高中数学第二章数列2.2.1等差数列的概念及通项公式省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,课前篇,自主预习,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,课堂篇,合作学习,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,当堂检测,2,.,2,等差数列,1/36,第,1,课时等差数列概念及通项公式,2/36,3/36,一,二,三,4/36,2,.,填空,:,普通地,假如一个数列从,第,2,项,起,每一项与它,前一项,差等,于,同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列,公差,公差通惯用字母,d,表示,.,5/36,3,.,等差数列概念理,解,:,(1),定义中强调,“,从第,2,项起,”,因为第,1,项没有前一项,;,(2),每一项与它前一项差必须是同一个常数,(,因为同一个常数表达了等差数列基本特征,);,(3),公差,d,是每一项,(,从第,2,项起,),与它前一项差,不要把被减数与减数弄颠倒,;,(4),公差能够是正数、负数、零,;,(5),等差数列增减性与公差,d,关系,:,当,d,0,时,是递增数列,;,当,d,0,时,是递减数列,;,当,d=,0,时,是常数列,.,6/36,7/36,一,二,三,二、等差中项,【问题思索】,1,.,在下面两个数之间,插入一个怎样数,这三个数就能够组成等差数列,?,插入数唯一吗,?,(1)2,6;(2)10,-,30;(3)9,9,.,提醒,插入数分别是,4,-,10,9,插入数是唯一,.,8/36,2,.,填空,:,由三个数,a,A,b,组成等差数列能够看成最简单等差数列,.,这时,A,叫做,a,与,b,等差中项,.,这三个数满足关系式,2,A=a+b,.,9/36,10/36,一,二,三,三、等差数列通项公式,【问题思索】,1,.,给出等差数列,a,n,:1,4,7,10,13,请依据以下两种思绪探求其通项公式,:,(1),依据等差数列定义,a,n,递推公式能够怎样表示,?,利用累加法能否求得,a,n,通项公式,?,(2),依据等差数列定义,能否将,a,n,各项都利用首项和公差表示出来,?,由此归纳,a,n,通项公式,.,提醒,(1),a,n,递推公式是,a,1,=,1,a,n,-a,n-,1,=,3(,n,2),累加可得,a,n,=,3,n-,2;,(2),a,1,=,1,a,2,=a,1,+,3,a,3,=a,2,+,3,=a,1,+,2,3,a,n,=a,1,+,(,n-,1)3,.,11/36,2,.,填空,:,等差数列通项公式,以,a,1,为首项,d,为公差等差数列,a,n,通项公式为,a,n,=a,1,+,(,n-,1),d,.,12/36,3,.,做一做,:,(1),等差数列,a,n,:5,0,-,5,-,10,通项公式是,.,(2),若等差数列,a,n,通项公式是,a,n,=,4,n-,1,则其公差,d=,.,解析,(1),易知,a,1,=,5,d=-,5,所以,a,n,=,5,+,(,n-,1)(,-,5),=,10,-,5,n,;,(2),公差,d=a,n,-a,n-,1,=,(4,n-,1),-,4(,n-,1),-,1,=,4,.,答案,(1),a,n,=,10,-,5,n,(2)4,13/36,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内画,“,”,错误画,“,”,.,(1),假如一个数列每一项与它前一项差是一个常数,那么这个数列是等差数列,.,(,),(2),若数列,a,n,满足,a,n,-a,n-,1,=d,(,d,是常数,),则,a,n,是等差数列,.,(,),(3),任何两个实数都有等差中项,且其等差中项是唯一,.,(,),(4),在等差数列中,除第,1,项和最终一项外,其余各项都是它前一项和后一项等差中项,.,(,),(5),若数列,a,n,通项公式是,a,n,=kn+b,(,k,b,R,),则,a,n,一定是等差数列,.,(,),答案,(1),(2),(3),(4),(5),14/36,【例,1,】,(1),在等差数列,a,n,中,首项,a,1,=-,1,公差,d=,3,则当,a,n,=,2 018,时,n,等于,(,),A.671B.672C.673D.674,(2),在等差数列,40,37,34,中,第一个负数项是,(,),A.,第,13,项,B.,第,14,项,C.,第,15,项,D.,第,16,项,(3),在等差数列,a,n,中,若,a,3,=,12,a,6,=,27,则其通项公式为,.,思绪分析,(1),与,(2),均可先求通项公式,再利用通项公式处理对应问题,;(3),可依据已知条件建立关于,a,1,和,d,方程组,求得,a,1,和,d,即可得到通项公式,.,15/36,16/36,反思感悟等差数列通项公式求法与应用技巧,1,.,等差数列通项公式可由首项与公差确定,所以要求等差数列通项公式,只需求出首项与公差,.,2,.,等差数列,a,n,通项公式,a,n,=a,1,+,(,n-,1),d,中共含有四个参数,即,a,1,d,n,a,n,假如知道了其中任意三个数,那么就能够由通项公式求出第四个数,这一求未知量过程,我们通常称之为,“,知三求一,”,.,3,.,通项公式可变形为,a,n,=dn+,(,a,1,-d,),可把,a,n,看作自变量为,n,一次函数,.,17/36,1,2,3,18/36,19/36,1,2,3,20/36,21/36,22/36,23/36,24/36,25/36,26/36,1,2,3,27/36,28/36,29/36,30/36,31/36,1,.,已知数列,a,n,通项公式,a,n,=,2,n+,5,则此数列,(,),A,.,是公差为,2,等差数列,B,.,是公差为,5,等差数列,C,.,是首项为,5,等差数列,D,.,是公差为,n,等差数列,解析,a,n+,1,-a,n,=,2(,n+,1),+,5,-,(2,n+,5),=,2,数列,a,n,是公差为,2,等差数列,.,答案,A,32/36,33/36,34/36,35/36,5,.,已知,x,y,z,成等差数列,求证,:,x,2,(,y+z,),y,2,(,x+z,),z,2,(,y+x,),也成等差数列,.,证实,因为,x,y,z,成等差数列,所以,2,y=x+z,而,x,2,(,y+z,),+z,2,(,y+x,),=x,2,y+x,2,z+z,2,y+z,2,x,=x,2,y+z,2,y+xz,(,x+z,),=x,2,y+z,2,y+,2,xyz=y,(,x+z,),2,=,2,y,2,(,x+z,),故,x,2,(,y+z,),y,2,(,x+z,),z,2,(,y+x,),也成等差数列,.,36/36,