高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义教案省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.2.2,向量减法运算及其几何意义,1/42,2/42,1.,相反向量,(1),定义：与,a,长度,_,，方向,_,向量，记作,_,，而且,要求，零向量相反向量是,_.,(2),结论：,-(-,a,)=,_,，,a,+(-,a,)=(-,a,)+,a,=_.,若,a,与,b,互为相反向量，则,a,=_,，,b,=_,，且,a,+,b,=_.,相等,相反,-,a,零向量,a,0,-,b,-,a,0,3/42,2.,向量减法,(1),定义：,a,-,b,=,_,.,减去一个向量就等于加上这个向量,_.,(2),几何意义：,a,-,b,表示为从向量,b,终点指向,_,向量,.,a,+(-,b,),相反向量,向量,a,终点,4/42,1.,判一判,(,正确打,“,”,，错误打,“,”,),(1),(,),(2),a,-,b,相反向量是,b,-,a,.,(,),(3)|,a,-,b,|,a,+,b,|.,(,),5/42,【,解析,】,(1),错误,.,依据向量减法几何意义可知,(2),正确,.,因为,(,a,-,b,)+(,b,-,a,)=,0,.,(3),错误,.|,a,-,b,|,与,|,a,+,b,|,大小不确定,.,答案：,(1),(2),(3),6/42,2.,做一做,(,请把正确答案写在横线上,),(1),在平行四边形,ABCD,中，,=,.,(2),向量,a,，,b,共线反向时，向量,a,-,b,与向量,a,方向,.,(3),化简：,=,.,7/42,【,解析,】,2.(1),因为向量 和向量 互为相反向量，,故,=,0,.,答案：,0,(2),因为向量,a,，,b,共线反向，,则向量,a,与,(-,b,),同向，,故,a,-,b,与向量,a,方向相同,.,答案：,相同,(3)=,0,.,答案：,0,8/42,【,关键点探究,】,知识点,相反向量含义及向量减法定义,1.,相反向量意义,(1),在相反向量基础上，能够经过向量加法定义向量减法,.,(2),为向量“移项”提供依据,.,利用,(-,a,)+,a,=,0,在向量等式两端加上某个向量相反向量，实现向量“移项”,.,比如由,a,b,c,d,可得,a,c,d,b,.,9/42,2,对相反向量三点说明,(1),a,与,-,a,互为相反向量,.,(2),相反向量与方向相反向量不是同一个概念，相反向量是方向相反向量，反之不成立,(3),相反向量与相反数是两个不一样概念，相反数是两个数符号相反，绝对值相等；相反向量是方向相反，模长相等两个向量,.,10/42,3.,向量减法两种定义方法,(1),将向量减法定义为向量加法逆运算，也就是，假如,b,+,x,=,a,则,x,叫做,a,与,b,差，记作,a,-,b,.,(2),在相反向量基础上，经过向量加法定义向量减法，即定义,a,-,b,=,a,+(-,b,).,11/42,【,微思索,】,(1),若,a,-,c,=,b,-,d,，则,a,+,d,=,c,+,b,成立吗？,提醒：,成立，移项法则对向量等式适用,.,(2),若,|,a,|=|,b,|,，则,a,=,b,或,a,=,b,吗？,提醒：,若,|,a,|=|,b,|,，但两向量不一定共线，故不一定有,a,=,b,且,a,=,b,成立,.,(3),作两个向量差前提是什么？,提醒：,将两个向量移到共同起点,.,12/42,【,知识拓展,】,非零向量差三角不等式,(1),当,a,b,不共线时，依据三角形边长不等关系知,|,a,|-|,b,|,|,a,-,b,|,b,|,，则,a,-,b,与,a,b,同向，且,|,a,-,b,|=|,a,|-|,b,|,；,若,|,a,|,b,|,，则,a,-,b,与,a,b,反向，且,|,a,-,b,|=|,b,|-|,a,|.,13/42,(3),当,a,b,共线且反向时，,a,-,b,与,a,同向，与,b,反向,且,|,a,-,b,|=|,a,|,+|,b,|.,总而言之，对于任意两个非零向量，总有以下向量不等式成立：,|,a,|-|,b,|,a,-,b,|,a,|+|,b,|.,14/42,【,即时练,】,1.,在平行四边形,ABCD,中,向量 相反向量为,_.,2.,计算,【,解析,】,1.,在平行四边形,ABCD,中,向量 与向量 互,为相反向量,.,答案：,2.,因为,故,15/42,【,题型示范,】,类型一,向量减法及其几何意义,【,典例,1】,(1),能够写成：,其中正确是,(),A.B.C.D.,(2),化简：,16/42,(3),如图，已知向量,a,，,b,，,c,不共线，求作向量,a,+,b,-,c,.,17/42,【,解题探究,】,1.,两起点相同向量相减，差向量方向怎样确定？,2.,题,(2),中向量加减混合运算时，为了应用向量加法和减法几何意义，应该用向量加法交换律和结合律变形出哪些形式？,3.,题,(3),中两向量差与和作图依据是什么？