高中数学第一章立体几何习题课省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

-,*,-,习题课,空间中平行关系、垂直关系综合应用,1/55,2/55,【问题思索】,1,.,主要关系转化,(1),平行关系转化,:,(2),垂直关系转化,:,3/55,2,.,简单几何体几何度量,(1),棱锥、棱台、棱柱侧面积公式间联络,(2),柱、锥、台体体积公式之间关系,S,上,=,0,时,棱锥能够看作上底面面积为,0,棱台,;,S,上,=S,下,时,棱柱能够看作上底面等于下底面棱台,.,4/55,3,.,惯用结论,(1),平行平面传递性,若,则,.,(2),若两条直线与三个平行平面分别相交,则直线被平行平面截得线段对应成百分比,.,(3),假如两条平行线有一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面,.,(4),若一个四面体各个面面积分别记为,S,1,S,2,S,3,S,4,且每个面作为底面时对应四面体高分别记为,h,1,h,2,h,3,h,4,则有,S,1,h,1,=S,2,h,2,=S,3,h,3,=S,4,h,4,成立,这一结论能有效地处理立体几何中点到平面距离问题,.,5/55,4,.,做一做,:,已知直线,m,n,和平面,则能得出,一个条件是,(,),A.,m,n,m,n,B.,m,n,=m,n,C.,m,n,n,m,D.,m,n,m,n,答案,:,C,6/55,5,.,做一做,:,三棱锥,S-ABC,全部顶点都在球,O,表面上,SA,平面,ABC,AB,BC,又,SA=AB=BC=,1,则球,O,表面积为,(,),解析,:,由题意可知,SB,BC,SA,AC,则,SC,是球直径,.,答案,:,C,7/55,6,做一做,:,设,是两个不一样平面,l,是一条直线,给出以下说法,:,若,l,则,l,若,l,则,l,若,l,则,l,若,l,则,l,其中说法正确个数为,(,),A.1B.2C.3D.0,解析,:,对于,若,l,则,l,或,l,故,错误,;,对于,若,l,则,l,或,l,故,错误,;,对于,若,l,则,l,故,正确,;,对于,若,l,则,l,或,l,或,l,或,l,与,斜交,故,错误,.,答案,:,A,8/55,7,.,做一做,:,一个六棱锥体积为,2 ,其底面是边长为,2,正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥侧面积为,.,答案,:,12,9/55,8,.,做一做,:,已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,O,是底面,ABCD,对角线交点,求证,:,(1),C,1,O,平面,AB,1,D,1,;,(2),A,1,C,平面,AB,1,D,1,.,10/55,证实,:,(1),连接,A,1,C,1,设,A,1,C,1,B,1,D,1,=O,1,连接,AO,1,.,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,是正方体,四边形,A,1,ACC,1,是平行四边形,A,1,C,1,AC,且,A,1,C,1,=AC.,又,O,1,O,分别是,A,1,C,1,AC,中点,O,1,C,1,AO,且,O,1,C,1,=AO,AOC,1,O,1,是平行四边形,C,1,O,AO,1,又,AO,1,平面,AB,1,D,1,C,1,O,平面,AB,1,D,1,C,1,O,平面,AB,1,D,1,.,(2),CC,1,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,CC,1,B,1,D,1,.,又,A,1,C,1,B,1,D,1,CC,1,A,1,C,1,=C,1,B,1,D,1,平面,A,1,C,1,C,A,1,C,B,1,D,1,.,同理可证,A,1,C,AB,1,又,D,1,B,1,AB,1,=B,1,A,1,C,平面,AB,1,D,1,.,11/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,简单几何体面积、体积问题,【例,1,】,(1),正三棱锥高和底面边长都等于,6,则其外接球表面积为,(,),A.64B.32C.16D.8,(2),如图,在直四棱柱,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,点,E,F,分别在,AA,1,CC,1,上,12/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,解析,:,(1),如图,过正三棱锥,P-ABC,顶点,P,作,PM,平面,ABC,于点,M,则球心,O,在,PM,上,|PM|=,6,连接,AM,AO,则,|OP|=|OA|=R,在,Rt,OAM,中,|OM|=,6,-R,|OA|=R,又,|AB|=,6,且,ABC,为等边三角形,则,R=,4,所以球表面积,S=,4,R,2,=,64,.,13/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,反思感悟,1,.,关于简单几何体面积、体积问题在高考中属于必考内容,考查角度有单纯性体积、面积问题,