高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.1几种不同增长的函数模型教案省公开课一等奖新名.pptx

单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章,函数应用,3.2,函数模型及其应用,3.2.1,几类不一样增加函数模型,1/28,2/28,3/28,4/28,2,.,三种增加函数模型比较,(1),指数函数和幂函数,普通地,对于指数函数,y=a,x,(,a,1),和幂函数,y=x,n,(,n,0),经过探索能够发觉,在区间,(0,+,),上,不论,n,比,a,大多少,尽管在,x,一定改变范围内,a,x,会小于,x,n,但因为,a,x,增加速度,快,于,x,n,增加速度,所以总存在一个,x,0,当,xx,0,时,就会有,a,x,x,n,.,(2),对数函数和幂函数,对于对数函数,y=,log,a,x,(,a,1),和幂函数,y=x,n,(,n,0),在区间,(0,+,),上,伴随,x,增大,log,a,x,增加得越来越慢,图象就像是渐渐地与,x,轴平行一样,.,尽管在,x,一定改变范围内,log,a,x,可能会大于,x,n,但因为,log,a,x,增加速度,慢,于,x,n,增加速度,所以总存在一个,x,0,当,xx,0,时,就会有,log,a,x,1),y=,log,a,x,(,a,1),和,y=x,n,(,n,0),都是,增,函数,但它们增加速度不一样,而且不在同一个,“,档次,”,上,伴随,x,增大,y=a,x,(,a,1),增加速度越来越,快,会超出并远远大于,y=x,n,(,n,0),增加速度,而,y=,log,a,x,(,a,1),增加速度则会越来越慢,所以总存在一个,x,0,当,xx,0,时,就会有,log,a,x,x,n,1,n,0,时,在区间,(0,+,),上,对任意,x,总有,log,a,xx,n,0,b,1),表示函数模型,称为指数型函数模型,也常称为,“,爆炸型,”,函数模型,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),8/28,探究,一,比较函数增加差异,【例,1,】,分析指数函数,y=,2,x,与对数函数,y=,log,2,x,在区间,1,+,),上增加情况,.,解,:,指数函数,y=,2,x,当,x,由,x,1,=,1,增加到,x,2,=,3,时,x,2,-x,1,=,2,y,2,-y,1,=,2,3,-,2,1,=,6;,对数函数,y=,log,2,x,当,x,由,x,1,=,1,增加到,x,2,=,3,时,x,2,-x,1,=,2,而,y,2,-y,1,=,log,2,3,-,log,2,11,.,585,.,由此可知,在区间,1,+,),上,指数函数,y=,2,x,伴随,x,增加函数值增加速度较快,而对数函数,y=,log,2,x,增加速度较慢,.,9/28,10/28,变式训练,已知,a,b,c,d,四个物体沿同一方向同时开始运动,假设其经过旅程和时间,x,函数关系分别是,f,3,(,x,),=,log,2,x,f,4,(,x,),=,2,x,假如运动时间足够长,那么运动在最前面物体一定是,(,),A.,a,B.,b,C.,c,D.,d,11/28,解析,:,依据四种函数改变特点,指数函数是一个改变最快函数,.,当运动时间足够长时,最前面物体一定是按照指数函数关系运动物体,.,答案,:,D,12/28,探究,二,体会指数函数增加速度,【例,2,】,甲、乙、丙三个企业分别到慈善总会捐款给某灾区,捐款方式以下,:,甲企业,:,在,10,天内,天天捐款,5,万元给灾区,;,乙企业,:,在,10,天内,第,1,天捐款,1,万元,以后天天比前一天多捐款,1,万元,;,丙企业,:,在,10,天内,第,1,天捐款,0,.,1,万元,以后天天捐款都比前一天翻一番,.,你以为哪个企业最慷慨,?,分析,:,分别计算三个企业在,10,天内捐款总数,捐款总数越大企业越慷慨,.,13/28,14/28,15/28,16/28,17/28,18/28,19/28,20/28,21/28,变式训练,某民营企业生产,A,B,两种产品,依据市场调查和预测,A,产品利润与投资函数模型为,y=k,1,x,B,产品利润与投资函数模型为,y=k,2,x,(,利润和投资单位为百万元,),其关系分别如图,图,所表示,.,(1),分别求出,A,B,两种产品利润与投资函数关系式,;,(2),该企业已筹集到资金,1,千万元,并准备全部投入到,A,B,两种产品生产中,问怎样分配这,1,千万元,才能使企业取得最大利润,其最大利润为多少,?(,准确到万元,),22/28,23/28,1,.,当,a,1,时,有以下结论,:,指数函数,y=a,x,当,a,越大时,其函数值增加越快,;,指数函数,y=a,x,当,a,越小时,其函数值增加越快,;,对数函数,y=,log,a,x,当,a,越大时,其函数值增加越快,;,对数函数,y=,log,a,x,当,a,越小时,其函数值增加越快,.,其中正确结论是,(,),A.,B.,C.,D.,答案,:,B,当堂检测,24/28,2,.,已知,y,1,=,2,x,y,2,=x,2,y,3,=,log,2,x,当,2,xy,2,y,3,B.,y,2,y,1,y,3,C.,y,1,y,3,y,2,D.,y,2,y,3,y,1,解析,:,在同一平面直角坐标系中画出这三个函数图象,(,图略,),在区间,(2,4),内,从上到下列图象依次对应函数为,y,2,=x,2,y,1,=,2,x,y,3,=,log,2,x,故,y,2,y,1,y,3,.,答案,:,B,25/28,26/28,27/28,28/28,