高中数学第一讲坐标系1.3简单曲线的极坐标方程省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,-,*,-,三简单曲线的极坐标方程,-,*,-,-,*,-,三简单曲线的极坐标方程,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,-,*,-,三简单曲线的极坐标方程,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,-,*,-,三简单曲线的极坐标方程,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,-,*,-,三简单曲线的极坐标方程,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,三简单曲线极坐标方程,1/29,2/29,1,.,极坐标方程定义,普通地,在极坐标系中,假如平面曲线,C,上,任意一点,极坐标中,最少有一个,满足方程,f,(,),=,0,而且坐标适合方程,f,(,),=,0,点都在,曲线,C,上,那么方程,f,(,),=,0,叫做曲线,C,极坐标方程,.,2,.,圆极坐标方程,(1),圆心在,C,(,a,0)(,a,0),半径为,a,圆极坐标方程为,=,2,a,cos,(,如图,);,(2),圆心在极点,半径为,r,圆极坐标方程为,=r,(,如图,);,(3),圆心在点,处且过极点圆极坐标方程为,=,2,a,sin,(0,)(,如图,),.,3/29,做一做,1,在极坐标系中,以,(3,0),为圆心,半径等于,3,圆极坐标方程为,.,答案：,=,6cos,4/29,3,.,直线极坐标方程,(1),若直线,l,经过极点,从极轴到直线,l,角为,(0,),则直线,l,极坐标方程为,=,(,R,),或,=,+,(,R,);,(2),当直线,l,经过点,M,(,a,0),且垂直于极轴时,直线,l,极坐标方程为,cos,=a,;,(3),当直线,l,经过点,M,且平行于极轴时,直线,l,极坐标方程为,sin,=b,;,(4),若直线经过点,M,(,0,0,),且从极轴到此直线角为,则直线,l,极坐标方程为,sin(,-,),=,0,sin(,-,0,),.,名师点拨图形对称性,1,.,若,(,),=,(,-,),则对应图形关于极轴对称,.,2,.,若,(,),=,(,-,),则对应图形关于直线,=,对称,.,3,.,若,(,),=,(,+,),则对应图形关于极点对称,.,5/29,做一做,2,过点,P,且垂直于极轴直线极坐标方程是,.,6/29,4,.,要求,若,0,我们要求点,M,(,),与点,P,(,-,),关于,极点,对称,.,5,.,曲线极坐标方程与直角坐标方程互化,7/29,做一做,3,直角坐标方程,x,2,+,(,y-,2),2,=,4,化为极坐标方程是,.,解析：,x,2,+,(,y-,2),2,=,4,能够化为,x,2,+y,2,=,4,y,把,代入,得,(,cos,),2,+,(,sin,),2,=,4,sin,化简整理得,2,=,4,sin,.,因为曲线经过极点,所以极坐标方程可简化为,=,4sin,.,答案：,=,4sin,8/29,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内画,“,”,错误画,“,”,.,(1),在极坐标系中,曲线极坐标方程是唯一,.,(,),(2),x,轴所在直线在极坐标系中方程为,=,0,.,(,),(3),极坐标方程,=,3,表示曲线是圆,.,(,),(4),圆,x,2,+y,2,=,1,化为极坐标方程一定是,=,1,.,(,),(5),极坐标方程,cos,=,(,0),表示曲线是两条射线,.,(,),9/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,求圆极坐标方程,【例,1,】,在极坐标系中,求半径为,r,圆心为,C,圆极坐标方程,.,分析：,依据题意画出草图,设出点,M,(,),建立,方程并化简,最终进行检验,.,解,：,由题意知,圆经过极点,O,设,OA,为其一条直径,M,(,),为圆上除点,O,A,以外任意一点,如图,则,|OA|=,2,r,连接,OM,AM,则,OM,MA.,在,Rt,OAM,中,|OM|=|OA|,cos,AOM,10/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟求圆极坐标方程方法步骤,1,.,建立适当极坐标系,设,P,(,),是圆上任意一点,.,2,.,列出圆上任意一点极径与极角之间关系式,.,3,.,将列出关系式整理、化简,.,4,.,证实所得方程就是圆极坐标方程,.,11/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,在如图所表示极坐标系中,以,M,为圆心,半径,r=,1,圆,M,极坐标方程是,.,12/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究二,求直线极坐标方程,【例,2,】,求过点,A,(1,0),且与极轴所成角为,直线极坐标方程,.,分析：,本题可用两种解法,:,(1),先依据题意画出草图,并设点,M,(,),是直线上除点,A,外任意一点,从而由等量关系建立关于,方程并化简,最终检验是不是所求即可,;,(2),先由已知条件写出直线点斜式直角坐标方程,然后由公式,化为极坐标方程即可,.,13/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解法一,如图,设,M,(,)(,0),为直线上除点,A,以外任意一点,连接,OM.,化简,得,(cos,-,sin,),=,1,.,经检验点,A,(1,0),坐标适合上述方程,.,所以满足条件直线极坐标方程为,(cos,-,sin,),=,1,.,14/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解法二,以极点,O,为直角坐标原点,极轴为,x,轴正半轴,建立平面直角坐标系,xOy,直线斜率,k=,tan,=,1,直线方程为,y=x-,1,.,将,y=,sin,x=,cos,代入上式,得,sin,=,cos,-,1,所以,(cos,-,sin,),=,1,.,反思感悟,解法一经过利用正弦定了解三角形建立了动点,M,所满足等式,从而建立了以,为未知数方程,;,解法二先求出直线直角坐标方程,再利用直角坐标与极坐标互化公式间接求解,.,15/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,16/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,极坐标方程与直角坐标方程互化,【例,3,】,(1),直角坐标方程,y,2,=,4,x,化为极坐标方程为,;,(2),直角坐标方程,y,2,+x,2,-,2,x-,1,=,0,化为极坐标方程为,;,(3),极坐标方程,=,(,0),化为直角坐标方程为,;,(4),极坐标方程,2,cos 