与三视图相交汇问题,利用几何体间切接关系命题,体积、面积考查还经常性出现在解答题中,与平行、垂直性证实问题相交汇,.,2,.,对于柱、锥、台、球面积、体积公式要了解透公式中各个量含义,并能在详细载体中进行应用,.,14/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,变式训练,1,一个几何体三视图如图所表示,其左视图是一个等边三角形,则这个几何体体积是,.,15/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,解析,:,观察三视图可知,该几何体是圆锥二分之一与一个四棱锥组合体,圆锥底面半径为,2,四棱锥底面边长分别为,3,4,它们高均,16/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,立体几何中平行、垂直关系综合证实,【例,2,】,如图所表示,三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,侧棱,A,1,A,底面,ABC,且各棱长均相等,D,E,F,分别为棱,AB,BC,A,1,C,1,中点,.,求证,:,(1),直线,EF,平面,A,1,CD,;,(2),平面,A,1,CD,平面,A,1,ABB,1,.,17/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,证实,:,(1),在三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,AC,A,1,C,1,且,AC=A,1,C,1,.,连接,DE,在,ABC,中,因为,D,E,分别为,AB,BC,中点,所以,DE=AC,且,DE,AC,又,F,为,A,1,C,1,中点,所以,A,1,F=DE,且,A,1,F,DE,所以四边形,A,1,DEF,为平行四边形,所以,EF,DA,1,.,又,EF,平面,A,1,CD,DA,1,平面,A,1,CD,所以,EF,平面,A,1,CD.,(2),因为底面,ABC,是正三角形,D,为,AB,中点,故,CD,AB,因为侧棱,A,1,A,底面,ABC,CD,平面,ABC,所以,AA,1,CD,又,AA,1,AB=A,所以,CD,平面,A,1,ABB,1,而,CD,平面,A,1,CD,所以平面,A,1,CD,平面,A,1,ABB,1,.,18/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,反思感悟,证实线面平行方法有两种,:,一是寻找线线平行,利用线面平行判定定理,二是寻找面面平行,利用面面平行性质,;,证实面面垂直普通方法是利用面面垂直判定定理,.,19/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,变式训练,2,如图,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,F,P,Q,M,N,分别是棱,AB,AD,DD,1,BB,1,A,1,B,1,A,1,D,1,中点,求证,:,(1),直线,BC,1,平面,EFPQ,;,(2),直线,AC,1,平面,PQMN.,20/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,证实,:,(1),连接,AD,1,由,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,是正方体,知,AD,1,BC,1,因为,F,P,分别是,AD,DD,1,中点,所以,FP,AD,1,.,从而,BC,1,FP.,而,FP,平面,EFPQ,且,BC,1,平面,EFPQ,故直线,BC,1,平面,EFPQ.,(2),如图,连接,AC,BD,则,AC,BD.,由,CC,1,平面,ABCD,BD,平面,ABCD,可得,CC,1,BD.,又,AC,CC,1,=C,所以,BD,平面,ACC,1,.,而,AC,1,平面,ACC,1,所以,BD,AC,1,.,因为,M,N,分别是,A,1,B,1,A,1,D,1,中点,所以,MN,BD,从而,MN,AC,1,.,同理可证,PN,AC,1,.,又,PN,MN=N,所以直线,AC,1,平面,PQMN.,21/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,立体几何证实中距离问题,【例,3,】,如图,三角形,PDC,所在平面与长方形,ABCD,所在平面垂直,PD=PC=,4,AB=,6,BC=,3,.,(1),证实,:,BC,平面,PDA,;,(2),证实,:,BC,PD,;,(3),求点,C,到平面,PDA,距离,.,(1),证实,:,因为四边形,ABCD,是长方形,所以,BC,AD.,因为,BC,平面,PDA,AD,平面,PDA,所以,BC,平面,PDA.,22/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,(2),证实,:,因为四边形,ABCD,是长方形,所以,BC,CD.,因为平面,PDC,平面,ABCD,平面,PDC,平面,ABCD=CD,BC,平面,ABCD,所以,BC,平面,PDC.,因为,PD,