均匀离散曲波变换.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,来源,Uniform Discrete Curvelet Transform,Truong T.Nguyen and Herv Chauris,IEEE TRANSACTIONS ON SIGNAL PROCESSING,VOL.58,NO.7,JULY 2010,：,3618-3634,综合利用,FDCT,和,Contourlet,的思想，给出实现离散曲波变换的一种实用方法。,1.,引言,图像等高维信号中大部分信息包含在低维结构（如曲线奇异）中。小波无法稀疏的表示这类特征；（不再是最优的）,一代曲波变换和二代曲波变换冗余高；,Contourlet,变换冗余低，但只是曲波变换的近似；由两个滤波器组实现：,LP+DFB,UDCT,：基于,FFT,和滤波器组的离散曲波变换实现，冗余低，且忠于曲波变换。,通过设计为一个多分辨滤波器组来实现,小波的成功,小波可以稀疏的表示分段光滑的信号,多分辨,树形结构,快速变换与算法,统一的理论：不同领域的交叉,图像（二维）：,具有光滑边界的物体；,视频（三维）：移动物体在时空空间的轨迹,大部分信息包含在,低维结构,中。,多维信号的几何结构,自然图像的稀疏表示,人类视觉系统,:,极其有效：,10,7,bits,20-40 bits(per second),；,感知域刻画为：局部化、多尺度和朝向。,自然图像的稀疏元,(,Olshausen and Field,1996),对图像表示工具的期望,:,Multiresolution.successive refinement,Localization.both space and frequency,Critical sampling.correct joint sampling,Directionality.more directions,Anisotropy.more shapes,各向同性,vs,各向异性,对于图像：,小波：看到边缘点，但看不到光滑轮廓,新工具：需要构造新的不分离变换,2.FDCT,及,Contourlet,变换简介,Curevelets Candes and Donoho(1999,2004),R,2,中具有,C,2,曲线奇异函数的最佳,表示,主要思想：对于,C,2,曲线的平方尺度关系,width length,2,。,FDCT,：二代曲波变换的一种实现方法。,Contourlets Do and Vetterli,2003,Multiscale,，,local and directional contour segments,Digital friendly,！,Multiscale LP+Directional FB,FDCT_WARP,的数据流结构图,二代曲线波变换：基于,FFT,的。,返回,Contourlet,变换,Multiscale LP+Directional FB,FDCT,的缺点,1,）在,FDCT,中，曲波函数定义为同心的平方函数和剪切角度函数的乘积。然而，,FDCT,的构造没有考虑离散变换的特殊情况。例如，窗函数不是自动的,2,周期的。窗参数是固定的且支撑区域大。结果，,FDCT,冗余比高。,2,）由于有理数因子的下采样，,FDCT,函数的基位于非整数网格上。此外，对于不同的分辨率和方向这些网格是不同的。在实际应用中，当要利用带间或尺度间曲波系数关系时，这会产生问题。,3,）实现,FDCT,的其他不便：曲波基函数的范数不同；不同子带的曲波系数长度不同；冗余比不固定，而是在一个范围内变化，这会引起内存分配问题。,Contourlet,变换,Contourlet,变换是由有限脉冲响应的离散滤波器的级联构造的。,Contourlet,基是空域有限支撑的。它们不满足曲波变换的严格要求，例如是同一函数的旋转，或频域具有有限支撑。,3.UDCT,思路,构造一组窗函数（频域，低通窗和楔形窗）,1,）所有窗关于,1,，,2,都是,2,周期的。,u,l,(,),2,）第一个窗,u,0,(,),具有方形形状支撑区域,-,/2,，,/2,2,。,3,）其窗他,2N,个都具有楔形支撑。,4,）所有,u,l,(,),是紧支光滑函数，参数,a,和,b,控制这些过渡区域的宽度。,5,）对于楔形支撑函数，其最宽部分小于,。,6,）,u,0,2,(,),和,u,l,2,(,)+,u,l,2,(-,),的和为,1,。,由窗函数设计滤波器组（树型、平行）,用滤波器组实现图像的多级分解与重构,定义具有过渡带的低通窗和带通窗,3.1,定义低通窗和带通窗,3.2,定义角度窗,(a),角度窗的核心支撑区域,(b)(c)(d),角度窗,3.3,定义楔形窗,并周期化,（,1,2,）平面上的窗,低通窗,楔形窗,3.4,用滤波器组实现,由,N+1,个,构造的一个,N+1-,带滤波器组,通过确定,a,，,b,来使距离,AB,/2,n,。,3.5,级联实现多尺度分解,(a),树形结构,(b),平行结构,构造了一组,2N,个方向滤波器,和一个低通滤波器,，并且方向子带和低通子带可以无混叠的减采样。,在频域定义的滤波器是实值函数，并满足精确重构条件；,方向滤波器在频域有单边支撑，这使得子带系数是复值的。在重构过程中，会把最后的复数部分舍弃掉。,3.6,不同尺度下曲波,三个 尺度下曲波支撑区域及中心点位置,？,Contourlet,逼近网格,4.,实验结果,用,UDCT,进行图像修补,后记,个人观点：作者所提出的算法与,Contourlet,有点类似，不同的是设计滤波器组的方法，前者在频域实现，后者在空域实现。,Contourlet,用的是,LP,多尺度分解,+DFB,；,UDCT,用的是低通滤波器和楔形滤波器进行尺度分解和方向分解,具体实现作者在论文中描述不是十分清楚。,图像处理对于我们生活的意义,压缩比为,158:1,图像处理对于我们生活的意义,去噪（复原,/,滤波）,噪声污染的图像,无噪声图像,图像处理对于我们生活的意义,特征提取（如基于内容的图像检索）,用户,搜索,浏览,图像库,10,6,张图像,Terabytes,