高中数学第二章平面向量2.4向量的应用省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

2,.,4,向量应用,1/32,1,.,会用向量方法计算或证实平面几何和解析几何中相关问题,.,2,.,会用向量方法处理物理中相关力、速度等矢量合成与分解问题,.,2/32,1,2,3,1,.,向量在平面几何中应用,(1),证实线段相等,转化为证实向量,长度,相等,;,求线段长,转化为求向量,长度,;,(2),证实线段、直线平行,转化为证实向量,共线,;,(3),证实线段、直线垂直,转化为证实向量,数量积为零,;,(4),几何中与角相关问题,转化为向量,夹角,问题,;,(5),对于相关长方形、正方形、直角三角形等平面几何问题,通常以相互垂直两边所在直线分别为,x,轴和,y,轴,建立平面直角坐标系,经过代数,(,坐标,),运算处理,平面几何,问题,.,3/32,1,2,3,【做一做,1,-,1,】,在四边形,ABCD,中,若,则四边形,ABCD,是,(,),A.,平行四边形,B.,梯形,C.,菱形,D.,矩形,解析,:,由,得,AB,CD,且,AB,CD,故四边形,ABCD,为梯形,故选,B,.,答案,:,B,4/32,1,2,3,答案,:,等边三角形,5/32,1,2,3,2,.,向量在解析几何中应用,(1),若直线,l,倾斜角为,斜率为,k,向量,a,=,(,m,n,),平行于,l,则,k=,则向量,(,m,n,),一定与该直线平行,;,(2),向量,(1,k,),与直线,l,:,y=kx+b,平行,;,(3),与,a,=,(,m,n,),平行,且过点,P,(,x,0,y,0,),直线方程为,n,(,x-x,0,),-m,(,y-y,0,),=,0,;,(4),过点,P,(,x,0,y,0,),且与向量,a,=,(,m,n,),垂直直线方程为,m,(,x-x,0,),+n,(,y-y,0,),=,0,.,6/32,1,2,3,【做一做,2,-,1,】,已知直线,l,:,mx+,2,y+,6,=,0,向量,(1,-m,1),与,l,平行,则实数,m,值为,(,),A.,-,1B.1,C.2D.,-,1,或,2,答案,:,D,【做一做,2,-,2,】,过点,A,(3,-,2),且垂直于向量,n,=,(5,-,3),直线方程是,.,答案,:,5,x-,3,y-,21,=,0,7/32,1,2,3,3,.,向量在物理中应用,(1),力是含有大小、方向和作用点向量,它与自由向量有所不一样,.,大小和方向相同两个力,假如作用点不一样,那么它们是不相等,.,不过,在不考虑作用点情况下,可用向量求和,平行四边形,法则求作用于同一点两个力协力,.,(2),速度是含有大小和方向向量,因而可用,三角形和平行四边形,法则,求两个速度合速度,.,归纳总结,1,.,求力向量、速度向量惯用方法,:,向量几何法,借助于向量求和平行四边形法则求解,.,2,.,用向量方法处理物理问题步骤,:(1),把物理问题中相关量用向量表示,;(2),转化为向量问题模型,经过向量运算使问题处理,;(3),把结果还原为物理问题,.,8/32,1,2,3,【做一做,3,】,已知两个力,F,1,F,2,夹角为,90,它们协力大小为,10 N,协力与,F,1,夹角为,60,则,F,1,大小为,(,),解析,:,|,F,1,|=|,F,|,cos,60,=,5(N),.,答案,:,B,9/32,10/32,2,.,教材中,“,探索与研究,”,利用向量与向量平行、垂直条件,再次研究两条直线,l,1,:,A,1,x+B,1,y+C,1,=,0,l,2,:,A,2,x+B,2,y+C,2,=,0,平行和垂直条件,以及怎样求出两条直线夹角,余弦,.,结论,:,l,1,l,2,(,或重合,),A,1,B,2,-A,2,B,1,=,0,.,l,1,l,2,A,1,A,2,+B,1,B,2,=,0,.,11/32,剖析,直线,l,1,:,A,1,x+B,1,y+C,1,=,0,方向向量为,n,1,=,(,-B,1,A,1,),直线,l,2,:,A,2,x+B,2,y+C,2,=,0,方向向量为,n,2,=,(,-B,2,A,2,),.,若,l,1,l,2,则,n,1,n,2,从而有,-B,1,A,2,=-A,1,B,2,即,A,1,B,2,-A,2,B,1,=,0,.,若,l,1,l,2,则,n,1,n,2,=,0,从而有,B,1,B,2,+A,1,A,2,=,0,.,所以直线,l,1,l,2,A,1,B,2,-A,2,B,1,=,0,直线,l,1,l,2,A,1,A,2,+B,1,B,2,=,0,.,因为,n,1,n,2,=A,1,A,2,+B,1,B,2,12/32,13/32,题型一,题型二,题型三,【例,1,】,如图,已知,AD,BE,CF,是,ABC,三条高,DG,BE,于,G,DH,CF,于,H,求证,:,HG,EF.,14/32,题型一,题型二,题型三,15/32,题型一,题型二,题型三,反思,用向量处理平面几何问题步骤以下,:,(1),建立平面几何与向量联络,即用向量表示问题中包括几何元素,从而将平面几何问题转化为向量问题,;,(2),