高中数学第二章平面解析几何初步2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率省公开课一等奖新名.pptx

-,*,-,2,.,2,直线方程,1/35,2,.,2,.,1,直线方程概念与直线斜率,2/35,1,.,了解直线斜率和倾斜角概念,了解斜率与倾斜角关系,.,2,.,掌握过两点直线斜率计算公式,并能在实际问题中应用,.,3,.,能利用数形结合与分类讨论思想求直线斜率和倾斜角,.,3/35,1,2,1,.,直线方程概念,因为函数,y=kx+B,(,k,0),或,y=B,都是,二元一次,方程,所以,我们也能够说,方程,y=kx+B,解与其图象上点存在一一对应关系,.,假如以一个方程解为坐标点都在某条直线上,且这条直线上点坐标都是,这个方程解,那么这个方程叫做,这条直线方程,这条直线叫做,这个方程直线,.,知识拓展,直线方程和方程直线要同时满足两个条件,:,以一个方程解为坐标点都是某条直线上点,;,这条直线上点坐标都是这个方程解,.,两个条件只要缺乏一个,命题就是错误,.,4/35,1,2,【做一做,1,】,给出以下四个命题,:,一条直线必是某个一次函数图象,;,一次函数,y=kx+B,(,k,0),图象必是一条不过原点直线,;,若一条直线上全部点坐标都是某个方程解,则此方程叫做这条直线方程,;,以一个二元方程解为坐标点都在某条直线上,则这条直线叫做此方程直线,.,其中正确命题个数是,(,),A,.,0B,.,1C,.,2D,.,3,5/35,1,2,解析,:,由直线方程定义可知,均不正确,.,又因为,y=,5,表示一条直线,但它却不是一次函数,原因是一次函数,y=kx+B,中,k,0,故,也不正确,.,当一次函数,y=kx+B,(,k,0),中,B=,0,时,其图象经过原点,可知,也不正确,.,答案,:,A,6/35,1,2,2,.,直线倾斜角和斜率,(1),我们把直线,y=kx+B,中系数,k,叫做这条直线,斜率,.,(2),两点斜率公式,:,已知直线上两点,P,1,(,x,1,y,1,),P,2,(,x,2,y,2,),则直线,(3),倾斜角,:,x,轴正向与,直线向上方向,所成角叫做这条直线倾斜角,记为,.,与,x,轴平行或重合直线倾斜角为零度角,故,取值范围是,0,y,故,k,PM,k,PQ,.,显然直线,PM,相对于,x,轴正方向比直线,PQ,相对于,x,轴正方向倾斜程度要大,.,比如某人从点,P,沿直线,PQ,抵达点,Q,相对于从点,P,沿直线,PM,抵达点,M,来说,此人会感到沿直线,PM,走比沿直线,PQ,走更费劲,.,普通地,直线斜率为,k,|k|,越大,直线相对于,x,轴倾斜程度越大,;,反之,|k|,越小,直线相对于,x,轴倾斜程度越小,.,13/35,名师点拨,若,k,AB,=k,AC,此时直线,AB,与直线,AC,倾斜角相同,即三点,A,B,C,共线,所以能够利用斜率处理三点共线问题,;,但,k,AB,=k,CD,只能说明直线,AB,与直线,CD,倾斜角相同,不能说明,A,B,C,D,四点共线,所以要用斜率证实点共线问题,线段,(,或两条直线,),必须有公共点才行,.,14/35,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例,1,】,以下四个命题,:,一条直线向上方向与,x,轴正向所成角,是这条直线倾斜角,;,直线,l,倾斜角要么是锐角,要么是钝角,;,已知直线,l,经过,P,1,(,x,1,y,1,),P,2,(,x,2,y,2,),两点,则直线,l,斜率,A,.,3B,.,2C,.,1D,.,0,15/35,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,答案,:,C,16/35,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思,斜率与倾斜角是直线中最基本概念,正确了解斜率与倾斜角概念是解答本题基础,要注意直线斜率与倾斜角对应关系,还有斜率公式是有使用范围,直线与,x,轴垂直时斜率不存在,.,17/35,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练,1,】,对于以下命题,:,若,是直线,l,倾斜角,则,0,0,若为钝角,则,k,0,依据斜率公式,当倾斜角为直角时,A,B,两点横坐标相等,.,即,2,a=,2,故,a=,1,.,22/35,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思,已知直线倾斜角范围求参数取值范围时,主要依据斜率与倾斜角关系,经过倾斜角范围,确定斜率正、负,再求出参数取值范围,.,23/35,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练,3,】,已知直线