平面,PDC,所以,BC,PD.,(3),解,:,取,CD,中点,E,连接,AE,和,PE.,因为,PD=PC,所以,PE,CD.,因为平面,PDC,平面,ABCD,平面,PDC,平面,ABCD=CD,PE,平面,PDC,所以,PE,平面,ABCD.,由,(2),知,BC,平面,PDC.,由,(1),知,BC,AD.,23/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,所以,AD,平面,PDC.,因为,PD,平面,PDC,所以,AD,PD.,设点,C,到平面,PDA,距离为,h,因为,V,三棱锥,C-PDA,=V,三棱锥,P-ACD,24/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,反思感悟,用等体积法求点到平面距离主要是转换思想,即先用简单方法求出所给几何体体积,然后算出所求高对应底面面积,再依据三棱锥体积公式,V=Sh,求得点到平面距离,h.,(1),求体积时,可依据条件灵活利用割补思想和转换顶点思想,.,(2),利用等体积法能够从侧面迂回地处理一些从正面较难入手问题,这是数学中一个主要思想方法,.,在利用等体积法时,我们应该在原图形中寻找到一个较轻易计算出面积及其对应高底面来,.,25/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,变式训练,3,如图所表示,直四棱柱,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,AB,CD,AD,AB,AB=,2,AD=,AA,1,=,3,E,为,CD,上一点,DE=,1,EC=,3,.,(1),求证,BE,平面,BB,1,C,1,C,;,(2),求点,B,1,到平面,EA,1,C,1,距离,.,26/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,(1),证实,:,过,B,作,CD,垂线交,CD,于,F,则,BF=AD=,EF=AB-DE=,1,FC=,2,.,在,Rt,BFE,中,在,BEC,中,因为,BE,2,+BC,2,=,9,=EC,2,所以,BE,BC.,由,BB,1,平面,ABCD,得,BE,BB,1,又,BC,BB,1,=B,所以,BE,平面,BB,1,C,1,C.,27/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,(2),解,:,连接,EB,1,则三棱锥,E-A,1,B,1,C,1,体积,28/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,立体几何证实中体积问题,【例,4,】,如图,三棱锥,P-ABC,中,平面,PAC,平面,ABC,ABC=,点,D,E,在线段,AC,上,且,AD=DE=EC=,2,PD=PC=,4,点,F,在线段,AB,上,且,EF,BC.,(1),证实,:,AB,平面,PFE,;,(2),若四棱锥,P-DFBC,体积为,7,求线段,BC,长,.,29/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,(1),证实,:,由,DE=EC,PD=PC,知,E,为等腰,PDC,中,DC,边中点,故,PE,AC.,又平面,PAC,平面,ABC,平面,PAC,平面,ABC=AC,PE,平面,PAC,PE,AC,所以,PE,平面,ABC,从而,PE,AB.,因为,ABC=,EF,BC,所以,AB,EF.,从而,AB,与平面,PFE,内两条相交直线,PE,EF,都垂直,所以,AB,平面,PFE.,30/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,31/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,反思感悟,在历年高考中,能够说大多情形都在立体几何平行、垂直证实题中穿插体积考查,尤其是棱锥体积,关键是确定好底面和高,.,假如是关于体积最值或逆向问题,普通要归结为函数或方程来处理,.,32/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,变式训练,4,如图所表示,在棱长为,2,正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,F,分别为,DD,1,DB,中点,.,(1),求证,:,EF,平面,ABC,1,D,1,;,(2),求证,:,CF,B,1,E,;,(3),求三棱锥,B,1,-EFC,体积,.,33/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,(1),证实,:,连接,BD,1,在,DD,1,B,中,因为,E,F,分别为,D,1,D,DB,中点,所以,EF,为,DBD,1,中位线,所以,EF,D,1,B.,而,D,1,B,平面,ABC,1,D,1,EF,平面,ABC,1,D,1,所以,EF,平面,ABC,1,D,1,.,(2),证实,:,连接,B,1,D,1,在等腰直角三角形,BCD,中,F,为,BD,中点,所以,CF,BD.,又,DD,1,