=,3,符合要求,;,当,m=,3,时,只有,n=,5,符合要求,;,当,m,4,时,没有符合要求,n.,总而言之,只有,m=,2,n=,3,或,m=,3,n=,5,满足上述要求,.,17/86,专题归纳,高考体验,专题三,导数与不等式,【例,3,】,已知函数,f,(,x,),=,e,x,-ax,(,a,为常数,),图像与,y,轴交于点,A,曲线,y=f,(,x,),在点,A,处切线斜率为,-,1,.,(1),求,a,值及函数,f,(,x,),极值,;,(2),证实,:,当,x,0,时,x,2,e,x,;,(3),证实,:,对任意给定正数,c,总存在,x,0,使得当,x,(,x,0,+,),时,恒有,x,2,c,e,x,.,18/86,专题归纳,高考体验,(1),解,:,由,f,(,x,),=,e,x,-ax,得,f,(,x,),=,e,x,-a.,又,f,(0),=,1,-a=-,1,得,a=,2,.,所以,f,(,x,),=,e,x,-,2,x,f,(,x,),=,e,x,-,2,.,令,f,(,x,),=,0,得,x=,ln,2,.,当,x,ln,2,时,f,(,x,),ln,2,时,f,(,x,),0,f,(,x,),是增加,.,所以当,x=,ln,2,时,f,(,x,),取得极小值,且极小值为,f,(ln,2),=,e,ln,2,-,2ln,2,=,2,-,ln,4,f,(,x,),无极大值,.,(2),证实,:,令,g,(,x,),=,e,x,-x,2,则,g,(,x,),=,e,x,-,2,x,由,(1),得,g,(,x,),=f,(,x,),f,(ln,2),0,故,g,(,x,),在,R,上是增加,.,又,g,(0),=,1,0,所以,当,x,0,时,g,(,x,),g,(0),0,即,x,2,0,时,x,2,0,时,x,2,c,e,x,.,取,x,0,=,0,当,x,(,x,0,+,),时,恒有,x,2,kx,2,成立,.,而要使,e,x,kx,2,成立,则只要,x,ln(,kx,2,),只要,x,2ln,x+,ln,k,成立,.,所以当,x,2,时,h,(,x,),0,h,(,x,),在,(2,+,),内是增加,.,取,x,0,=,16,k,16,所以,h,(,x,),在,(,x,0,+,),内是增加,又,h,(,x,0,),=,16,k-,2ln(16,k,),-,ln,k=,8(,k-,ln,2),+,3(,k-,ln,k,),+,5,k,易知,k,ln,k,k,ln,2,5,k,0,所以,h,(,x,0,),0,.,20/86,专题归纳,高考体验,综上,对任意给定正数,c,总存在,x,0,当,x,(,x,0,+,),时,恒有,x,2,c,e,x,.,所以,对任意给定正数,c,总存在,x,0,当,x,(,x,0,+,),时,恒有,x,2,0,时,x,2,e,x,从而,h,(,x,),0,h,(,x,),在,(0,+,),内是降低,所以,对任意给定正数,c,总存在,x,0,当,x,(,x,0,+,),时,恒有,x,2,c,e,x,.,22/86,专题归纳,高考体验,反思感悟,1,.,不等式证实问题,能够从所证不等式结构和特点出发,结合已经有知识利用转化与化归思想,结构一个新函数,再借助导数确定函数单调性,利用单调性实现问题转化,从而使不等式得到证实,其普通步骤是,:,结构可导函数,研究单调性或最值,得出不等关系,整理得出结论,.,2,.,不等式恒成立问题,若,f,(,x,),a,或,g,(,x,),a,恒成立,只需满足,f,(,x,),min,a,或,g,(,x,),max,a,即可,利用导数方法求出,f,(,x,),最小值或,g,(,x,),最大值,从而问题得解,.,23/86,专题归纳,高考体验,变式训练,3,已知函数,f,(,x,),=,(,x+,1)ln,x-x+,1,.,(1),若,xf,(,x,),x,2