高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课.pptx

,-,*,-,2.4.2,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,-,*,-,-,*,-,2.4.2,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,Z,I ZHU YU XI,自主预习,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,H,EZUO XUEXI,合作学习,首页,-,*,-,2.4.2,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,Z,I ZHU YU XI,自主预习,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,H,EZUO XUEXI,合作学习,首页,-,*,-,2.4.2,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,Z,I ZHU YU XI,自主预习,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,H,EZUO XUEXI,合作学习,首页,-,*,-,2.4.2,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,Z,I ZHU YU XI,自主预习,D,ANGTANG JIANCE,当堂检测,H,EZUO XUEXI,合作学习,首页,2,.,4,.,2,平面向量数量积坐标表示、模、夹角,1/30,2/30,一,二,一、平面向量数量积与向量垂直坐标表示,【问题思索】,1,.,若,i,j,是与,x,轴、,y,轴正方向相同单位向量,则,i,2,j,2,i,j,怎样计算,?,假如向量,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),那么,a,b,结果能否用其坐标表示,?,提醒,:,i,2,=,1,j,2,=,1,i,j,=,0;,a,b,=,(,x,1,i,+y,1,j,)(,x,2,i,+y,2,j,),=x,1,x,2,i,2,+x,1,y,2,i,j,+x,2,y,1,j,i,+y,1,y,2,j,2,=x,1,x,2,+y,1,y,2,.,2,.,填空,:(1),平面向量数量积坐标表示,若,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),则,a,b,=,x,1,x,2,+y,1,y,2,即两个向量数量积等于,它们对应坐标乘积和,.,(2),两个向量垂直坐标表示,设两个非零向量,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),则,a,b,x,1,x,2,+y,1,y,2,=,0,.,3/30,一,二,3,.,做一做,:(1),若向量,a,=,(4,-,2),b,=,(,-,1,-,6),则,a,b,=,.,(2),若向量,a,=,(3,x,),b,=,(2,-,6),且,a,b,则,x=,.,解析,:,(1),a,b,=,4,(,-,1),+,(,-,2),(,-,6),=,8,.,(2),因为,a,b,所以,a,b,=,0,即,3,2,+,(,-,6),x=,0,解得,x=,1,.,答案,:,(1)8,(2)1,4/30,一,二,二、平面向量模与夹角坐标表示,【问题思索】,1,.,若,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),则,|,a,|,|,b,|,能否用其坐标表示,?,a,b,夹角能否用其坐标表示,?,5/30,一,二,2,.,填空,:,6/30,一,二,7/30,一,二,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打“,”,错误打“,”,.,(1),已知,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),则,a,b,=x,1,y,1,+x,2,y,2,.,(,),(2),若,a,=,(,x,1,y,1,),b,=,(,x,2,y,2,),且,a,b,则,x,1,y,1,+x,2,y,2,=,0,.,(,),(3),若,a,b,=|,a,|,b,|,则,a,b,共线,.,(,),(4),若,a,b,0,则,a,b,夹角为锐角,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),8/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,1,】,已知向量,a,=,(,-,1,2),b,=,(3,2),.,(1),求,a,(,a,-,b,);,(2),求,(,a,+,b,)(2,a,-,b,);,(3),若,c,=,(2,1),求,(,a,b,),c,a,(,b,c,),.,分析,依据坐标运算法则,结合数量积运算律进行计算,.,解,:,(1),方法一,:,a,=,(,-,1,2),b,=,(3,2),a,-,b,=,(,-,4,0),.,a,(,a,-,b,),=,(,-,1,2)(,-,4,0),=,(,-,1),(,-,4),+,2,0,=,4,.,方法二,:,a,(,a,-,b,),=,a,2,-,a,b,=,(,-,1),2,+,2,2,-,(,-,1),3,+,2,2,=,4,.,9/