高中数学第三章基本初等函数Ⅰ模块复习省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

-,*,-,课前篇,自主预习,第,3,课时,基本初等函数,(,),1/44,知识网络,关键点梳理,2/44,知识网络,关键点梳理,1,.,你能说出有理数指数幂、对数运算性质吗,?,提醒,:,(1),有理指数幂运算性质,:,a,a,=a,+,(,a,0,Q,);,(,a,),=a,(,a,0,Q,);,(,ab,),=a,b,(,a,0,b,0,Q,),.,注意上述性质中指数可推广到实数,即,R,.,(2),对数运算性质,:,log,a,(,MN,),=,log,a,M+,log,a,N,(,a,0,a,1,M,0,N,0);,3/44,知识网络,关键点梳理,2,.,分数指数幂与根式之间是怎样互化,?,根式有哪些主要性质,?,4/44,知识网络,关键点梳理,3,.,指数函数,y=a,x,(,a,0,a,1),图象和性质是什么,?,请完成下表,:,5/44,知识网络,关键点梳理,4,.,对数函数,y=,log,a,x,(,a,0,a,1),图象和性质是什么,?,请完成下表,.,(1),对数函数,y=,log,a,x,(,a,0,a,1),图象特征,6/44,知识网络,关键点梳理,(2),对数函数,y=,log,a,x,(,a,0,a,1),性质,7/44,知识网络,关键点梳理,5,.,幂函数图象和性质有哪些,?,请完成下表,.,当指数,=,1,时,y=x,图象是直线,;,当,=,0,时,y=x,=x,0,=,1,是直线,不包含,(0,1),点,.,除上述特例外,幂函数图象都是曲线,以下表,.,8/44,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号里打,“,”,错误打,“”,.,(4),对于,a,b,c,三个正数且均等于,1,一定有,log,a,b,log,b,c,log,c,a=,1,成立,.,(,),(5),指数函数与对数函数图象关于直线,y=x,对称,它们互为反函数,.,(,),(6),要使函数,y=,log,2,(,ax+,1),值域为,R,则,a,0,.,(,),9/44,(7),函数,y=,2,|x|,图象能够看作由函数,y=,2,|x-,3,|,图象向左平移,3,个单位长度得到,.,(,),(8),全部幂函数图象均过,(0,0),和,(1,1),两点,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),10/44,专题归纳,高考体验,专题一,指数与对数运算问题,【例,1,】,计算以下各式值,:,11/44,专题归纳,高考体验,12/44,专题归纳,高考体验,反思感悟,指数与对数运算是指数、对数应用前提,也是研究指数函数与对数函数基础,不但是本章考查重点,也是高考主要考点之一,.,进行指数式运算时,要注意运算或化简先后次序,普通应将负指数转化为正指数、将根式转化为指数式后再计算或化简,同时注意幂运算性质应用,;,对数运算要注意对数运算性质正用与逆用,注意对底数转化,对数恒等式以及换底公式灵活利用,还要注意对数运算与指数运算之间关系及其合理地转化,.,13/44,专题归纳,高考体验,14/44,专题归纳,高考体验,专题二,比较大小问题,【例,2,】,比较以下各组数大小,:,(1)4,22,与,3,33,;(2)log,0,.,5,7,与,log,0,.,6,7,.,分析,:,利用指数函数、对数函数、幂函数图象随底数改变规律比较大小,.,解,:,(1)4,22,=,4,211,=,(4,2,),11,=,16,11,3,33,=,3,311,=,(3,3,),11,=,27,11,因为,y=x,11,在,x,0,时是增函数,又因为,16,27,所以,16,11,27,11,即,4,22,log,0,.,6,7,.,15/44,专题归纳,高考体验,反思感悟,比较几个数大小关系是指数函数、对数函数和幂函数主要应用,.,惯用方法有,:,单调性法、图象法、中间量法,(,搭桥法,),、作差法、作商法、分析转化法等,.,16/44,专题归纳,高考体验,变式训练,2,比较以下各组数大小,:,17/44,专题归纳,高考体验,专题三,函数性质综合应用,【例,3,】,设,a,b,R,且,a,2,定义在区间,(,-b,b,),内函数,f,(,x,),=,是奇函数,.,(1),求,b,取值范围,;,(2),讨论函数,f,(,x,),单调性,.,分析,:,第,(1),问中利