,+ax+,1,求,a,取值范围,;,(2),证实,:,(,x-,1),f,(,x,),0,.,xf,(,x,),=x,ln,x+,1,故,xf,(,x,),x,2,+ax+,1,等价于,ln,x-x,a.,令,g,(,x,),=,0,解得,x=,1,.,f,(,x,),定义域为,(0,+,),当,0,x,0;,当,x,1,时,g,(,x,),0,.,故,x=,1,是,g,(,x,),极大值点,且是最大值点,则,g,(,x,),g,(1),=-,1,.,综上,a,取值范围是,-,1,+,),.,24/86,专题归纳,高考体验,(2),证实,:,由,(1),知,g,(,x,),g,(1),=-,1,即,ln,x-x+,1,0,.,当,0,x,1,时,f,(,x,),=,(,x+,1)ln,x-x+,1,=x,ln,x+,(ln,x-x+,1),0;,(,x-,1),f,(,x,),0,.,25/86,专题归纳,高考体验,专题四,利用求导解应用题,【例,4,】,为了在夏季降温和冬季供暖时降低能源损耗,房屋屋顶和外墙需要建造隔热层,某幢建筑物要建造可使用,20,年隔热层,每厘米厚隔热层建造成本为,6,万元,.,该建筑物每年能源消花费用,C,(,单位,:,万元,),与隔热层厚度,x,(,单位,:cm),满足关系,:,C,(,x,),=,(0,x,10),若不建隔热层,每年能源消花费用为,8,万元,.,设,f,(,x,),为隔热层建造费用与,20,年能源消花费用之和,.,(1),求,k,值及,f,(,x,),表示式,.,(2),隔热层修建多厚时,总费用,f,(,x,),到达最小,并求最小值,.,分析,:,本小题主要考查函数、导数等基础知识,同时考查利用数学知识处理实际问题能力,.,可依据题意得出,f,(,x,),解析式,再利用导数处理,.,26/86,专题归纳,高考体验,解,:,(1),设隔热层厚度为,x,cm,由题设,每年能源消花费用为,27/86,专题归纳,高考体验,反思感悟,利用导数处理生活中优化问题普通步骤,.,(1),分析实际问题中各量之间关系,找出实际问题数学模型,写出实际问题中变量之间函数关系,y=f,(,x,),依据实际意义确定定义域,;,(2),求函数,y=f,(,x,),导数,f,(,x,),解方程,f,(,x,),=,0,得出定义域内实根,确定极值点,;,(3),比较函数在区间端点和极值点处函数值大小,取得所求最大,(,小,),值,;,(4),还原到原实际问题中作答,.,28/86,专题归纳,高考体验,变式训练,4,某商场销售某种商品经验表明,该商品每日销售量,y,(,单位,:,千克,),与销售价格,x,(,单位,:,元,/,千克,),满足关系式,y=+,10(,x-,6),2,其中,3,x,6,a,为常数,.,已知销售价格为,5,元,/,千克时,每日可售出该商品,11,千克,.,(1),求,a,值,;,(2),若该商品成本为,3,元,/,千克,试确定销售价格,x,值,使商场每日销售该商品所取得利润最大,.,29/86,专题归纳,高考体验,=,2,+,10(,x-,3)(,x-,6),2,3,x,6,.,f,(,x,),=,10(,x-,6),2,+,2(,x-,3)(,x-,6),=,30(,x-,4)(,x-,6),令,f,(,x,),=,0,得,x=,4,.,当,3,x,0,函数,f,(,x,),在,(3,4),上是增加,;,当,4,x,6,时,f,(,x,),0,求,a,取值范围,.,解,:,(1),f,(,x,),定义域为,(0,+,),.,当,a=,4,时,f,(,x,),=,(,x+,1)ln,x-,4(,x-,1),f,(,x,),=,ln,x+-,3,f,(1),=-,2,f,(1),=,0,.,曲线,y=f,(,x,),在,(1,f,(1),处切线方程为,2,x+y-,2,=,0,.,(2),当,x,(1,+