高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2.2直线与抛物线的位置关系省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT.pptx

-,*,-,2,.2.2.2,直线与抛物线位置关系,1/33,1,.,提升对抛物线定义及标准方程了解,掌握抛物线几何特征,.,2,.,学会处理直线与抛物线相交问题综合问题,.,2/33,1,.,直线与抛物线位置关系,设直线,l,:,y=kx+m,抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),将直线方程与抛物线方程联立整理成关于,x,方程,:,k,2,x,2,+,2(,km-p,),x+m,2,=,0,.,(1),若,k,0,当,0,时,直线与抛物线,相交,有,两个,交点,;,当,=,0,时,直线与抛物线,相切,有,一个,交点,;,当,0,即,k,1,时,直线,l,与抛物线,C,相交,;,当,1,时,直线,l,与抛物线,C,相离,.,总而言之,当,k=,1,时,直线,l,与抛物线,C,相切,;,当,k,1,时,直线,l,与抛物线,C,相离,.,8/33,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,直线与抛物线位置关系有三种,即相交、相切、相离,.,这三种位置关系,可经过代数法,借助判别式判断,;,当直线与抛物线对称轴平行或重合时直线与抛物线也是相交,此时只有一个交点,.,9/33,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,如图,直线,l,:,y=x+b,与抛物线,C,:,x,2,=,4,y,相切于点,A.,(1),求实数,b,值,;,(2),求以点,A,为圆心,且与抛物线,C,准线相切圆方程,.,10/33,题型一,题型二,题型三,题型四,因为直线,l,与抛物线,C,相切,所以,=,(,-,4),2,-,4,(,-,4,b,),=,0,解得,b=-,1,.,(2),由,(1),可知,b=-,1,故方程,(,*,),为,x,2,-,4,x+,4,=,0,.,解得,x=,2,代入,x,2,=,4,y,得,y=,1,故点,A,(2,1),.,因为圆,A,与抛物线,C,准线相切,所以圆,A,半径,r,就等于圆心,A,到抛物线准线,y=-,1,距离,.,即,r=|,1,-,(,-,1),|=,2,.,所以圆,A,方程为,(,x-,2),2,+,(,y-,1),2,=,4,.,11/33,题型一,题型二,题型三,题型四,直线与抛物线,【例,2,】,过点,Q,(4,1),作抛物线,y,2,=,8,x,弦,AB,恰被点,Q,所平分,求,AB,所在直线方程,.,分析,:,因为所求弦经过定点,Q,所以求弦,AB,所在直线方程关键是求出斜率,k,又因为点,Q,是所求弦,AB,中点,所以所求斜率与点,A,点,B,坐标相关,.,12/33,题型一,题型二,题型三,题型四,13/33,题型一,题型二,题型三,题型四,14/33,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,已知曲线和弦中点,求弦所在直线方程基本思绪就是求出斜率,k.,求解,k,方法有两种,:,一是设出端点坐标,但又不求出端点坐标,代入曲线方程,然后作差,采取消元法求出斜率,k.,此法常称作,“,点差法,”,对,“,中点弦,”,问题非常有效,.,二是先设出弦所在直线方程,与曲线方程联立,形成一元二次方程,再依据根与系数关系,结合弦中点坐标求出斜率,k.,15/33,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,已知直线,l,:,y=k,(,x+,1),与抛物线,y,2,=-x,交于,A,B,两点,O,为坐标原点,.,(1),若,OAB,面积为,求,k,值,;,(2),求证,:,以弦,AB,为直径圆必过原点,.,16/33,题型一,题型二,题型三,题型四,17/33,题型一,题型二,题型三,题型四,18/33,题型一,题型二,题型三,题型四,定值问题,【例,3,】,已知过抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),焦点,F,直线交抛物线于,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),两点,.,求证,:,(1),x,1,x,2,为定值,;,分析,:,要证,x,1,x,2,为定值,需把直线,AB,方程与抛物线方程联立,消去,y,后,用根与系数关系求证,.,证实,为定值,可考虑用抛物线定义处理,.,19/33,题型一,题型二,题型三,题型四,20/33,题型一,题型二,题型三,题型四,21/33,题型一,题型二,题型三,题型四,22/33,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,A,B,是抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),上两点,满足,OA,OB,(,O,为坐标原点,),.,(1),求证,:,A,B,两点横坐标之积为定值,;,(2),直线,AB,经过一定点,;,(3),求线段,AB,中点轨迹方程,.,23/33,题型一,题型二,题型三,题型四,24/33,题型一,题型二,题型三,题型四,25/33,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析,易错点,忽略抛物线中变量取值范围而致误,【例,4,】,设,A,(,a,0)(,a,R,),求曲线,y,2,=,4,x,上点到点,A,距离最小值,.,26/33,题型一,题型二,题型三,题型四,27/33,1,2,3,4,5,6,1.,过抛物线,y,2,=,2,px,(,p,0),焦点作一直线交抛物线于,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),两点,则,k,OA,k,OB,值为,(,),A.4B.,-,4,C.,p,2,D.,-p,2,答案,:,B,28/33,1,2,3,4,5,6,答案,:,B,29/33,1,2,3,4,5,6,解析,:,过点,P,作,PK,垂直于抛物线准线于点,K,|PF|=|PK|,|PA|+|PF|=|PA|+|PK|.,当点,P,纵坐标与点,A,纵坐标相同时,|PA|+|PK|,最小,此时点,P,纵坐标为,1,.,答案,:,A,30/33,1,2,3,4,5,6,4.,过抛物线,y,2,=,4,x,焦点作一条直线与抛物线相交于,A,B,两点,它们横坐标之和等于,5,则这么直线,(,),A.,有且仅有一条,B.,有且仅有两条,C.,有没有穷多条,D.,不存在,解析,:,过抛物线,y,2,=,4,x,焦点作一条直线与抛物线相交于,A,B,两点,.,若直线,AB,斜率不存在,则此时横坐标之和等于,2,不符合题意,.,故设直线,AB,斜率为,k,则直线,AB,为,y=k,(,x-,1),代入抛物线,y,2,=,4,x,得,k,2,x,2,-,2(,k,2,+,2),x+k,2,=,0,.,A,B,两点横坐标之和等于,5,.,这么直线有且仅有两条,.,故选,B,.,答案,:,B,31/33,1,2,3,4,5,6,32/33,6.,求过点,P,(0,1),且与抛物线,y,2,=,2,x,有且只有一个公共点直线方程,.,1,2,3,4,5,6,33/33,