平面,ABCD,CF,平面,ABCD,所以,DD,1,CF.,又,DD,1,BD=D,DD,1,BD,平面,BDD,1,B,1,所以,CF,平面,BDD,1,B,1,而,B,1,E,平面,BDD,1,B,1,所以,CF,B,1,E.,34/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,(3),解,:,由,(2),可知,CF,平面,BDD,1,B,1,35/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,立体几何证实中折叠问题,【例,5,】,如图,在梯形,ABCD,中,AB,CD,E,F,是线段,AB,上两点,且,DE,AB,CF,AB,AB=,12,AD=,5,BC=,4 ,DE=,4,.,现将,ADE,CFB,分别沿,DE,CF,折起,使,A,B,两点重合于点,G,得到多面体,CDEFG.,(1),求证,:,平面,DEG,平面,CFG,;,(2),求多面体,CDEFG,体积,.,36/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,(1),证实,:,因为,DE,EF,CF,EF,所以四边形,CDEF,为矩形,.,在,EFG,中,有,EF,2,=GE,2,+FG,2,所以,EG,GF.,又因为,CF,EF,CF,FG,得,CF,平面,EFG,所以,CF,EG.,所以,EG,平面,CFG,即平面,DEG,平面,CFG.,37/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,(2),解,:,在,EGF,中,过点,G,作,GH,EF,于点,H,因为平面,CDEF,平面,EFG,得,GH,平面,CDEF,V,CDEFG,=S,CDEF,GH=,16,.,反思感悟,折叠问题是立体几何一类经典问题,是实践能力与创新能力考查好素材,.,解答折叠问题关键在于画好折叠前后平面图形与立体图形,并搞清折叠前后哪些发生了改变,哪些没有发生改变,.,这些未改变已知条件都是分析问题和处理问题依据,.,38/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,变式训练,5,如图,(1),在平面四边形,ABCD,中,A=,90,B=,135,C=,60,AB=AD,M,N,分别是边,AD,CD,上点,且,2,AM=MD,2,CN=ND.,如图,(1),将,ABD,沿对角线,BD,折起,使得平面,ABD,平面,BCD,并连接,AC,MN,(,如图,(2),.,(1),证实,:,MN,平面,ABC,;,(2),证实,:,AD,BC,;,(3),若,BC=,1,求三棱锥,A-BCD,体积,.,39/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,(1),证实,:,在,ACD,中,2,AM=MD,2,CN=ND,MN,AC,又,MN,平面,ABC,AC,平面,ABC,MN,平面,ABC.,(2),证实,:,在,ABD,中,AB=AD,A=,90,ABD=,45,在平面四边形,ABCD,中,ABC=,135,BC,BD.,又平面,ABD,平面,BCD,且,BC,平面,BCD,平面,ABD,平面,BCD=BD,BC,平面,ABD,又,AD,平面,ABD,AD,BC.,40/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,(3),解,:,在,BCD,中,BC=,1,CBD=,90,BCD=,60,41/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,立体几何证实中探究问题,【例,6,】,在如图所表示多面体中,四边形,ABB,1,A,1,和,ACC,1,A,1,都为矩形,.,(1),若,AC,BC,证实,:,直线,BC,平面,ACC,1,A,1,;,(2),设,D,E,分别是线段,BC,CC,1,中点,在线段,AB,上是否存在一点,M,使直线,DE,平面,A,1,MC,?,请证实你结论,.,42/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,思绪分析,:,(1),先利用线面垂直判定定理证实,AA,1,平面,ABC,再证实直线,BC,平面,ACC,1,A,1,.,(2),因为,D,E,分别是线段,BC,CC,1,中点,易猜测,M,应为线段,AB,中点,只要在平面,A,1,MC,内找到一条与,DE,平行直线即可,.,(1),证实,:,因为四边形,ABB,1,A,1,和,ACC,1,A,1,都是矩形,所以,AA,1,AB,AA,1,AC.,因为,AB,AC,为平面,ABC,内两条相交直线,所以,AA,1,平面,ABC.,因为直线,BC,平面,ABC,所以,AA,1,BC.,又由已知,AC,BC,AA,1,AC,为平面,ACC,1,A,1,内两条相交直线,所以,BC,平面,ACC,1,A,1,.,43/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,(2),解,:,取线段,AB,中点,M,连接,A,1,M,MC,A,1,C,AC,1,设,O,为,A,1,C,AC