,l,经过点,P,(5,10),Q,(,m,12),若,l,倾斜角,90,则实数,m,取值范围是,.,答案,:,m,5,24/35,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例,4,】,求证,:,A,(1,5),B,(0,2),C,(,-,1,-,1),三点共线,.,分析,:,依据过同一点两条直线,若它们斜率相等,则两直线必重合,从而证实三点共线,.,因为,k,AB,=k,AC,且直线,AB,和,AC,过同一点,A,所以,A,B,C,三点共线,.,25/35,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思,经过本题可归纳出,:,若斜率,k,AB,k,AC,存在,则,k,AB,=k,AC,A,B,C,三点共线,当然也能够用,|AB|+|BC|=|AC|,来证,.,26/35,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【变式训练,4,】,若三点,A,(,a,2),B,(3,7),C,(,-,2,-,9,a,),在同一条直线上,求实数,a,值,.,27/35,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,易错点,:,对直线倾斜角范围了解不清致错,【例,5,】,设直线,l,过原点,其倾斜角为,将直线,l,绕坐标原点沿逆时针方向旋转,30,得到直线,l,1,则直线,l,1,倾斜角为,(,),A.,+,30,B.,-,150,C.150,-,D.,当,0,150,时为,+,30,当,150,180,时为,-,150,错解,:,因为直线,l,按逆时针旋转,结合倾斜角定义及旋转角概念可知,l,1,倾斜角为,+,30,.,答案,:A,28/35,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,错因分析,:,没有考虑到,+,30,会超出,180,这么就不满足倾斜角范围了,.,正解,:,要分类讨论,旋转,30,后,看,+,30,是否满足,0,+,30,180,.,若满足,则,l,1,倾斜角为,+,30,;,若不满足,则,l,1,倾斜角为,+,30,-,180,=-,150,.,答案,:D,29/35,1,2,3,4,5,6,1.,若直线,l,1,斜率大于,0,直线,l,2,斜率小于,0,直线,l,3,斜率不存在,而且,l,1,l,2,l,3,倾斜角分别为,1,2,3,则,1,2,3,大小关系是,(,),A.,1,2,3,B.,3,2,1,C.,1,3,2,D.,2,3,1,解析,:,因为直线,l,1,斜率大于,0,直线,l,2,斜率小于,0,所以,0,1,90,90,2,180,.,又因为直线,l,3,斜率不存在,所以,3,=,90,所以,1,3,2,.,故选,C,.,答案,:,C,30/35,1,2,3,4,5,6,2.,过点,P,(,-,2,m,),和点,Q,(,m,4),直线斜率为,1,则,m,值为,(,),A.1B.4C.1,或,3D.1,或,4,答案,:,A,31/35,1,2,3,4,5,6,3.,若两直线,l,1,l,2,倾斜角分别为,1,2,则以下四个命题中正确是,(,),A.,若,1,2,则两直线斜率,k,1,k,2,B.,若,1,=,2,则两直线斜率,k,1,=k,2,C.,若两直线斜率,k,1,k,2,则,1,2,D.,若两直线斜率,k,1,=k,2,则,1,=,2,解析,:,若,0,1,90,90,2,180,显然,1,0,k,2,0,故,A,错,;,若,1,=,2,=,90,则,k,1,k,2,均不存在,故,B,错,;,若,k,1,0,则,1,为钝角,2,为锐角,必有,1,2,故,C,错,.,答案,:,D,32/35,1,2,3,4,5,6,4.,若直线,l,经过第二、四象限,则直线,l,倾斜角,范围是,.,解析,:,如图,直线经过第二、四象限,可知直线,l,倾斜角为钝角,其范围是,90,180,.,答案,:,90,180,33/35,1,2,3,4,5,6,5.,若三点,A,(2,2),B,(,a,0),C,(0,4),共线,则,a,值等于,.,答案,:,4,34/35,1,2,3,4,5,6,6.,已知点,A,(3,4),在坐标轴上有一点,B,使直线,AB,斜率等于,2,把直线方程写成一次函数形式,并求出点,B,坐标,.,解,:,设所求直线方程为,y=kx+B,因为,k=,2,A,(3,4),在直线上,所以,4,=,2,3,+B,解得,B=-,2,.,所以直线方程为,y=,2,x-,2,.,若,B,在,x,轴上,则可设,B,(,x,0,0),代入直线方程解得,x,0,=,1,即,B,(1,0);,若,B,在,y,轴上,则可设,B,(0,y,0,),代入直线方程解得,y,0,=-,2,即,B,(0,-,2),.,35/35,