经过向量运算,(,线性运算、数量积运算,),研究几何元素之间关系,如距离、夹角等,;,(3),把向量运算结果翻译成几何关系,.,16/32,题型一,题型二,题型三,【变式训练,1,】,如图,若,D,是,ABC,内一点,且,AB,2,-AC,2,=DB,2,-DC,2,求证,:,AD,BC.,则,a,=,e+c,b=e+d,a,2,-b,2,=,(,e+c,),2,-,(,e+d,),2,=c,2,+,2,e,c-,2,e,d-d,2,.,由已知,a,2,-b,2,=c,2,-d,2,c,2,+,2,e,c-,2,e,d-d,2,=c,2,-d,2,e,(,c-d,),=,0,.,17/32,题型一,题型二,题型三,【例,2,】,过点,A,(,-,2,1),求,:,(1),与向量,a,=,(3,1),平行直线方程,;,(2),与向量,b,=,(,-,1,2),垂直直线方程,.,18/32,题型一,题型二,题型三,解,:,设所求直线上任意一点,P,坐标为,(,x,y,),.,(,x+,2),1,-,3(,y-,1),=,0,即,x-,3,y+,5,=,0,.,所求直线方程为,x-,3,y+,5,=,0,.,(,x+,2),(,-,1),+,(,y-,1),2,=,0,即,x-,2,y+,4,=,0,所求直线方程为,x-,2,y+,4,=,0,.,反思,已知直线,l,方程,Ax+By+C=,0(,A,2,+B,2,0),则向量,(,A,B,),与直线,l,垂直,即向量,(,A,B,),为直线,l,法向量,;,向量,(,-B,A,),与,l,平行,.,19/32,题型一,题型二,题型三,【变式训练,2,】,已知,ABC,三个顶点,A,(0,-,4),B,(4,0),C,(,-,6,2),点,D,E,F,分别为边,BC,CA,AB,中点,.,(1),求直线,DE,EF,FD,方程,;,(2),求,AB,边上高线,CH,所在直线方程,.,20/32,题型一,题型二,题型三,21/32,题型一,题型二,题型三,【例,3,】,一条河两岸平行,河宽度为,d=,500 m,一艘船从,A,处出发航行到河正对岸,B,处,船航行速度为,|,1,|=,10 km/h,水流速度为,|,2,|=,4 km/h,.,(1),试求,1,与,2,夹角,(,准确到,1),及船垂直抵达对岸所用时间,(,准确到,0,.,1 min);,(2),要使船抵达对岸所用时间最少,1,与,2,夹角应为多少,?,分析,若船,(,相对于河岸,),航行路线不能与河岸垂直,则船速方向不能与河岸垂直,.,原因是船实际航行速度是船本身,(,相对于河水,),速度与水流速度合速度,.,22/32,题型一,题型二,题型三,23/32,题型一,题型二,题型三,反思,注意,“,速度,”,是一个向量,现有大小又有方向,.,结合详细问题,在了解向量知识和应用两方面下功夫,.,将物理量之间关系抽象成数学模型,然后经过对这个数学模型研究解释相关物理现象,.,24/32,题型一,题型二,题型三,【变式训练,3,】,已知三个力,f,1,=,(,-,2,-,1),f,2,=,(,-,3,2),f,3,=,(4,-,3),同时作用于某一物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力,f,4,则,f,4,等于,(,),A.(,-,1,-,2)B.(1,-,2),C.(,-,1,2)D.(1,2),解析,:,由题意可知,f,4,=-,(,f,1,+f,2,+f,3,),=-,(,-,2,-,1),+,(,-,3,2),+,(4,-,3),=-,(,-,1,-,2),=,(1,2),.,答案,:,D,25/32,1,2,3,4,5,6,1.,点,P,是,ABC,所在平面内一点,若,其中,R,则点,P,一定在,(,),A.,ABC,内部,B.,AC,边所在直线上,C.,AB,边所在直线上,D.,BC,边所在直线上,解析,:,由,故点,P,在直线,AC,上,.,答案,:,B,26/32,1,2,3,4,5,6,2.,若向量,n,与直线,l,垂直,则称向量,n,为直线,l,法向量,则直线,x+,2,y+,3,=,0,一个法向量为,(,),A.(1,2)B.(1,-,2),C.(2,1)D.(2,-,1),由,a,n,=,0,可知应选,A,.,答案,:,A,27/32,1,2,3,4,5,6,3.,在重,600 N,物体上系两根绳子,与铅垂线夹角分别为,30,60,重物平衡时,两根绳子拉力大小分别为,(,),答案,:,C,28/32,1,2,3,4,5,6,4.,经过点,A,(3,2),且与直线,l,:4,x-,3,y+,9,=,0,平行直线方程为,.,答案,:,4,x-,3,y-,6,=,0,29/32,1,2,3,4,5,6,5.,已知两个粒子,A,B,从同一点发射出来,在某一时刻,它们位移分别为,s,a,=,(4,3),s,b,=,(3,4),则,s,a,在,s,b,方向上射影数量为,.,30/32,1,2,3,4,5,6,6.,如图,已知,ABCD,是菱形,AC,和,BD,是它两条对角线,求证,:,AC,BD.,31/32,1,2,3,4,5,6,32/32,