,1,交点,.,由已知,O,为,AC,1,中点,.,连接,MD,OE,则,MD,OE,分别为,ABC,ACC,1,中位线,.,连接,OM,从而四边形,MDEO,为平行四边形,则,DE,MO.,因为直线,DE,平面,A,1,MC,MO,平面,A,1,MC,所以直线,DE,平面,A,1,MC.,即线段,AB,上存在一点,M,(,线段,AB,中点,),使直线,DE,平面,A,1,MC.,44/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,反思感悟,探究性问题经常是在条件不完备情况下探讨一些结论能否成立,内容包括异面直线所成角,直线与平面所成角,平行与垂直等方面,对于这类问题普通可用综合推理方法、分析法、特殊化法来处理,.,45/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,变式训练,6,(,四川高考,文,17),如图,在四棱锥,P-ABCD,中,PA,CD,AD,BC,ADC=,PAB=,90,BC=CD=AD.,(1),在平面,PAD,内找一点,M,使得直线,CM,平面,PAB,并说明理由,;,(2),证实,:,平面,PAB,平面,PBD.,46/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,解,:,(1),取棱,AD,中点,M,(,M,平面,PAD,),点,M,即为所求一个点,.,理由以下,:,因为,AD,BC,BC=AD,所以,BC,AM,且,BC=AM.,所以四边形,AMCB,是平行四边形,从而,CM,AB.,又,AB,平面,PAB,CM,平面,PAB,所以,CM,平面,PAB.,(,说明,:,取棱,PD,中点,N,则所找点能够是直线,MN,上任意一点,),47/55,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,探究六,(2),由已知,PA,AB,PA,CD,因为,AD,BC,BC=AD,所以直线,AB,与,CD,相交,.,所以,PA,平面,ABCD.,从而,PA,BD.,因为,AD,BC,BC=AD,所以,BC,MD,且,BC=MD.,所以四边形,BCDM,是平行四边形,.,所以,BM=CD=AD,所以,BD,AB.,又,AB,AP=A,所以,BD,平面,PAB.,又,BD,平面,PBD,所以平面,PAB,平面,PBD.,48/55,1,2,3,4,5,1,.,平面,平面,直线,a,以下四个命题,:,与,内全部直线平行,;,与,内无数条直线平行,;,a,与,内任何一条直线都异面,;,a,与,无公共点,.,其中正确命题个数是,(,),A.1B.2C.3D.4,答案,:,C,49/55,1,2,3,4,5,2,.,(,浙江高考,文,2),已知相互垂直平面,交于直线,l.,若直线,m,n,满足,m,n,则,(,),A,.m,l,B,.m,n,C,.n,l,D,.m,n,解析,:,对于选项,A,=l,l,m,m,与,l,可能平行,也可能异面,故选项,A,不正确,;,对于选项,B,D,m,n,m,与,n,可能平行,可能相交,也可能异面,故选项,B,D,不正确,.,对于选项,C,=l,l,.,n,n,l.,故选,C,.,答案,:,C,50/55,1,2,3,4,5,3,.,一个六棱柱底面是正六边形,其侧棱垂直底面,.,已知该六棱柱顶点都在同一个球面上,且该六棱柱体积为,底面周长为,3,则这个球体积为,.,51/55,1,2,3,4,5,4,.,如图所表示,在三棱锥,P-ABC,中,D,E,F,分别为棱,PC,AC,AB,中点,.,已知,PA,AC,PA=,6,BC=,8,DF=,5,.,求证,:(1),直线,PA,平面,DEF,;,(2),平面,BDE,平面,ABC.,52/55,1,2,3,4,5,证实,:,(1),因为,D,E,分别为棱,PC,AC,中点,所以,DE,PA.,又因为,PA,平面,DEF,DE,平面,DEF,所以直线,PA,平面,DEF.,(2),因为,D,E,F,分别为棱,PC,AC,AB,中点,PA=,6,BC=,8,所以,DE,PA,DE=PA=,3,EF=BC=,4,.,又因为,DF=,5,故,DF,2,=DE,2,+EF,2,所以,DEF=,90,即,DE,EF.,又,PA,AC,DE,PA,所以,DE,AC.,因为,AC,EF=E,AC,平面,ABC,EF,平面,ABC,所以,DE,平面,ABC.,又,DE,平面,BDE,所以平面,BDE,平面,ABC.,53/55,1,2,3,4,5,5,.,如图,三棱锥,P-ABC,中,PA,平面,ABC,PA=,1,AB=,1,AC=,2,BAC=,60,.,(1),求三棱锥,P-ABC,体积,;,(2),证实,:,在线段,PC,上,存在点,M,使得,AC,BM,并求,值,.,54/55,1,2,3,4,5,(1),解,:,由题设,AB=,1,AC=,2,BAC=,60,(2),证实,:,在平面,ABC,内,过点,B,作,BN,AC,垂足为,N.,在平面,PAC,内,过点,N,作,MN,PA,交,PC,于点,M,连接,BM.,由,PA,平面,ABC,知,PA,AC,所以,MN,AC.,因为,BN,MN=N,故,AC,平面,MBN.,又,BM,平面,MBN,所以,AC,BM.,55/55,