用奇函数定义求出参数,a,值,再依据对数式中真数大于,0,求出函数,f,(,x,),定义域,所给区间,(,-b,b,),应为定义域子集,从而求出,b,范围,.,第,(2),问中利用单调性定义判断并证实函数,f,(,x,),在,(,-b,b,),内是减函数,.,18/44,专题归纳,高考体验,19/44,专题归纳,高考体验,反思感悟,指数函数、对数函数、幂函数单调性与奇偶性是函数主要性质,同时也是高考热点,包括函数定义域、值域以及解析式求法,包括大小比较以及含参数取值,(,取值范围,),等,综合性较强,解题方法灵活,.,应注意单调性、奇偶性利用,以及等价转化、数形结合和分类讨论等数学思想应用,.,20/44,专题归纳,高考体验,变式训练,3,已知指数函数,y=g,(,x,),满足,g,(2),=,4,定义域为,R,函数,是奇函数,.,(1),确定,y=g,(,x,),解析式,;,(2),求,m,n,值,;,(3),若对任意,t,R,不等式,f,(,t,2,-,2,t,),+f,(2,t,2,-k,),0,a,1,若,P=,log,a,(,a,3,+,1),Q=,log,a,(,a,2,+,1),试比较,P,Q,大小,.,分析,:,比较,P,Q,大小,即比较同底两个对数,log,a,(,a,3,+,1),与,log,a,(,a,2,+,1),大小,这只需依据真数大小,就可结合对数函数,y=,log,a,x,单调性作出判断,.,解,:,当,0,a,1,时,由,y=a,x,在,R,上是减函数可知,0,a,3,a,2,故,0,a,3,+,1,a,2,+,1,.,又,y=,log,a,x,(0,a,log,a,(,a,2,+,1),即,PQ.,当,a,1,时,由,y=a,x,在,R,上是增函数可知,a,3,a,2,0,故,a,3,+,1,a,2,+,1,0,.,又,y=,log,a,x,(,a,1),在,(0,+,),上是增函数,log,a,(,a,3,+,1),log,a,(,a,2,+,1),即,PQ.,综上可知,当,a,0,a,1,时,总有,PQ.,23/44,专题归纳,高考体验,反思感悟,分类讨论思想在人思维发展中有着主要作用,分类讨论实际上是一个化繁为简,化整体为部分,分别对待、各个击破思想策略在数学解题中表达,对培养学生思维全方面性、深刻性和条理性起着主动作用,.,在分类讨论中要注意分类必须是完整、不重不漏,每一级分类标准是统一,.,当指数函数,y=a,x,与对数函数,y=,log,a,x,(,a,0,a,1),底数,a,与,1,大小关系不确定时,惯用到分类讨论思想,因为,a,取值影响函数单调性,.,24/44,专题归纳,高考体验,变式训练,4,若,(,a,0,a,1),求,a,取值范围,.,分析,:,将对数不等式统一成同底形式,再利用分类讨论思想及函数单调性进行转化求解,.,25/44,专题归纳,高考体验,专题五,数形结合思想应用,【例,5,】,若,0,a,2,b,2,c,2,1,则,(,),A.0,abcbc,1,C.0,bac,1D.0,bca,1,解析,:,首先经过结构思想把问题转化为幂函数或指数函数问题,再结合指数函数图象与性质求解,.,方法一,:,将,0,a,2,b,2,c,2,1,化为,0,2,a,2,b,2,c,2,1,2,.,因为,y=x,2,在,0,+,),上是增函数,所以,0,abc,1,.,方法二,:,将,a,2,b,2,c,2,分别看作指数函数,C,1,:,y=a,x,C,2,:,y=b,x,C,3,:,y=c,x,当,x=,2,时函数值,由函数值小于,1,得,0,a,b,c,1,在同一平面直角坐标系下作出,C,1,C,2,C,3,图象,如图,作直线,x=,1,与,C,1,C,2,C,3,交点纵坐标分别为,a,b,c,易知,0,abc,0,且,a,1),对数函数,y=,log,a,x,(,a,0,且,a,1),图象与性质都与,a,取值有亲密联络,幂函数,y=x,(,为常数,),图象与性质与,取值相关,a,改变时,函数图象与性质也随之改变,所以,在,a,值不确定时,也要对它们进行分类讨论,利用图象可处理本章包括比较大小、根判断或求解及恒成立等相关问题,.,27/44,专题归纳,高考体验,当,x,(1,+,),时,幂函数,y=x,(,为不为,1,常数,),图象恒在直线,y=x,下方,求,取值范围,.,分析,:,对,分,0,1,0,与,=,0,进行分类讨论,并结合图象分析,.,解,:,当,0,1,时,对于,x,(1,+,),y=x,图象在直线,y=x,下方,如图,(1),所表示,.,当,1,时