,),时,42/86,专题归纳,高考体验,(,),当,a,2,x,(1,+,),时,x,2,+,2(1,-a,),x+,1,x,2,-,2,x+,1,0,故,g,(,x,),0,g,(,x,),在,(1,+,),单调递增,所以,g,(,x,),0;,(,),当,a,2,时,令,g,(,x,),=,0,得,由,x,2,1,和,x,1,x,2,=,1,得,x,1,1,故当,x,(1,x,2,),时,g,(,x,),0,g,(,x,),在,(1,x,2,),单调递减,所以,g,(,x,),0,f,(,x,),单调递增,x,(1,+,),时,f,(,x,),0,x,(,x,0,2),时,(,x,),0,知,f,(,x,),与,1,-x+,e,x-,1,同号,.,令,g,(,x,),=,1,-x+,e,x-,1,则,g,(,x,),=-,1,+,e,x-,1,.,所以,当,x,(,-,1),时,g,(,x,),0,g,(,x,),在区间,(1,+,),上单调递增,.,故,g,(1),=,1,是,g,(,x,),在区间,(,-,+,),上最小值,从而,g,(,x,),0,x,(,-,+,),.,综上可知,f,(,x,),0,x,(,-,+,),.,故,f,(,x,),单调递增区间为,(,-,+,),.,49/86,专题归纳,高考体验,考点二,:,利用导数研究函数极值与最值,5,.,(,全国,高考,),若,x=-,2,是函数,f,(,x,),=,(,x,2,+ax-,1)e,x-,1,极值点,则,f,(,x,),极小值为,(,),A,.-,1B,.-,2e,-,3,C,.,5e,-,3,D,.,1,50/86,专题归纳,高考体验,解析,:,由题意可得,f,(,x,),=,(2,x+a,)e,x-,1,+,(,x,2,+ax-,1)e,x-,1,=,x,2,+,(,a+,2),x+a-,1e,x-,1,.,因为,x=-,2,是函数,f,(,x,),极值点,所以,f,(,-,2),=,0,.,所以,a=-,1,.,所以,f,(,x,),=,(,x,2,-x-,1)e,x-,1,.,所以,f,(,x,),=,(,x,2,+x-,2)e,x-,1,.,令,f,(,x,),=,0,解得,x,1,=-,2,x,2,=,1,.,当,x,改变时,f,(,x,),f,(,x,),改变情况以下表,:,所以当,x=,1,时,f,(,x,),有极小值,而且极小值为,f,(1),=,(1,-,1,-,1)e,1,-,1,=-,1,故选,A,.,答案,:,A,51/86,专题归纳,高考体验,6,.,(,全国乙高考,),函数,y=,2,x,2,-,e,|x|,在,-,2,2,图像大致为,(,),52/86,专题归纳,高考体验,解析,:,特殊值验证法,取,x=,2,则,y=,2,4,-,e,2,8,-,2,.,718,2,0,.,6,(0,1),排除,A,B;,当,0,x,2,时,y=,2,x,2,-,e,x,则,y=,4,x-,e,x,由函数零点判定可知,y=,4,x-,e,x,在,(0,2),内存在零点,即函数,y=,2,x,2,-,e,x,在,(0,2),内有极值点,排除,C,故选,D.,答案,:,D,53/86,专题归纳,高考体验,(1),若,a=,0,则,f,(,x,),最大值为,;,(2),若,f,(,x,),无最大值,则实数,a,取值范围是,.,解析,:,令,g,(,x,),=x,3,-,3,x,(,x,),=-,2,x.,由,g,(,x,),=,3,x,2,-,3,=,0,得,x=,1,.,可判断当,x=,1,时,函数,g,(,x,),极小值为,-,2;,当,x=-,1,时,函数,g,(,x,),极大值为,2,且,g,(,x,),与,x,轴交点为,(,-,0),(0,0),(,0),.,又,g,(,x,),与,(,x,),图像交点为,A,(,-,1,2),O,(0,0),