高中数学第四章函数应用4.1.1利用函数的性质判定方程解的存在省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课.pptx

单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第四章函数的应用,数,学,必,修,北,师,大,版,数 学,必修,北师大版,新课标导学,1/36,第四章,函数应用,1函数与方程,1.1利用函数性质判定方程解存在,2/36,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,3/36,自主预习学案,4/36,二次函数是我们很熟悉一类函数，以前我们曾研究过其图像与性质，请大家画几个函数图像(画草图即可)：(1),y,x,2,2,x,3；(2),y,x,2,2,x,1；(3),y,x,2,2,x,3.画完以后，请说出你能知道知识假如我们把二次函数与其相关方程：,x,2,2,x,30，,x,2,2,x,10，,x,2,2,x,30放在一起观察，又会有什么发觉呢？你能再找几个函数与对应方程看看我们想法是否正确吗？,5/36,1,函数零点,我们把函数,y,f,(,x,)图像与横轴交点_称为这个函数零点,2,零点存在定理,普通地，假如函数,y,f,(,x,)在闭区间,a,，,b,上图像是连续曲线，而且有_，那么，函数,y,f,(,x,)在区间(,a,，,b,)内最少有一个零点，即最少存在一个,c,(,a,，,b,)，使得,f,(,c,)_.这个,c,就是方程,f,(,x,)0解,横坐标,f,(,a,),f,(,b,)0,0,6/36,3,二次函数零点与二次方程实根个数关系,7/36,B,8/36,D,9/36,两,10/36,4,(海南琼山模拟)已知函数,f,(,x,)图像连续不间断，有以下,x,，,f,(,x,)对应值表：,x,1,2,3,4,5,6,f,(,x,),136.136,15.552,3.92,10.88,52.488,232.064,(2,3)，(3,4)，(4,5),11/36,互动探究学案,12/36,命题方向,1,求函数零点,13/36,14/36,规律总结,1.函数零点求法：解方程,f,(,x,)0，所得实数解就是,f,(,x,)零点解三次以上高次方程时，普通需要因式分解,2对于不能用求根公式方程,f,(,x,)0，能够将它与函数,y,f,(,x,)图像联络起来，图像与,x,轴交点横坐标即为函数零点,15/36,D,16/36,命题方向,2,函数零点个数判断,17/36,18/36,规律总结,判断函数零点个数方法主要有：,(1)对于普通函数零点个数判断问题，能够利用零点存在性定理来确定零点存在性，然后借助于函数单调性判断零点个数,(2)由,f,(,x,),g,(,x,),h,(,x,)0，得,g,(,x,),h,(,x,)，在同一坐标系下作出,y,1,g,(,x,)和,y,2,h,(,x,)图像，利用图像判定方程根个数,19/36,20/36,21/36,命题方向,3,函数零点性质,B,22/36,23/36,规律总结,这是最基本题型，所用方法也是基本方法；只要判断区间,a,，,b,端点值乘积是否有,f,(,a,),f,(,b,)0，而且看函数,f,(,x,)图像在,a,，,b,上是否是连续曲线即可,解答这类判断函数零点大致区间选择题，只需用零点性质依次检验所提供区间，即可得到答案,24/36,D,25/36,由函数零点求参数值或取值范围,(1)已知函数,f,(,x,)零点个数，求解析式中所含参数取值范围问题，需依据函数零点定义，转化为关于方程,f,(,x,)0实数根问题,(2)处理零点个数定参问题方法,函数,f,(,x,),g,(,x,),h,(,x,)零点，即为方程,g,(,x,),h,(,x,)实数根，用函数,g,(,x,)和,h,(,x,)图像交点横坐标来描述，所以图像有几个交点函数就有几个零点观察图像，数形结合，易于到达解题目标,26/36,27/36,解析,函数,y,|,x,2,2,x,|图像如图所表示，(1)函数,f,(,x,)没有零点，即直线,y,a,与,y,|,x,2,2,x,|图像没有交点，观察图像可知此时,a,1.(3)函数,f,(,x,)有三个零点，即直线,y,a,与,y,|,x,2,2,x,|图像有三个交点，由图像易知,a,1.(4)函数,f,(,x,)有四个零点，即直线,y,a,与,y,|,x,2,2,x,|图像有四个交点，由图像易知0,a,3,29/36,30/36,规律总结,处理这类问题首先应将方程问题转化为函数图像问题，然后列不等式(组)求解，若二次项系数含有参数，需对系数分大于0和小于0两种情况分类讨论,31/36,C,32/36,B,33/36,1,34/36,2,35/36,36/36,