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(2),a,+,b,=,(,-,1,2),+,(3,2),=,(2,4),2,a,-,b,=,2(,-,1,2),-,(3,2),=,(,-,2,4),-,(3,2),=,(,-,5,2),(,a,+,b,)(2,a,-,b,),=,(2,4)(,-,5,2),=,2,(,-,5),+,4,2,=-,2,.,(3)(,a,b,),c,=,(,-,1,2)(3,2)(2,1),=,(,-,1,3,+,2,2)(2,1),=,(2,1),.,a,(,b,c,),=,(,-,1,2)(3,2)(2,1),=,(,-,1,2)(3,2,+,2,1),=,8(,-,1,2),=,(,-,8,16),.,10/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析,可利用向量分解方法,将,用基底表示,然后利用运算律计算求解,也可建立平面直角坐标系,利用坐标运算求解,.,11/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案,:,5,12/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,数量积运算路径及注意点,(1),进行向量数量积运算,前提是切记相关运算法则和运算性质,.,解题时通常有两条路径,:,一是先将各向量用坐标表示,直接进行数量积运算,;,二是先利用数量积运算律将原式展开,再依据已知计算,.,(2),对于以图形为背景向量数量积运算题目,只需把握图形特征,建立平面直角坐标系,写出对应点坐标即可求解,.,13/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案,:,(1)B,(2)2,14/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,3,】,已知向量,a,=,(1,2),b,=,(3,-,1),.,(1),求,|,a,-,2,b,|,;,(2),求与,a,垂直单位向量,;,(3),求与,b,平行单位向量,.,15/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,16/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,17/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,18/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案,:,C,19/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,4,】,已知平面向量,a,=,(3,4),b,=,(9,x,),c,=,(4,y,),且,a,b,a,c,.,(1),求,b,与,c,;,(2),若,m,=,2,a,-,b,n,=,a,+,c,求向量,m,n,夹角大小,.,分析,(1),依据两向量平行与垂直条件建立方程求解,;(2),依据两向量夹角公式求解,.,20/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,:,(1),因为,a,b,所以,3,x=,4,9,即,x=,12,.,因为,a,c,所以,3,4,+,4,y=,0,所以,y=-,3,.,故,b,=,(9,12),c,=,(4,-,3),.,(2),m,=,2,a,-,b,=,(6,8),-,(9,12),=,(,-,3,-,4),n,=,a,+,c,=,(3,4),+,(4,-,3),=,(7,1),.,设,m,n,夹角为,21/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,22/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,本例中,其它条件不变,若向量,d,=,(2,1),且,c,+t,d,与,d,夹角为,45,求实数,t,值,.,23/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,24/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,答案,:,A,防范办法,在处理向量夹角问题时,务必注意向量夹角取值范围是,0,尤其是与三角函数知识联络,在选取诱导公式时,应合理选择,.,25/30,1,2,3,4,5,1,.,若,a,=,(1,-,1),b,=,(,x,2),且,a,b,=,3,则实数,x,等于,(,),A.1B.5C.,-,2D.,-,1,解析,:,由已知得,x-,2,=,3,所以,x=,5,.,答案,:,B,26/30,1,2,3,4,5,答案,:,D,27/30,1,2,3,4,5,答案,:,C,28/30,1,2,3,4,5,4,.,已知,a,=,(1,2),b,=,(,-,2,n,),且,a,b,则,|,3,a,+,b,|=,.,解析,:,因为,a,b,所以,-,2,+,2,n=,0,.,于是,n=,1,所以,a,=,(1,2),b,=,(,-,2,1),29/30,1,2,3,4,5,5,.,已知,a,=,(,m,6),b,=,(2,1),向量,a,与向量,b,夹角是锐角,则实数,m,取值范围是,.,解析,:,向量,a,与向量,b,夹角是锐角,a,b,=,2,m+,6,0,即,m-,3,.,m-,3,且,m,12,.,答案,:,m-,3,且,m,12,30/30,