B,(1,-,2),故可作出函数,g,(,x,),与,(,x,),大致图像如图所表示,.,54/86,专题归纳,高考体验,(2),由图像知,当,a,-,1,时,f,(,x,),有最大值,f,(,-,1),=,2;,当,a-,1,时,有,a,3,-,3,a,0,是,f,(,x,),有三个不一样零点必要而不充分条件,.,解,:,(1),由,f,(,x,),=x,3,+ax,2,+bx+c,得,f,(,x,),=,3,x,2,+,2,ax+b.,因为,f,(0),=c,f,(0),=b,所以曲线,y=f,(,x,),在点,(0,f,(0),处切线方程为,y=bx+c.,(2),当,a=b=,4,时,f,(,x,),=x,3,+,4,x,2,+,4,x+c,所以,f,(,x,),=,3,x,2,+,8,x+,4,.,56/86,专题归纳,高考体验,f,(,x,),与,f,(,x,),在区间,(,-,+,),上情况以下,:,使得,f,(,x,1,),=f,(,x,2,),=f,(,x,3,),=,0,.,57/86,专题归纳,高考体验,(3),当,=,4,a,2,-,12,b,0,x,(,-,+,),此时函数,f,(,x,),在区间,(,-,+,),上单调递增,所以,f,(,x,),不可能有三个不一样零点,.,当,=,4,a,2,-,12,b=,0,时,f,(,x,),=,3,x,2,+,2,ax+b,只有一个零点,记作,x,0,.,当,x,(,-,x,0,),时,f,(,x,),0,f,(,x,),在区间,(,-,x,0,),上单调递增,;,当,x,(,x,0,+,),时,f,(,x,),0,f,(,x,),在区间,(,x,0,+,),上单调递增,.,所以,f,(,x,),不可能有三个不一样零点,.,总而言之,若函数,f,(,x,),有三个不一样零点,则必有,=,4,a,2,-,12,b,0,.,故,a,2,-,3,b,0,是,f,(,x,),有三个不一样零点必要条件,.,当,a=b=,4,c=,0,时,a,2,-,3,b,0,f,(,x,),=x,3,+,4,x,2,+,4,x=x,(,x+,2),2,只有两个不一样零点,所以,a,2,-,3,b,0,不是,f,(,x,),有三个不一样零点充分条件,.,所以,a,2,-,3,b,0,是,f,(,x,),有三个不一样零点必要而不充分条件,.,58/86,专题归纳,高考体验,9,.,(,全国丙高考,),设函数,f,(,x,),=,cos 2,x+,(,-,1)(cos,x+,1),其中,0,记,|f,(,x,),|,最大值为,A.,(1),求,f,(,x,);,(2),求,A,;,(3),证实,|f,(,x,),|,2,A.,解,:,(1),f,(,x,),=-,2,sin,2,x-,(,-,1)sin,x.,(2)(,分类讨论,),当,1,时,|f,(,x,),|=|,sin,2,x+,(,-,1)(cos,x+,1),|,+,2(,-,1),=,3,-,2,=f,(0),.,所以,A=,3,-,2,.,当,0,1,时,将,f,(,x,),变形为,f,(,x,),=,2,cos,2,x+,(,-,1)cos,x-,1,.,(,结构函数,),令,g,(,t,),=,2,t,2,+,(,-,1),t-,1,则,A,是,|g,(,t,),|,在,-,1,1,上最大值,59/86,专题归纳,高考体验,|g,(,-,1),|=,|g,(1),|=,2,-,3,|g,(,-,1),|g,(1),|,所以,A=,2,-,3,.,60/86,专题归纳,高考体验,61/86,专题归纳,高考体验,(3),由,(1),得,|f,(,x,),|=|-,2,sin,2,x-,(,-,1)sin,x|,2,+|-,1,|.,所以,|f,(,x,),|,1,+,1,证实当,x,(0,1),时,1,+,(,c-,1),xc,x,