高中数学第三章导数及其应用3.1变化率与导数3.1.3导数的几何意义教案省公开课一等奖新名师优质课获.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,3.1.3 导数几何意义,1/38,1.平均改变率,函数y=f(x)从x,1,到x,2,平均改变率为:,2.平均改变率几何意义：割线斜率,O,A,B,x,y,y=f(x),x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),x,2,-x,1,=x,f(x,2,)-f(x,1,)=y,2/38,3.导数概念,函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,x,0,处瞬时改变率,称为函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,x,0,处导数,记作,或 ,即,3/38,4.求函数y=f(x)在x=x,0,处导数普通步骤,4/38,1.依据导数几何意义描述实际问题.,2.求曲线上某点处切线方程.,（重点）,3.导函数概念及对导数几何意义了解.,（难点）,5/38,平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆,割线或,切线,呢,？,探究点1 切线,提醒：按照交点个数。,6/38,观察：,如图，当Pn(x,n,f(x,n,)(n=1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x,0,f(x,0,)时，割线PPn改变趋势是什么？,7/38,探究1:,观察图形,思索以下问题,明确切线与割线关系.,(1)当P,1,P,2,P,3,P,n,位置逐步靠近点P时,割线PP,n,位置与PT位置有什么关系?,提醒:,割线PP,n,逐步靠近PT.,8/38,【探究总结】,对切线两点说明,(1)切线是否存在判断:曲线上一点是否有切线,要依据割线是否有极限位置来判断.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一;如不存在,则在此点处无切线.,(2)切线与曲线交点:曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,能够有多个,甚至能够无穷多.,与曲线只有一个公共点直线也不一定是曲线切线.,9/38,如图,直线,l,1,是曲线C切线吗?,l,2,呢?,l,2,l,1,A,B,O,x,y,【即时训练】,解答：,直线,l,1,不是曲线C切线，,l,2,是曲线C切线。,10/38,在上面研究过程中，某点割线斜率和切线,斜率与某点附近平均改变率和某点瞬时改变率,有何联络？,平均改变率,割线斜率,瞬时改变率（导数）,切线斜率,探究点2 导数几何意义,提醒：,11/38,提醒:据两点间斜率公式知,k,PT,值不知道,但当P,n,靠近于点P时,割线PP,n,靠近于PT,能够,用 近似地表示k,PT,.,(2)设点P(x,0,y,0,),P,n,(x,n,y,n,),则 是多少?你能知道k,PT,是多少吗?,12/38,函数 在 处导数就是曲线,在点,(,x,0,f,(,x,0,),),处切线斜率 ，即：,曲线在点(x,0,f(x,0,)处切线方程为：,导数几何意义,13/38,（齐齐哈尔高二检测）曲线f(x)=在,点（1，5）处切线斜率为(),Ak=3 Bk=3,Ck=4 Dk=4,C,【即时训练】,14/38,例1 求曲线y=f(x)=x,2,+1在点P(1,2)处切线方程.,Q,P,y,=,x,2,+1,x,y,-,1,1,1,O,j,M,D,y,D,x,所以,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.,解：,15/38,求曲线在某点处切线方程基本步骤:,求出切点坐标；,求切线斜率，即函数y=f(x)在x=x,0,处导数；,利用点斜式求切线方程.,【总结提升】,16/38,2.已知曲线C:y=x,3,-x+2,求曲线过点P(1,2)切线方程.,【互动探究】,【解题关键】,注意题中信息为过点P(1,2)切线方程,故需要注意验证其是否为切点.,17/38,解：设切点为(x,0,x,0,3,-x,0,+2)，,则得y|,x=x,0,=(x),2,+3x,0,x+3x,0,2,-1)=3x,0,2,-1.,所以切线方程为y-(x,0,3,-x,0,+2)=(3x,0,2,-1)(x-x,0,).,将点P(1,2)代入得:2-(x,0,3,-x,0,+2)=(3x,0,2,-1)(1-x,0,),即(x,0,-1),2,(2x,0,+1)=0,所以x,0,=1或x,0,=,18/38,若曲线C:y=x,3,-x+2上一点P处切线恰好平行于直线y=11x-1,则P点坐标为,切线方程为,.,【即时训练】,19/38,【解析】,设点P坐标为(x,0,x,0,3,-x,0,+2),则曲线C在点P处切线斜率为f(x,0,)=3x,0,2,-1,又因为切线平行于直线y=11x-1,所以3x,0,2,-1=11,即x,0,2,=4,即x,0,=2,所以P点坐标为(2,8)或(-2,-4),则切线方程为y-8=11(x-2)或y+4=11(x+2),即y=11x-14或y=11x+18.,答案,:(2,8)或(-2,-4)y=11x-14或y=11x+18,20/38,例2 如图,它表示跳水运动中高度随时间改变函数,图象.依据图象,请描述、,比较曲线 在 附近改变情况.,t,o,h,t,0,t,1,t,2,l,0,l,1,l,2,t,4,t,3,21/38,解:,可用曲线h(t)在t,0,t,1,t,2,处切线刻画曲线 h(t)在上述三个时刻附近改变情况.,(1)当t=t,0,时,曲线 h(t)在 t,0,处切线,l,0,平行于 t 轴.故在 t=t,0,附近曲线比较平坦,几乎没有升降.,(2)当t=t,1,时,曲线 h(t)在t,1,处切线,l,1,斜率 h,(t,1,)0.故在t=t,1,附近曲线下降,即函数h(t)在t=t,1,附近单调递减.,t,o,h,l,0,t,0,t,1,l,1,t,2,l,2,t,4,t,3,22/38,t,o,h,l,0,t,0,t,1,l,1,t,2,l,2,t,4,t,3,(3)当t=t,2,时,曲线h(t)在t,2,处切线,l,2,斜率h,(t,2,)”连接),曲线导数、曲线弯曲程度与图象改变快慢有什么关系?,【解题关键】,提醒:,曲线导数越大,曲线弯曲程度越大,图象改变得越快.,【变式练习】,25/38,解：,由导数几何意义可知k,1,k,2,分别为曲线在A,B处切线斜率,而,k,3,=f(2)-f(1)=为直线AB斜率,由图象易知k,1,k,3,k,2,.,答案:k,1,k,3,k,2,26/38,例3 如图表示人体血管中药品浓度c=f(t)（单位：mg/mL）随时间t（单位：min）改变函数图象，依据图象，预计t=0.2,0.4,0.6,0.8时，血管中 药品浓度瞬时改变率，把数据用表格形式列出.(准确到0.1),27/38,解：,血管中某一时刻药品浓度瞬时改变率,就是药品浓度,从图象上看,它表示曲线在该点处切线斜率.,f(t)在此时刻导数,（数形结合，以直代曲）,以简单对象刻画复杂对象.,28/38,t,0.2,0.4,0.6,0.8,药品浓度,瞬时改变率,29/38,30/38,31/38,B,32/38,即点P处切线斜率等于4.,(2)在点P处切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0,.,y,x,-2,-1,1,2,-2,-1,1,2,3,4,O,P,33/38,34/38,y2x1,直,35/38,2.函数 在 处导数,几何意义,，,就是函数 图象在点 处切线斜,率,（数形结合）,切线斜率,k,.,1.曲线切线定义.,36/38,4.导函数(简称导数),3.利用,导数几何意义,处理实际生活问题，体会,“数形结合”和“以直代曲”,数学思想方法.,37/38,聪明出于勤奋，天才在于积累。,华罗庚,38/38,