高中数学第二章数列习题课数列求和省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

第二章数 列,习题课 数列求和,第1页,掌握数列求和几个基本方法,.,学习目标,第2页,栏目索引,知识梳理,自主学习,题型探究,重点突破,当堂检测,自查自纠,第3页,知识梳理,自主学习,知识点数列求和方法,1.,基本求和公式,答案,na,1,第4页,答案,2.,倒序相加法,假如一个数列,a,n,前,n,项中首末两端等,“,距离,”,两项和相等或等于同一个常数，那么求这个数列前,n,项和即可用倒序相加法，如等差数列前,n,项和即是用此法推导,.,第5页,答案,解析,设原式,S,，,第6页,3.,错位相减法,假如一个数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积组成，那么这个数列前,n,项和即可用此法来求，如等比数列前,n,项和就是用此法推导,.,4.,裂项相消法,把数列通项拆成两项之差，在求和时中间一些项能够相互抵消，从而求得其和,.,第7页,裂项相消求和经惯用到以下拆项公式,:,答案,第8页,5.,分组求和法,分组求和普通适合用于两种形式：,(1),若,a,n,b,n,c,n,，且,b,n,，,c,n,为等差或等比数列，可采取分组求和法求,a,n,前,n,项和；,返回,6.,并项求和法,一个数列前,n,项和，可两两结合求解，则称之为并项求和,.,形如,a,n,(,1),n,f,(,n,),类型，可采取两项合并求解,.,第9页,题型探究,重点突破,题型一分组求和法,例,1,在,等差数列,a,n,中，,a,2,4,，,a,4,a,7,15.,(1),求数列,a,n,通项公式；,解析答案,解,设等差数列,a,n,公差为,d,.,所以,a,n,a,1,(,n,1),d,n,2.,第10页,(2),设,b,n,2,n,，求,b,1,b,2,b,3,b,10,值,.,解析答案,反思与感悟,解,由,(1),可得,b,n,2,n,n,，,所以,b,1,b,2,b,3,b,10,(2,1),(2,2,2),(2,3,3),(2,10,10),(2,2,2,2,3,2,10,),(1,2,3,10),(2,11,2),55,2,11,53,2 101.,a,n,2,第11页,一些数列经过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列求和公式分别求和，从而得出原数列和,.,反思与感悟,第12页,跟踪训练,1,已知,a,n,是等差数列，,b,n,是等比数列，且,b,2,3,，,b,3,9,，,a,1,b,1,，,a,14,b,4,.,(1),求,a,n,通项公式；,解,(1),设数列,a,n,公差为,d,，,b,n,公比为,q,，,b,n,通项公式,b,n,b,1,q,n,1,3,n,1,，,又,a,1,b,1,1,，,a,14,b,4,3,4,1,27,，,1,(14,1),d,27,，解得,d,2.,a,n,通项公式,a,n,a,1,(,n,1),d,1,(,n,1)2,2,n,1(,n,1,，,2,，,3,，,),解析答案,第13页,(2),设,c,n,a,n,b,n,，求数列,c,n,前,n,项和,解,设数列,c,n,前,n,项和为,S,n,.,c,n,a,n,b,n,2,n,1,3,n,1,，,S,n,c,1,c,2,c,3,c,n,21,1,3,0,22,1,3,1,23,1,3,2,2,n,1,3,n,1,解析答案,第14页,题型二错位相减法求和,例,2,设等差数列,a,n,前,n,项和为,S,n,，且,S,4,4,S,2,，,a,2,n,2,a,n,1.,(1),求数列,a,n,通项公式；,解析答案,解,设等差数列,a,n,首项为,a,1,，公差为,d,，,解得,a,1,1,，,d,2,，,所以,a,n,2,n,1,，,n,N,*,.,第15页,解析答案,反思与感悟,第16页,由,(1),知,a,n,2,n,1,，,n,N,*,，,解析答案,反思与感悟,第17页,反思与感悟,第18页,用错位相减法求和时，应注意：,(1),要善于识别题目类型，尤其是等比数列公比为负数情形；,(2),在写出,“,S,n,”,与,“,qS,n,”,表示式时应尤其注意将两式,“,错项对齐,”,方便下一步准确写出,“,S,n,qS,n,”,表示式,.,若公比是个参数,(,字母,),，则应先对参数加以讨论，普通情况下分等于,1,和不等于,1,两种情况分别求和,