高中数学第一章基本初等函数Ⅱ1.2任意角的三角函数1.2.3同角三角函数的基本关系式省公开课一等奖新.pptx

1,.,2,.,3,同角三角函数基本关系式,1/28,1,.,了解同角三角函数基本关系式,:,2,.,会利用同角三角函数基本关系式进行相关化简、求值、证实等,.,2/28,1,2,1,.,同角三角函数基本关系式,平方关系,:sin,2,+,cos,2,=,1,;,商关系,:,3/28,1,2,3,.,同角三角函数基本关系式有着广泛应用,.,比如能够依据一个角某一个三角函数值,求出这个角其它三角函数值,;,还能够化简三角函数式以及证实相关三角恒等式等,.,4/28,1,2,答案,:,D,5/28,1,2,【做一做,1,-,2,】,(tan,x+,cot,x,)cos,2,x,等于,(,),A.tan,x,B.sin,x,C.cos,x,D.cot,x,答案,:,D,6/28,1,2,2,.,同角三角函数基本关系式成立条件,当,R,时,sin,2,+,cos,2,=,1,成立,;,答案,:,k,(,k,Z,),7/28,1,.,探索,sin,+,cos,sin,-,cos,sin,cos,之间关系,剖析,sin,2,+,cos,2,=,1,sin,2,+,2sin,cos,+,cos,2,=,1,+,2sin,cos,.,(sin,+,cos,),2,=,1,+,2sin,cos,.,同理可得,(sin,-,cos,),2,=,1,-,2sin,cos,.,(sin,+,cos,),2,+,(sin,-,cos,),2,=,2,sin,+,cos,sin,-,cos,sin,cos,可,“,知一求二,”,也就是已知这三个三角函数式中任意一个式子值,就能求其它两个三角函数式值,.,这些关系式应用非常广泛,是高考热点之一,应引发我们重视,.,8/28,2,.,同角三角函数基本关系式应用指南,剖析,(1),已知角,一个三角函数值,求,其余三角函数值时,要尤其注意角,所在象限,以确定三角函数值符号,.,普通有以下三种情况,:,已知某一三角函数值,且角在某一确定象限,这时只有一组解,;,已知某一三角函数值,但没有给出角所在象限,这时普通有两组解,需对角所在象限分两种情况讨论,.,如已知,求,cos,tan,;,所给某一三角函数值为字母,这时必须对字母各种取值情况进行分类讨论,.,如已知,sin,=t,求,cos,tan,.,9/28,(2),在计算、化简或证实三角函数式时,惯用技巧有,:“1”,代换,降低不一样名三角函数,或化切为弦,或化弦为切,;,多项式运算技巧利用,如因式分解等,;,条件或结论重新整理、配置或改造,方便更有利于同角三角函数式应用,.,(3),利用同角三角函数基本关系式进行化简、求值、证实时,主要是灵活利用公式,消除差异,思维模式可归纳为三点,:,发觉差异,:,观察角、函数、关系结构差异,;,寻求联络,:,利用相关公式,找出转化差异联络,;,合理转化,:,选择恰当公式实现差异转化,.,10/28,题型一,题型二,题型三,题型四,分析,利用平方关系和商式关系列方程组求解即可,.,反思,在利用同角三角函数基本关系式时,一定要注意角终边所在象限,若没有象限限制,则要进行分类讨论,;,再者,要注意关系式中角必须是同角,不然不能使用此公式,.,11/28,题型一,题型二,题型三,题型四,答案,:,B,12/28,题型一,题型二,题型三,题型四,13/28,题型一,题型二,题型三,题型四,14/28,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,这是一组在已知,tan,=m,条件下,求关于,sin,cos,齐次式值问题,.,解这类问题需注意以下几点,:,(1),一定是关于,sin,cos,齐次式,(,或能化为齐次式,),三角函数式,;,(2),因为,cos,0,所以可同除以,cos,n,(,n,N,+,),.,这么可将所求式化为关于,tan,表示式,然后整体代入,tan,=m,求解,.,15/28,题型一,题型二,题型三,题型四,16/28,题型一,题型二,题型三,题型四,17/28,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,证实三角恒等式标准是由繁到简,惯用方法有,:,(1),从一边开始,证实它等于另一边,;,(2),证实左右两边都等于同一个式子,;,(3),变更论证,.,采取左右相减、化除为乘等方法,转化成与原结论等价命题形式,.,18/28,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,求证,:2(1,-,sin,)(1,+,cos,),=,(1,-,sin,+,cos,),2,.,证实,左边,=,2(1,+,cos,-,sin,-,sin,cos,),右边,=,1,+,sin,2,+,cos,2,-,2sin,+,2cos,-,2sin,cos,=,2,-,2sin,+,2cos,-,2sin,cos,=,2(1,+,cos,-,sin,-,sin,cos,),左边,=,右边,故原等式成立,.,19/28,题型一,题型二,题型三,题型四,20/28,题型一,题型二,题型三,题型四,21/28,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,4,】,已知,cos 130,=m,(,m,0),求,tan 130,值,.,22/28,1,2,3,4,5,6,答案,:,B,23/28,1,2,3,4,5,6,答案,:,D,24/28,1,2,3,4,5,6,3.,角,A,为,ABC,一个内角,若,sin,A+,cos,A=,则,ABC,形状为,(,),A.,锐角三角形,B.,钝角三角形,C.,等腰直角三角形,D.,等腰三角形,答案,:,B,25/28,1,2,3,4,5,6,26/28,1,2,3,4,5,6,5.,若,tan,=,2,则,sin,2,-,cos,2,=,.,27/28,1,2,3,4,5,6,28/28,