高中数学2.3直线平面垂直的判定及其性质2.3.2平面与平面垂直的判定省公开课一等奖新名师优质课获奖.pptx

单击此处编辑母版文本样式,返回导航,第二章点、直线、平面之间的位置关系,数,学,必,修,人,教,A,版,数 学,必修,人教A版,新课标导学,1/52,第二章,点、直线、平面之间位置关系,2.3直线、平面垂直判定及其性质,2.3.2平面与平面垂直判定,2/52,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,3/52,自主预习学案,4/52,建筑工地上，泥水匠砌墙时，为了确保墙面与地面垂直，泥水匠经常在较高处固定一条端点系有铅锤线，再沿着该线砌墙，如图，这么就能确保墙面与地面垂直,5/52,1,二面角,半平面,棱,面,6/52,棱,平面角,平面角,直角,7/52,l,P,l,Q,8/52,2,平面与平面垂直,(1)定义：两个平面相交，假如它们所成二面角是_，就说这两个平面相互垂直平面,与平面,垂直，记作_.,(2)画法：两个相互垂直平面通常把直立平面竖边画成与水平平面_垂直如图所表示,直二面角,横边,9/52,(3)判定定理,垂线,l,10/52,C,11/52,解析,AB,平面,BCD,，且,AB,平面,ABC,和,AB,平面,ABD,，,平面,ABC,平面,BCD,，平面,ABD,平面,BCD,.,AB,平面,BCD,，,AB,CD,.,又,BC,CD,，,AB,BC,B,，,CD,平面,ABC,.,CD,平面,ACD,，,平面,ABC,平面,ACD,.,故图中相互垂直平面有平面,ABC,平面,BCD,，平面,ABD,平面,BCD,，平面,ABC,平面,ACD,.,12/52,解析,AB,CB,，且,E,是,AC,中点，,BE,AC,，同理有,DE,AC,，于是,AC,平面,BDE,.,AC,在平面,ABC,内，,平面,ABC,平面,BDE,.又,AC,平面,ACD,，,平面,ACD,平面,BDE,，故选C,C,13/52,14/52,15/52,16/52,互动探究学案,17/52,命题方向,1,面面垂直判断,思绪分析,要证平面,PAC,平面,PBC,，可证平面,PBC,内一条直线垂直于平面,PAC,.题目中告诉了,AB,是,O,直径，,ACB,为直角又,BC,PA,，可证得,BC,平面,PAC,，即平面,PAC,平面,PBC,.,18/52,解析,如图，连接,AC,、,BC,，,AB,是,O,直径，则,BC,AC,.,又,PA,平面,ABC,，,BC,平面,ABC,，,PA,BC,，而,PA,AC,A,，,BC,平面,PAC,，,又,BC,平面,PBC,，,平面,PAC,面,PBC,.,19/52,规律方法,证实平面与平面垂直方法：,(1)定义法：依据面面垂直定义判定两平面垂直实质上是把问题转化为求二面角平面角为直角,(2)判定定理：判定定理是证实面面垂直惯用方法，即要证面面垂直就要转化为证线面垂直，其关键是在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面面垂直,(3)利用,“,两个平行平面中一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于第三个平面,”,20/52,21/52,命题方向,2,求二面角大小,思绪分析,求二面角平面角大小，先找二面角平面角，然后在三角形中求解,22/52,解析,(1)因为,PA,平面,ABCD,，所以,PA,CD,.因为四边形,ABCD,为正方形，所以,CD,AD,.又,PA,AD,A,，,所以,CD,平面,PAD,.,又,CD,平面,PCD,，所以平面,PAD,平面,PCD,.,所以二面角,A,PD,C,平面角度数为90.,(2)因为,PA,平面,ABCD,，所以,AB,PA,，,AD,PA,.所以,BAD,为二面角,B,PA,D,平面角又由题意知,BAD,90，所以二面角,B,PA,D,平面角度数为90.,23/52,(3)因为,PA,平面,ABCD,，所以,AB,PA,，,AC,PA,.