.,反思与感悟,第19页,解析答案,跟踪训练,2,数列,a,n,前,n,项和为,S,n,，,a,1,1,，,a,n,1,2,S,n,(,n,N,*,).,(1),求数列,a,n,通项,a,n,；,第20页,解,a,n,1,2,S,n,，,又,S,1,a,1,1,，,数列,S,n,是首项为,1,，公比为,3,等比数列,.,S,n,3,n,1,(,n,N,*,).,当,n,2,时，,a,n,2,S,n,1,23,n,2,，且,a,1,1,，,第21页,解析答案,(2),求数列,na,n,前,n,项和,T,n,.,第22页,解,T,n,a,1,2,a,2,3,a,3,na,n,，,当,n,1,时，,T,1,1,；,当,n,2,时，,T,n,1,43,0,63,1,2,n,3,n,2,，,3,T,n,3,43,1,63,2,2,n,3,n,1,，,得,2,T,n,2,4,2(3,1,3,2,3,n,2,),2,n,3,n,1,1,(1,2,n,)3,n,1,，,又,T,1,a,1,1,也满足上式，,第23页,题型三裂项相消求和,解析答案,反思与感悟,第24页,假如数列通项公式能够化为,f,(,n,1),f,(,n,),形式，在数列求和时，就能够采取裂项相消法,.,要注意相消后项要对称，如前面留下两项，则后面也会留下两项,反思与感悟,第25页,解析答案,跟踪训练,3,正项数列,a,n,满足,(2,n,1),a,n,2,n,0.,(1),求数列,a,n,通项公式,a,n,；,得,(,a,n,2,n,)(,a,n,1),0.,因为,a,n,是正项数列，所以,a,n,2,n,.,第26页,解析答案,第27页,题型四并项求和法,例,4,求和：,S,n,1,3,5,7,(,1),n,(2,n,1).,解析答案,反思与感悟,第28页,当数列中项正、负相间时，通常采取并项求和法，但应注意对,n,取值奇偶性进行讨论,.,其结果有时能够统一书写，有时要分段书写,反思与感悟,第29页,解析答案,第30页,解析答案,第31页,解析答案,错位相减法,易错点,误区警示,返回,第32页,误区警示,(1),同乘系数为等比数列公比,.,(2),指数相同项相减,.,(3),等比数列项数是,(,n,1),项还是,n,项,.,(4),指数式计算是否正确,.,(5),在包括到公比为字母时应注意讨论,q,是否为,1.,返回,第33页,当堂检测,1,2,3,4,1.,设,a,n,为等比数列，,b,n,为等差数列，且,b,1,0,，,c,n,a,n,b,n,，若数列,c,n,是,1,1,2,，,，则数列,c,n,前,10,项和为,(,),A.978 B.557,C.467 D.979,解析答案,第34页,1,2,3,4,解析,由题意可得,a,1,1,，设数列,a,n,公比为,q,，数列,b,n,公差为,d,，,q,0,，,q,2,，,d,1,，,a,n,2,n,1,，,b,n,(,n,1)(,1),1,n,，,c,n,2,n,1,1,n,，,设数列,c,n,前,n,项和为,S,n,，,S,10,978.,答案,A,第35页,1,2,3,4,2.100,2,99,2,98,2,97,2,2,2,1,2,值是,(,),A.5 000 B.5 050,C.10 100 D.20 200,解析,对相邻两项由平方差公式得，原式,(100,99),(98,97),(2,1),5 050.,B,解析答案,第36页,1,2,3,4,3.,数列,a,n,通项,a,n,n,2,n,，数列,a,n,前,n,项和,S,n,为,(,),A.,n,2,n,1,B.,n,2,n,1,2,C.(,n,1)2,n,1,2 D.,n,2,n,1,2,C,解析答案,第37页,1,2,3,4,解析答案,第38页,1,2,3,4,答案,A,第39页,课堂小结,求数列前,n,项和，普通有以下几个方法,1,公式法：适合用于已知类型为等差或等比数列求和,2,错位相减：适合用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘组成数列求和,3,分组求和：把一个数列分成几个能够直接求和数列,4,裂项相消：有时把一个数列通项公式分成两项差形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和,5,奇偶并项：当数列通项中出现,(,1),n,或,(,1),n,1,时，经常需要对,n,取值奇偶性进行分类讨论,6,倒序相加：比如等差数列前,n,项和公式推导方法,返回,第40页,本课结束,第41页,