高中数学第二章平面向量2.2向量的分解与向量的坐标运算2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算省.pptx

-,*,-,2,.,2,.,2,向量正交分解与向量直角坐标运算,1/28,1,.,掌握平面向量正交分解及其坐标表示,.,2,.,会用坐标进行平面向量加、减与数乘向量运算,.,3,.,能借助向量坐标,用已知向量表示其它向量,.,2/28,1,2,1,.,向量坐标,(1),若两个向量,基线,相互垂直,则称这两个向量相互垂直,.,(2),若基底两个基向量,e,1,e,2,相互,垂直,则称这个基底为正交基底,.,在正交基底下分解向量,叫做正交分解,.,(3),在平面直角坐标系,xOy,内,分别取与,x,轴和,y,轴方向,相同,两个单位向量,e,1,e,2,则对任一向量,a,存在唯一有序实数对,(,a,1,a,2,),使得,a,=a,1,e,1,+a,2,e,2,(,a,1,a,2,),就是向量,a,在基底,e,1,e,2,下坐标,即,a,=,(,a,1,a,2,),.,其中,a,1,叫做向量,a,在,x,轴上坐标分量,a,2,叫做,a,在,y,轴上坐标分量,.,(4),向量坐标,:,设点,A,坐标为,(,x,y,),则,=x,e,1,+y,e,2,=,(,x,y,),.,(,x,y,),在平面直角坐标系中有双重意义,它既能够表示一个固定点,又能够表示一个向量,.,为了加以区分,在叙述中,就常说点,(,x,y,),或向量,(,x,y,),.,3/28,1,2,【做一做,1,】,已知,a,=,(2 016,-,2 017),且,a,=x,e,1,+y,e,2,e,1,e,2,为正交基底,且,e,1,e,2,为单位向量,则,x=,y=,.,答案,:,2 016,-,2 017,4/28,1,2,2,.,向量直角坐标运算,(1),设,a,=,(,a,1,a,2,),b,=,(,b,1,b,2,),则,ab,=,(,a,1,b,1,a,2,b,2,),即两个向量和与差坐标等于两个向量对应坐标和与差,;,若,R,则,a,=,(,a,1,a,2,),即数乘向量积坐标等于数乘以向量对应坐标积,.,(2),已知,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),则,=,(,x,2,y,2,),-,(,x,1,y,1,),=,(,x,2,-x,1,y,2,-y,1,),即一个向量坐标等于向量终点坐标减去始点坐标,.,5/28,1,2,归纳总结,1,.,两个向量坐标相同时,这两个向量相等,不过它们起点和终点坐标却不一定相同,如,A,(3,5),B,(6,8),C,(,-,5,3),D,(,-,2,6),则,但,A,B,C,D,各点坐标却不相同,.,2,.,在平面直角坐标系中,给出了向量坐标,将向量运算代数化,同时也给出一个用向量运算处理问题方法,向量坐标法,.,6/28,1,2,【做一做,2,-,1,】,已知,a,=,(1,-,1),b,=,(3,0),则,3,a,-,2,b,等于,(,),A.(5,3)B.(4,-,1)C.(,-,2,-,1)D.(,-,3,-,3),答案,:,D,【做一做,2,-,2,】,已知向量,=,(9,-,7)(,O,为原点,),则点,N,坐标为,(,),A.(9,-,7)B.(9,7)C.(,-,9,7)D.(,-,9,-,7),答案,:,A,【做一做,2,-,3,】,已知,a,=,(2,-x,y,),b,=,(2,y-,1,3),且,a=b,求,x,y,值,.,解,:,由,a=b,得,(2,-x,y,),=,(2,y-,1,3),7/28,从多个角度来了解向量坐标,剖析,若在平面直角坐标系下,我们分别取与,x,轴、,y,轴正方向相同两个单位向量,i,j,作为基底,任作一个向量,a,则,(1),i,=,(1,0),j,=,(0,1),0,=,(0,0),.,8/28,(4),两个向量相等等价条件是它们对应坐标相等,.,(5),要把点坐标与向量坐标区分开来,相等向量坐标是相同,但起点和终点坐标却不一定相同,.,名师点拨,向量坐标和这个向量终点坐标不一定相同,.,当且仅当向量起点是原点时,向量坐标和这个向量终点坐标才相同,.,9/28,题型一,题型二,题型三,【例,1,】,在平面直角坐标系中,质点从坐标平面内原点处开始做直线运动,分别求出以下位移向量坐标,(,如图,),.,(1),向量,a,表示质点沿东北方向移动了,2,个单位长度,;,(2),向量,b,表示质点沿西偏北,60,方向移动了,4,个单位长度,;,(3),向量,c,表示质点沿东偏南,30,方向移动了,6,个单位长度,.,分析,解答本题可利用向量正交分解定义写出向量坐标,.,10/28,题型一,题型二,题型三,11/28,题型一,题型二,题型三,反思,向量坐标表示是向量另一个表示方法,.,解答本题关键是选取,x,轴、,y,轴正方向上单位向量,e,1,e,2,作为正交基底,其中向量始点在原点,则终点坐标即为向量坐标,.,12/28,题型一,题型二,题型三,13/28,题型一,题型二,题型三,14/28,题型一,题型二,题型三,反思,向量坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行,.,若已知有向线段两端点坐标,则应先求出向量坐标,解题过程中要注意方程思想利用及正确使用运算法则,.,15/28,题型一,题型二,题型三,A.(2,1)B.(,-,2,1),C.(1,2)D.(,-,1,2),答案,:,D,16/28,题型一,题型二,题型三,17/28,题型一,题型二,题型三,反思,本题是平面向量基本定理与坐标运算相结合题目,求解过程表达了方程思想和待定系数法特点,尤其要注意区分点坐标与向量坐标,.,18/28,题型一,题型二,题型三,【变式训练,3,】,(1),已知,a,=,(1,0),b,=,(1,1),c,=,(,-,1,1),满足,c,=,a,+,b,其中,R,则,=,.,(2),已知点,A,(2,3),B,(,-,1,5),则点,C,D,坐标分别为,.,19/28,题型一,题型二,题型三,20/28,题型一,题型二,题型三,21/28,题型一,题型二,题型三,22/28,题型一,题型二,题型三,【变式训练,4,】,已知,ABCD,A,(,-,2,1),B,(,-,1,3),C,(3,4),求顶点,D,坐标,.,23/28,1,2,3,4,5,1.,已知,a,=,(,-,1,2),b,=,(1,-,2),则,a,+,b,与,a,-,b,坐标分别为,(,),A.(0,0),(,-,2,4)B.(0,0),(2,-,4),C.(,-,2,4),(2,-,4)D.(1,-,1),(,-,3,3),答案,:,A,24/28,1,2,3,4,5,A.(1,1)B.(,-,1,-,1),C.(3,7)D.(,-,3,-,7),解析,:,=,(1,3),-,(2,4),=,(,-,1,-,1),.,答案,:,B,25/28,1,2,3,4,5,A.(,x-,2,y+,1)B.(,x+,2,y-,1),C.(,-,2,-x,1,-y,)D.(,x+,2,y+,1),答案,:,C,26/28,1,2,3,4,5,4.,已知,A,(3,4),B,(,-,5,5),且,a,=,(,x-,3,x,2,+,4,x-,4),.,若,a,=,则,x,值等于,(,),A.1,或,-,5B.1,C.,-,5D.,-,1,或,5,答案,:,C,27/28,1,2,3,4,5,答案,:,30,28/28,