所以,BAC,为二面角,B,PA,C,平面角,又四边形,ABCD,为正方形，所以,BAC,45.,所以二面角,B,PA,C,平面角度数为45.,(4)作,BE,PC,于,E,，连接,DE,、,BD,，且,BD,与,AC,交于点,O,，连接,EO,，如图由题意知,PBC,PDC,，则,BPE,DPE,，从而,PBE,PDE,.,所以,DEP,BEP,90，,且,BE,DE,.,所以,BED,为二面角,B,PC,D,平面角,又,PA,平面,ABCD,，所以,PA,BC,.,24/52,25/52,26/52,2作二面角平面角方法：,方法一：(定义法)在二面角棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱射线,如右图所表示，,AOB,为二面角,a,平面角,方法二：(垂线法)过二面一个面内一点作另一个平面垂线，过垂足作棱垂线，利用线面垂直可找到二面角平面角或其补角,如图所表示，,AFE,为二面角,A,BC,D,平面角,27/52,方法三：(垂面法)过棱上一点作棱垂直平面，该平面与二面角两个半平面产生交线，这两条交线所成角，即为二面角平面角,如图所表示，,AOB,为二面角,a,平面角,28/52,29/52,30/52,命题方向,3,线面、面面垂直综合问题,31/52,思绪分析,本题题设条件有三个：,ABC,是直角三角形，,BC,AC,；,PDB,是正三角形；,D,是,AB,中点，,PD,DB,10.解答本题(1)，只需证线面垂直，进而由线面垂直证实面面垂直，对于(2)首先应作出二面角平面角，然后求其正弦值，解答(3)小题关键是用等体积法求解,32/52,33/52,解析,(1)由,AB,是圆直径，得,AC,BC,，,由,PA,平面,ABC,，,BC,平面,ABC,，得,PA,BC,.,又,PA,AC,A,，,PA,平面,PAC,，,AC,平面,PAC,，,所以,BC,平面,PAC,.,因为,BC,平面,PBC,，所以平面,PBC,平面,PAC,.,34/52,35/52,36/52,不能正确找出二面角平面角,37/52,错解,过,A,在底面,ABCD,内作,AE,CD,于,E,，连接,PE,.,PA,平面,ABCD,，,CD,平面,ABCD,，,PA,CD,.,又,PA,AE,A,，,CD,平面,PAE,.,又,PE,平面,PAE,，,CD,PE,，,PEA,为二面角,P,CD,B,平面角,(以下略),错因分析,点,E,位置应首先由已知数量关系确定，而不是盲目地按三垂线法直接作出在找二面角平面角时，普通按照先找后作标准，防止盲目地按三垂线法作二面角平面角,38/52,39/52,直观想象能力与转化思想应用,折叠问题,折叠问题，即由平面图形经过折叠成为立体图形，在立体图形中处理相关问题解题过程中，一定要抓住折叠前后变量与不变量，画出平面图形和空间直观图，对比分析找出其数量关系和位置关系,40/52,思绪分析,由,AB,BC,，且,B,90知，取,AC,中点，则,BO,AC,，从而折成直二面角后，有,BO,平面,ACD,.只要在平面,ACD,内作,OE,AD,，则,BE,AD,，可得二面角平面角；又,BCD,135，且易知,ACB,45，从而,AC,CD,.所以易证,CD,平面,ACB,，从而第一问得证,41/52,42/52,43/52,44/52,解析,(1)点,C,在平面,ABD,上射影,O,在,AB,上，,C,O,平面,ABD,，,C,O,DA,.,又,DA,AB,，,AB,C,O,O,，,DA,平面,ABC,，,DA,BC,.,又,BC,CD,，,BC,C,D,.,DA,C,D,D,，,BC,平面,AC,D,.,45/52,(2)如图所表示，过,A,作,AE,C,D,，垂足为,E,.,BC,平面,AC,D,，,BC,AE,.,又,BC,C,D,C,，,AE,平面,BC,D,.,连接,BE,，则,BE,是,AB,在平面,BC,D,上射影，,故,ABE,就是直线,AB,与平面,BC,D,所成角,DA,AB,，,DA,BC,，,DA,平面,ABC,，,DA,AC,.,46/52,47/52,解析,依据二面角定义可知，选C,C,48/52,60,49/52,解析,如图所表示，平面,EFDG,平面,ABC,，当平面,HDG,绕,DG,转动时，平面,HDG,一直与平面,BCD,垂直，所以两个二面角大小关系不确定，因为二面角,H,DG,F,大小不确定,D,50/52,51/52,52/52,