高中数学第3章空间向量与立体几何3.1.1空间向量及其线性运算7省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,空间向量及其线性运算,1/37,一、平面向量复习,定义：,现有大小又有方向量叫向量,几何表示法：,用有向线段表示；,字母表示法：,用字母,a,、,b,等或者,用有向线段,起点与终点字母 表示,相等向量：,长度相等且方向相同向量,A,B,C,D,2/37,2、平面向量加法、减法与数乘运算,向量加法三角形法则,a,b,向量加法平行四边形法则,b,a,向量减法三角形法则,a,b,a,b,a,b,a (k0),k,a (k0),k,向量数乘,a,3/37,平面向量加法与数乘运算律,加法交换律：,a,b,b,a,加法结合律：,(,a,b,),c,a,(,b,c,),数乘分配律：,(,a,b,),a,b,4/37,推广,(1)首尾相接若干向量之和，等于由起始向量起点指向末尾向量终点向量即：,5/37,(2)首尾相接若干向量组成一个封闭图形，则它们和为零向量即：,6/37,二、空间向量及其加减与数乘运算,空间向量：,空间中含有,大小,和,方向,量叫做向量,定义：,表示方法：,空间向量表示方法和平面向量一样；,空间任意两个向量都能够用同一平面,内两条有向线段表示,同向且等长有向线段表示同一向量或,相等向量；,7/37,a,b,a,b,O,A,B,b,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用,同一平面内两条有向线段表示。,所以凡是包括空间任意两个向量问题，平面向量中有,关结论仍适合用于它们。,思索：空间任意两个向量是否能共面？,8/37,空间向量加法、减法与数乘向量,a,+,b,a,a,a,a,O,P,a,b,A,B,b,C,O,a,-,b,9/37,a,b,c,O,B,C,a,b,+,a,b,c,O,B,C,b,c,+,(平面向量),向量加法结合律在空间中仍成立,a,b,+,c,+,(,),a,b,+,c,+,(,),A,A,(,a,+,b,)+,c,=,a,+(,b,+,c,),10/37,a,b,c,O,A,B,C,a,b,+,a,b,c,O,A,B,C,b,c,+,(空间向量),a,b,+,c,+,(,),a,b,+,c,+,(,),(,a,+,b,)+,c,=,a,+(,b,+,c,),向量加法结合律：,空间中,11/37,空间向量加法与数乘向量运算律,加法交换律：,a,+,b,=,b,+,a,；,加法结合律：,(,a,+,b,),+c,=,a,+(,b,+,c,),；,数乘分配律：,(,a,+,b,),=,a,+,b,；,12/37,对空间向量加法、减法与数乘向量说明,空间向量运算就是平面向量运算推广,两个向量相加平行四边形法则在空间仍,然成立,空间向量加法运算能够推广至若干个向,量相加,13/37,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,C,A,B,D,b,a,14/37,平行六面体,平行四边形,ABCD,平移向量,a,到,ABCD,轨迹所形成几何体，叫做,平,行六面体,记作,ABCD,ABCD,A,B,C,D,A,B,C,D,a,平行六面体六个面都是平行四边形，每个面边叫做,平行六面体棱,15/37,解：,A,B,C,D,A,B,C,D,始点相同三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱平行六面体以公共始点为始点对角线所表示向量-,空间平行六面体法则,16/37,设,M,是线段,CC,中点，则,解：,A,B,C,D,A,B,C,D,M,17/37,设,G,是线段,AC,靠近点,A,三等分点，则,G,A,B,C,D,A,B,C,D,M,解：,18/37,例2：已知平行六面体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足以下各式,x,值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,19/37,例2：已知平行六面体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足以下各式,x,值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,解：,20/37,例2：已知平行六面体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,，,求满足以下各式,x,值。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,解：,21/37,A,B,M,C,G,D,练习一：空间四边形,ABCD,中,M,、,G,分别,是,BC,、,CD,边中点,化简：,22/37,A,B,M,C,G,D,(2)原式,练习一：空间四边形,ABCD,中,M,、,G,分别是,BC,、,CD,边,中点,化简：,23/37,平面向量,概念,加法,减法,数乘,运算,运,算,律,定义,表示法,相等向量,减法:三角形法则,加法:三角形法则或,平行四边形法则,空间向量,含有大小和方向量,数乘:,ka,k,为正数,负数,零,加法交换律,加法结合律,数乘分配律,小结,加法交换律,数乘分配律,加法结合律,类比、数形结合,数乘:,ka,k,为正数,负数,零,24/37,A,B,C,D,D,C,B,A,E,练习二：,在正方体,ABCD-ABC,D,中,点,E,是面,AC,中心,求以下各式中,x,、,y,值,.,25/37,A,A,B,C,D,D,C,B,E,练习二：,在正方体,ABCD-ABC,D,中,点,E,是面,AC,中心,求以下各式中,x,、,y,值,.,26/37,A,B,C,D,D,C,B,A,E,练习二：,在正方体,ABCD-ABC,D,中,点,E,是面,AC,中心,求以下各式中,x,、,y,值,.,27/37,一、复习:平面共线向量:,零向量与任意向量共线.,2.平面向量共线定理:,1.平面向量共线:,平面内,两个向量方向相同或相反非零向量叫做共线向量(或平行向量),记作,28/37,一、共线向量:,零向量与任意向量共线.,1.空间共线向量:,假如表示空间向量有向线段所在直线相互平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作,2.空间共线向量定理:,对空间任意两个向量 充要条件是存在实数使,29/37,l,A,P,B,30/37,O,A,B,P,a,若P为AB中点,则,以上叫,向量参数表示式,推论:,假如 为经过已知点A且平行已知非零向量 直线,那么对任一点O,点P在直线 上充要条件是存在实数t,满足等式OP=OA+t 其中向量 叫做直线方向向量.,中点公式：,P,31/37,推论给出了点P在直线AB上三个充要条件:,中点公式：,若P为AB中点,则,此推论应用于证实三点共线,32/37,1.以下说法正确是：,A.在平面内共线向量在空间不一定共线,B.在空间共线向量在平面内不一定共线,C.在平面内共线向量在空间一定不共线,D.在空间共线向量在平面内一定共线,33/37,2.以下说法正确是：,A.平面内任意两个向量都共线,B.空间任意三个向量都不共面,C.空间任意两个向量都共面,D.空间任意三个向量都共面,34/37,3.对于空间任意一点O，以下命题正确是：,A.若，则P、A、B共线,B.若，则P是AB中点,C.若，则P、A、B不共线,D.若，则P、A、B共线,35/37,4.若对任意一点O，,则x+y=1是P、A、B三点共线：,A.充分无须要条件,B.必要不充分条件,C.充要条件,D.既不充分也无须要条件,36/37,37/37,