.,解,:,(1)(,导数与函数单调性,),由题设,f,(,x,),定义域为,(0,+,),f,(,x,),=-,1,令,f,(,x,),=,0,解得,x=,1,.,当,0,x,0,f,(,x,),单调递增,;,当,x,1,时,f,(,x,),0,f,(,x,),单调递减,.,63/86,专题归纳,高考体验,(2),由,(1),知,f,(,x,),在,x=,1,处取得最大值,最大值为,f,(1),=,0,.,所以当,x,1,时,ln,x,1,(,结构函数,),设,g,(,x,),=,1,+,(,c-,1),x-c,x,则,g,(,x,),=c-,1,-c,x,ln,c,当,x,0,g,(,x,),单调递增,;,当,xx,0,时,g,(,x,),0,g,(,x,),单调递减,.,又,g,(0),=g,(1),=,0,故当,0,x,0,.,所以当,x,(0,1),时,1,+,(,c-,1),xc,x,.,65/86,专题归纳,高考体验,11,.,(,四川高考,),设函数,f,(,x,),=ax,2,-a-,ln,x,其中,a,R,.,(1),讨论,f,(,x,),单调性,;,66/86,专题归纳,高考体验,则,s,(,x,),=,e,x-,1,-,1,.,而当,x,1,时,s,(,x,),0,所以,s,(,x,),在区间,(1,+,),内单调递增,.,又由,s,(1),=,0,有,s,(,x,),0,从而当,x,1,时,g,(,x,),0,.,当,a,0,x,1,时,f,(,x,),=a,(,x,2,-,1),-,ln,xg,(,x,),在区间,(1,+,),内恒成立时,必有,a,0,.,67/86,专题归纳,高考体验,所以,h,(,x,),在区间,(1,+,),单调递增,.,又因为,h,(1),=,0,所以当,x,1,时,h,(,x,),=f,(,x,),-g,(,x,),0,即,f,(,x,),g,(,x,),恒成立,.,68/86,专题归纳,高考体验,考点四,:,导数与函数,12,.,(,全国,高考,),已知函数,f,(,x,),=a,e,2,x,+,(,a-,2)e,x,-x.,(1),讨论,f,(,x,),单调性,;,(2),若,f,(,x,),有两个零点,求,a,取值范围,.,解,:,(1),f,(,x,),定义域为,(,-,+,),f,(,x,),=,2,a,e,2,x,+,(,a-,2)e,x,-,1,=,(,a,e,x,-,1)(2e,x,+,1),.,(,),若,a,0,则,f,(,x,),0,则由,f,(,x,),=,0,得,x=-,ln,a.,当,x,(,-,-,ln,a,),时,f,(,x,),0,所以,f,(,x,),在,(,-,-,ln,a,),单调递减,在,(,-,ln,a,+,),单调递增,.,(2)(,),若,a,0,由,(1),知,f,(,x,),至多有一个零点,.,(,),若,a,0,由,(1),知,当,x=-,ln,a,时,f,(,x,),取得最小值,最小值为,69/86,专题归纳,高考体验,当,a=,1,时,因为,f,(,-,ln,a,),=,0,故,f,(,x,),只有一个零点,;,70/86,专题归纳,高考体验,13,.,(,全国,高考,),已知函数,f,(,x,),=ax,3,-ax-x,ln,x,且,f,(,x,),0,.,(1),求,a,;,(2),证实,:,f,(,x,),存在唯一极大值点,x,0,且,e,-,2,f,(,x,0,),0,g,(,x,),单调递增,.,所以,x=,1,是,g,(,x,),极小值点,故,g,(,x,),g,(1),=,0,.,综上,a=,1,.,71/86,专题归纳,高考体验,(2),由,(1),知,f,(,x,),=x,2,-x-x,ln,x,f,(,x,),=,2,x-,2,-,ln,x.,时,h,(,x,),0,.,因为,f,(,x,),=h,(,x,),