显然不合题意,如图,(4),所表示,.,故,取值范围是,(,-,1),.,28/44,专题归纳,高考体验,专题六,等价转化在讨论函数问题中应用,分析,:,可考虑把函数,f,(,x,),转化为我们学过幂函数问题,然后考虑相关幂函数性质,深入比较函数大小,.,29/44,专题归纳,高考体验,反思感悟,转化思想即在处理问题时,经过某种转化过程,归结为一类已经处理或比较轻易处理问题,最终求得原问题解,.,转化思想应用非常普遍,如,未知向已知转化,新知识向旧知识转化,复杂问题向简单问题转化,不一样数学问题之间相互转化,实际问题向数学问题转化等,.,30/44,专题归纳,高考体验,考点一,:,指数、指数函数,1,.,(,山东高考,),设集合,A=,y|y=,2,x,x,R,B=,x|x,2,-,1,0,B=,x|-,1,x-,1,选,C,.,本题包括求函数值域、解不等式以及集合运算,.,答案,:,C,31/44,专题归纳,高考体验,2,.,(,浙江高考,),已知函数,f,(,x,),满足,:,f,(,x,),|x|,且,f,(,x,),2,x,x,R,.,(,),A.,若,f,(,a,),|b|,则,a,b,B.,若,f,(,a,),2,b,则,a,b,C.,若,f,(,a,),|b|,则,a,b,D.,若,f,(,a,),2,b,则,a,b,解析,:,f,(,x,),|x|,且,f,(,x,),2,x,f,(,x,),表示区域如图阴影部分所表示,.,对于选项,A,和选项,C,而言,不论,f,(,a,),|b|,还是,f,(,a,),|b|,都有,a,b,或,a,b,都成立,选项,A,和选项,C,均不正确,;,对于选项,B,若,f,(,a,),2,b,只能得到,a,b,故选项,B,正确,;,对于选项,D,若,f,(,a,),2,b,由图象可知,a,b,与,a,b,都有可能,故选项,D,不正确,.,答案,:,B,32/44,专题归纳,高考体验,3,.,(,全国乙高考,),函数,y=,2,x,2,-,e,|x|,在,-,2,2,图象大致为,(,),解析,:,特殊值验证法,取,x=,2,则,y=,24,-,e,2,8,-,2,.,718,2,0,.,6,(0,1),排除,A,B;,当,0,x,2,时,y=,2,x,2,-,e,x,则,y=,4,x-,e,x,由函数零点判定可知,y=,4,x-,e,x,在,(0,2),内存在零点,即函数,y=,2,x,2,-,e,x,在,(0,2),内有极值点,排除,C,故选,D.,答案,:,D,33/44,专题归纳,高考体验,解析,:,当,x,1,时,由,f,(,x,),=,e,x-,1,2,解得,x,1,+,ln,2,又,x,1,所以,x,取值范围是,xba,B.,bca,C.,acb,D.,abc,36/44,专题归纳,高考体验,37/44,专题归纳,高考体验,38/44,专题归纳,高考体验,39/44,专题归纳,高考体验,考点三,:,指数函数与对数函数综合,40/44,专题归纳,高考体验,41/44,专题归纳,高考体验,12,.,(,课标全国,高考,),设函数,y=f,(,x,),图象与,y=,2,x+a,图象关于直线,y=-x,对称,且,f,(,-,2),+f,(,-,4),=,1,则,a=,(,),A.,-,1B.1C.2D.4,解析,:,设,(,x,y,),是函数,y=f,(,x,),图象上任意一点,它关于直线,y=-x,对称点为,(,-y,-x,),由已知得点,(,-y,-x,),在曲线,y=,2,x,+a,上,-x=,2,-y+a,解得,y=-,log,2,(,-x,),+a,即,f,(,x,),=-,log,2,(,-x,),+a.,f,(,-,2),+f,(,-,4),=-,log,2,2,+a+,(,-,log,2,4),+a=,1,解得,a=,2,.,答案,:,C,42/44,专题归纳,高考体验,13,.,(,全国乙高考,),若,ab,0,0,c,1,则,(,),A.log,a,c,log,b,c,B.log,c,a,log,c,b,C.,a,c,c,b,43/44,专题归纳,高考体验,14,.,(,四川高考,),某食品保鲜时间,y,(,单位,:,小时,),与储备温度,x,(,单位,:,),满足函数关系,y=,e,kx+b,(e,=,2,.,718,为自然对数底数,k,b,为常数,),.,若该食品在,0,保鲜时间是,192,小时,在,22,保鲜时间是,48,小时,则该食品在,33,保鲜时间是,(,),A.16,小时,B.20,小时,C.24,小时,D.28,小时,44/44,