2,=,4,化为直角坐标方程为,.,17/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解析：,依据互化公式求解,.,(1),将,x=,cos,y=,sin,代入,y,2,=,4,x,得,(,sin,),2,=,4,cos,.,化简,得,2,sin,2,=,4,cos,.,因为极点在曲线上,所以极坐标方程可简化为,sin,2,=,4cos,.,(2),将,x=,cos,y=,sin,代入,y,2,+x,2,-,2,x-,1,=,0,得,(,sin,),2,+,(,cos,),2,-,2,cos,-,1,=,0,化简,得,2,-,2,cos,-,1,=,0,.,(4),2,cos,2,=,4,2,cos,2,-,2,sin,2,=,4,即,x,2,-y,2,=,4,.,答案：,(1),sin,2,=,4cos,(2),2,-,2,cos,-,1,=,0,(3),y=x,(,x,0),(4),x,2,-y,2,=,4,18/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,将,2,=x,2,+y,2,cos,=x,sin,=y,tan,=,(,x,0),代入曲线极坐标方程,整理即得曲线直角坐标方程,.,2,.,处理这类问题经常经过方程变形,结构出形如,cos,sin,2,式子,进行整体代换,.,方程两边同乘,(,或同除以,),或方程两边平方是惯用变形方法,.,3,.,化曲线直角坐标方程,f,(,x,y,),=,0,为极坐标方程,f,(,),=,0,只要将,x=,cos,y=,sin,代入到方程,f,(,x,y,),=,0,中即可,.,化为极坐标方程时,假如不加特殊说明,就认为,0,.,19/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,3,(1),极坐标方程,=,4,a,sin,化为直角坐标方程为,;,(2),极坐标方程,=,9(cos,+,sin,),化为直角坐标方程为,.,(3),直角坐标方程,x+y-,2,=,0,化为极坐标方程是,;,(4),直角坐标方程,2,x,2,+,2,y,2,-,3,x+,7,=,0,化为极坐标方程是,.,解析：,(1),两边同乘,得,2,=,4,a,sin,.,2,=x,2,+y,2,sin,=y,直角坐标方程为,x,2,+y,2,=,4,ay.,20/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(2),把方程变形为,2,=,9(,cos,+,sin,),2,=x,2,+y,2,cos,=x,sin,=y,直角坐标方程为,x,2,+y,2,=,9(,x+y,),即,x,2,+y,2,-,9,x-,9,y=,0,.,(3),把,x=,cos,y=,sin,代入,x+y-,2,=,0,得,cos,+,sin,-,2,=,0,.,即,(cos,+,sin,),=,2,.,(4),把,x=,cos,y=,sin,代入,2,x,2,+,2,y,2,-,3,x+,7,=,0,得,2,2,cos,2,+,2,2,sin,2,-,3,cos,+,7,=,0,.,化简得,2,2,-,3,cos,+,7,=,0,.,21/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,极坐标表述不准确致误,典例,已知曲线,C,1,C,2,极坐标方程分别为,cos,=,3,=,4cos,(,0),则曲线,C,1,与,C,2,交点极坐标为,.,22/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得,在极坐标系中,有序实数正确集合,(,),|,R,与平面上点集不是一一对应,.,给出一个有序实数对,(,),在平面直角坐标系中能够唯一确定一个点,但对于极坐标系中一点,它极坐标不是唯一,若点,M,不是极点,(,),是它一个极坐标,则点,M,有没有穷多个极坐标,(,+,2,k,)(,k,Z,),与,(,-,+,(2,k+,1)(,k,Z,),.,23/29,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,极坐标方程,=,(,R,),表示曲线是,(,),A.,直线,B.,射线,C.,圆,D.,半圆,答案：,A,24/29,1 2 3 4 5,1,.,在极坐标系中,过点,且平行于极轴直线极坐标方程是,(,),A.,sin,=-,2B.,cos,=-,2,C.,sin,=,2D.,cos,=,2,解析：,过点,与极轴平行直线为,y=-,2,即,sin,=-,2,.,答案：,A,25/29,1 2 3 4 5,2,.,极坐标方程为,=,2cos,圆半径为,(,),A.1B.2,C.D.3,解析：,由,=,2cos,得,2,=,2,cos,化为直角坐标方程为,x,2,+y,2,=,2,x,即,(,x-,1),2,+y,2,=,1,其对应半径为,1,.,答案：,A,26/29,1 2 3 4 5,3,.,曲线极坐标方程,=,4cos,化成直角坐标方程为,.,解析：,由已知得,2,=,4,cos,即,x,2,+y,2,=,4,x,整理得,(,x-,2),2,+y,2,=,4,.,答案：,(,x-,2),2,+y,2,=,4,27/29,1 2 3 4 5,4,.,在极坐标系中,点,到直线,cos,=,2,距离是,.,解析：,点,直角坐标为,(0,1),直线,cos,=,2,直角坐标方程为,x=,2,故点,(0,1),到直线,x=,2,距离,d=,2,.,答案：,2,28/29,1 2 3 4 5,5,.,求以,C,(4,0),为圆心,半径等于,4,圆极坐标方程,.,解：,设圆,C,交极轴于另一点,A,P,(,),为圆,C,上任意一点,(,不与点,O,A,重合,),则,|OA|=,8,.,连接,OP,PA.,在,Rt,AOP,中,|OP|=|OA|,cos,即,=,8cos,经验证点,O,、点,A,也满足该等式,.,所以圆,C,极坐标方程为,=,8cos,.,29/29,