所以,x=x,0,是,f,(,x,),唯一极大值点,.,由,f,(,x,0,),=,0,得,ln,x,0,=,2(,x,0,-,1),故,f,(,x,0,),=x,0,(1,-x,0,),.,由,x,0,(0,1),得,f,(,x,0,),f,(e,-,1,),=,e,-,2,.,所以,e,-,2,f,(,x,0,),2,-,2,.,73/86,专题归纳,高考体验,考点五,:,导数在实际问题中应用,14,.,(,江苏高考,),现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部形状是正四棱锥,P-A,1,B,1,C,1,D,1,下部形状是正四棱柱,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,(,如图所表示,),并要求正四棱柱高,O,1,O,是正四棱锥高,PO,1,4,倍,.,(1),若,AB=,6 m,PO,1,=,2 m,则仓库容积是多少,?,(2),若正四棱锥侧棱长为,6 m,则当,PO,1,为多少时,仓库容积最大,?,74/86,专题归纳,高考体验,解,:,(1),由,PO,1,=,2,m,知,O,1,O=,4,PO,1,=,8,m,.,因为,A,1,B,1,=AB=,6,m,所以正四棱锥,P-A,1,B,1,C,1,D,1,体积,正四棱柱,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,体积,V,柱,=AB,2,O,1,O=,6,2,8,=,288(m,3,),.,所以仓库容积,V=V,锥,+V,柱,=,24,+,288,=,312(m,3,),.,(2),设,A,1,B,1,=a,m,PO,1,=h,m,则,0,h,6,O,1,O=,4,h.,连接,O,1,B,1,.,75/86,专题归纳,高考体验,76/86,专题归纳,高考体验,考点六,:,定积分计算,A.e,+,2B.e,+,1C.eD.e,-,1,答案,:,C,77/86,专题归纳,高考体验,f,(,x,),g,(,x,),为区间,1,1,上一组正交函数,.,给出三组函数,:,其中为区间,-,1,1,上正交函数组数是,(,),A,.,0B,.,1C,.,2D,.,3,78/86,专题归纳,高考体验,答案,:,C,79/86,专题归纳,高考体验,答案,:,0,80/86,专题归纳,高考体验,18,.,(,山东高考,),执行下边程序框图,输出,T,值为,.,解析,:,初始,n=,1,T=,1,.,81/86,专题归纳,高考体验,考点七,:,求图形面积,19,.,(,湖北高考,),一辆汽车在高速公路上行驶,因为碰到紧急情况而刹车,以速度,v,(,t,),=,7,-,3,t+,(,t,单位,:s,v,单位,:m/s),行驶至停顿,.,在此期间汽车继续行驶距离,(,单位,:m),是,(,),82/86,专题归纳,高考体验,且汽车停顿时速度为,0,所以由,v,(,t,),=,0,可解得,t=,4,即汽车从刹车到停顿共用,4,s,.,该汽车在此期间所行驶距离,答案,:,C,83/86,专题归纳,高考体验,20,.,(,天津高考,),曲线,y=x,2,与直线,y=x,所围成封闭图形面积为,.,解析,:,在同一平面直角坐标系中作出函数,y=x,2,与,y=x,图像如图,所围成封闭图形如图中阴影所表示,设其面积为,S.,84/86,专题归纳,高考体验,21,.,(,陕西高考,),如图,一横截面为等腰梯形水渠,因泥沙沉积,造成水渠截面边界呈抛物线形,(,图中虚线所表示,),则原始最大流量与当前最大流量比值为,.,解析,:,以梯形下底为,x,轴,上、下底边中点连线为,y,轴,建立如图所表示坐标系,设抛物线方程为,y=ax,2,则抛物线过点,(5,2),85/86,专题归纳,高考体验,答案,:,1,.,2,86/86,