高中数学第一章空间几何体实习作业麦比乌斯带省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1/28,双侧面、曲面边界限概念:,预备知识,2/28,球面,里面,外面,3/28,双侧面、曲面边界限概念:,预备知识,4/28,以上实例表明：,1.我们周围曲面都是双侧，有两个面，我,们把它们叫双侧面。,2.球面是封闭曲面，它没有边界限。物体不能从,一个侧面移动到另一个侧面。,3.柱面不是封闭曲面，它有两条边界限。物体从一个侧面移动到另一个侧面必须经过其中一条边界限。,5/28,果真如此吗,自然界中存不存在只有一个面曲面？,?,6/28,麦比乌斯,(August Ferdinand Mbius),著,作,生,平,1827年发表了主要著作，他以几何及拓朴学研究著称，在拓朴学中是第一个描述单面曲面人，以后该曲面被称为麦比乌斯带(Mobius)。在几何中,他不但对线段也对面积和体积引进了带正负号元素，另外，还研究了对偶原理，麦比乌斯函数(Mobius function)、麦比乌斯反演公式(Mobius inversion formula)、麦比乌斯线性变换等.,麦比乌斯为几何学家、数论学家和统计学家，曾担任莱比锡(Leipziq)大学天文学教授，在那里他建立了大学天文台,后转至哥廷根学，成为高斯得意门生和得力助手。他一生中花了大量时间和经历以从事数学研究，即使他以麦比乌斯带(Mobius)而著名，但实际上这个发觉是在他逝世之后才从他论文中找到。,1790-1868,德国,7/28,麦比乌斯(August Ferdinand Mbius),1858年他在应答巴黎研究院悬赏征答多面体几何理论时，发觉了一个奇怪曲面即以后以他名字命名麦比乌斯带。,8/28,麦比乌斯带制作过程,9/28,10/28,11/28,麦比乌斯带奇异性探讨：,1.麦比乌斯带是单侧，它只有一个面。,2.麦比乌斯带只有一条封闭边界限。,12/28,将麦比乌斯带沿中间线剪开，结果怎样？,猜测,试验,观察,结论,请同学们按以下步骤进行：,统计,课题深入,13/28,1.剪开后麦比乌斯带为一条新环带。其长度为原带长两倍。,2.新环带已不是单侧面，不再是麦比乌斯带。,3.新环带扭转半圈数为2。,14/28,类比地，将麦比乌斯带沿边界限 处剪开，结果又怎样？,考虑以下问题：,新环带条数、长度、扭转半圈数？,15/28,表1 将麦比乌斯带沿边界限 (n=2,3,4,)处剪开情况统计,n取值,新环带个数,各新环带与原带长度关系,各新环带扭转半圈数,2,3,4,5,6,7,为原带长2倍,为2,大环带为原带长2倍；小环带与原带长相等,大环带为4；小环带为1,两个相同大环带，为原带长2倍,每个环带为4,两个相同大环带，为原带长2倍；一个小环带与原带长相等,大环带为4；小环带为1,三个相同大环带为原带长2倍,每个环带为4,三个相同大环带，为原带长2倍；一个小环带与原带长相等,大环带为4；小环带为1,1,2,2,3,3,4,16/28,课题作业：,1.依据表1统计，撰写“将麦比,乌斯带沿边界限,处剪开”研究汇报。,(n=2,3,4,),17/28,课题延伸,双层麦比乌斯带制作,将两张叠在一起长方形纸带同时扭转半圈，把对应端头粘贴在一起，就得到一个双层麦比乌斯带。,18/28,三维单侧封闭曲面克莱因瓶,把两条麦比乌斯带沿着它们唯一边 粘合起来，就得到了一个克莱因瓶。,19/28,在1882年，著名数学家菲立斯克莱因(Felix Klein)发觉了以后以他名字命名著名“瓶子”。这是一个象球面那样封闭曲面（没有边界），不过它 却只有一个面。克莱因瓶没有瓶底，它瓶颈被拉长，然后似乎是穿过了瓶壁，最终瓶颈和瓶底圈连在了一起,。,20/28,把克莱因瓶沿着它纵长方向切成两半，就形成两条莫比乌斯带！,21/28,麦比乌斯带与拓扑学：,麦比乌斯带创造，以其奇妙单侧性吸引无数数学兴趣者步入了拓扑学殿堂，对拓扑学诞生和发展起了不可估量推进作用。,22/28,拓扑学是几何学一个分支，不过这种几何学又和通常平面几何、立体几何不一样。通常平面几何或立体几何研究对象是点、线、面之间位置关系以及它们度量性质。拓扑学对于研究对象长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。,橡皮膜上几何学对拓扑学是最形象、直观描述。因为橡皮膜上图形，伴随橡皮膜拉动，其长度、曲直、都将发生改变，但点、线、相交图形绝不因橡皮膜拉伸和弯曲而改变，拓扑学正是研究这类使图形在橡皮膜上保持不变性质几何学。,23/28,在几何与拓扑学方面，苏步青微分几何学，江泽涵代数拓扑学，陈省身纤维丛理论和示性类理论等研究做了开创性工作。,1945年，美籍中国数学家陈省身建立了代数拓扑和微分几何联络，并推进了整体几何学发展。,24/28,麦比乌斯带应用：,莫比乌斯带作为汽车风扇或机械设计传动带，它比传统传动带，在磨损方面，表现得愈加均匀，从而大大延长了使用寿命。,麦比乌斯有机分子合成，开辟了研究有机化学新路子。,25/28,麦比乌斯分子不是在自然界中发觉，而是由美国化学家戴维沃尔巴及其同事们在试验室里合成。,形状呈麦比乌斯带分子,麦比乌斯带分子与麦比乌斯纸带一样，都含有许多神秘性能。,26/28,课题作业,2.将麦比乌斯带沿中间线剪开，得一新环带，将新环带又按中间线剪开，如此操作下去统计每次剪开所得新环带个数、长度、扭转半圈数，分析所得结果，找出规律。,学期课题：对麦比乌斯带探究,1.依据表1统计，撰写“将麦比,乌斯带沿边界限 处剪开”研,究汇报。,(n=2,3,4,),27/28,谢谢光临指导,28/28,