,18/42,【,探究提醒,】,1.,两起点相同向量相减，差向量指向被减向量,.,2.,变形出以下两种形式：向量相加首尾相接形式；向量相减共起点形式,.,3.,两向量差作图依据是向量减法几何意义及三角形法则；两向量和作图依据是三角形法则和平行四边形法则,.,19/42,【,自主解答,】,(1),选,D.,因为 所以选,D.,(2)=,0,；,=,0,；,20/42,(3),方法一：如图,(1),所表示，在平面内任取一点,O,，作,=,a,=,b,，则,=,a,+,b,，再作,=,c,则,=,a,+,b,-,c,.,方法二：如图,(2),所表示，在平面内任取一点,O,，作,=,a,=,b,，则,=,a,+,b,再作,=,c,，连接,OC,，则,=,a,+,b,-,c,.,21/42,【,方法技巧,】,1.,向量加法与减法几何意义联络,(1),如图所表示，平行四边形,ABCD,中，,若,=,a,，,=,b,，则,=,a,+,b,，,=,a,-,b,.,(2),类比,|,a,|-|,b,|,a,+,b,|,a,|+|,b,|.,可知,|,a,|-|,b,|,|,a,-,b,|,a,|+|,b,|.,22/42,2.,向量加减法化简两种形式,(1),首尾相连且为和,.,(2),起点相同且为差,.,做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用,.,23/42,【,变式训练,】,(,淄博高一检测,),化简,=(),【,解析,】,选,C.,24/42,【,赔偿训练,】,化简 所得结果是,(),【,解析,】,选,C.,因为,25/42,类型二,用已知向量表示其它向量,【,典例,2】,(1),如图，,O,为平行四边形,ABCD,内一点，,=,a,，,=,b,，,=,c,，则 ,_.,26/42,(2),设,O,是,ABC,内一点，且,=,a,，,=,b,，,=,c,，若以线段,OA,，,OB,为邻边作平行四边形，第四个顶点为,D,，再以,OC,，,OD,为,邻边作平行四边形，其第四个顶点为,H.,试用,a,b,c,表示,27/42,【,解题探究,】,1.,题,(1),中与向量 相关联是哪个向量？,依据平行四边形性质，这个向量又与哪个向量相等？,2.,题,(2),中,OD,和,OH,与作出平行四边形有何关系？向量,和 怎样用已知向量表示？,28/42,【,探究提醒,】,1.,向量,BA,与向量 关系亲密，而且,2.OD,和,OH,分别是已作出平行四边形对角线，依据向量加法,和减法几何意义，可得,29/42,【,自主解答,】,(1),因为 所以,所以 ,a,b,+,c,.,答案：,a,b,+,c,(2),由题意可知四边形,OADB,为平行四边形，,所以,=,a,+,b,，,所以,=,c,-(,a,+,b,).,又四边形,ODHC,为平行四边形，,所以,=,c,+,a,+,b,所以,=,a,+,b,+,c,-,b,=,a,+,c,.,30/42,【,延伸探究,】,若题,(2),条件不变，怎样用向量,a,b,c,表示出向,量,【,解析,】,由以上可得,=,c,+,a,+,b,则,=,c,+,a,+,b,-,a,=,b,+,c,.,31/42,【,方法技巧,】,用已知向量表示其它向量三个关注点,(1),搞清楚图形中相等向量、相反向量、共线向量以及组成,三角形三向量之间关系，确定已知向量与被表示向量转化,渠道,.,(2),注意综合应用向量加法、减法几何意义以及加法结合,律、交换律来分析处理问题,.,(3),注意在封闭图形中利用向量加法多边形法则,.,比如四边形,ABCD,中，,32/42,【,变式训练,】,如图所表示，在五边形,ABCDE,中，若四边形,ACDE,是,平行四边形，且,=,a,，,=,b,，,=,c,，试用向量,a,，,b,，,c,表,示向量,【,解题指南,】,解答本题要注意 及向量加法减法几何,意义应用,.,33/42,【,解析,】,因为四边形,ACDE,是平行四边形，,所以,=,c,，,=,b,a,，,=,c,a,，,=,c,b,所以,=,b,a,c,.,34/42,【,赔偿训练,】,以下四式中不能化简为 是,(),35/42,【,解析,】,选,D.,选项,A,中，,=,选项,B,中，,选项,C,中，,选项,D,中，,36/42,【,易错误区,】,向量加减运算在平面几何应用中误区,【,典例,】,如图所表示，,O,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,，,BD,交,点，设,=,a,，,=,b,，,=,c,，则,b,+,c,-,a,等于,(),A.B.,C.,D.+,b,37/42,【,解析,】,选,A.,方法一：因为四边形,ABCD,是平行四边形，,所以,所以,b,+,c,=,所以,b,+,c,-,a,=,方法二：因为四边形,ABCD,是平行四边形，所以,所以,c,-,a,=,因为,=,b,，所以,=-,b,所以,=,-,b,.,所以,c,-,a,=,-,b,，即,b,+,c,-,a,=,38/42,【,常见误区,】,错解,错因剖析,选,B,只进行了方法一中阴影处b+c运算，而忽略了-a，造成错选.,选,C,或,选,D,只进行了方法二中阴影处c-a运算，而忽略了b造成错选.,39/42,【,防范办法,】,1.,线段平行应用,解答以几何图形为背景向量加减法运算问题，要注意平面几,何知识应用，如本例方法一中处由,ABCD,得,2.,向量运算法则灵活应用,在了解几何意义同时，要注意向量加法与减法转换关系，,如本例方法一中,40/42,【,类题试解,】,如图，在任意四边形,ABCD,中，,E,F,分别为,AD,BC,中点，则,=(),41/42,【,解析,】,选,B.,因为 又,与 互为相反向量，与 互为相反向量，所以,=,0,，,=,0,.,所以,=,42/42,