高中数学第一章导数及其应用1.7定积分的简单应用省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第1页,引入,1,求平面图形面积,:,A,A,第2页,引入,2,求运动物体位移,第3页,我们已经看到，定积分能够用来计算平面图形面积，求运动物体位移，实际上，定积分有着广泛应用，下面我们就一起学习定积分简单应用吧！,第4页,1.,了解定积分几何意义以及微积分基本定理,.,2.,初步掌握利用定积分求曲边梯形几个常见题型及方法,.,（重点、难点）,3.,了解定积分几何意义以及微积分基本定理,.,4.,体会定积分在物理中应用（变速直线运动旅程、变力,沿直线做功）,.,（重点、难点）,第5页,类型,1,：,求由一条曲线,y=f(x),和直线,x=a,x=b(ab),及,x,轴所围成平面图形面积,S,(2),x,y,o,a,b,c,(3),(1),x,y,o,探究点,1,定积分在几何中应用,第6页,A,2,a,b,曲边梯形（三条直边，一条曲边）,a,b,X,A,0,y,曲边形,面积,A=A,1,-A,2,a,b,1,曲边形面积求解思绪,第7页,类型,2,：,由两条曲线,y=f(x),和,y=g(x),，直线,x=a,x=b,(ab),所围成平面图形面积,S,y,x,o,b,a,(2),(1),第8页,解,:,作出,y,2,=x,y=x,2,图象如图所表示,:,得交点横坐标为,x=0,及,x=1.,所以，所求图形面积为,o,x,y,A,B,C,D,O,第9页,【,总结提升,】,求两曲线围成平面图形面积普通步骤,:,(1),作出示意图,;(,搞清相对位置关系,),(2),求交点坐标，确定图形范围,(,积分上限,下限,),(3),写出平面图形定积分表示式；,(4),利用微积分基本定理计算定积分，求出面积,.,第10页,直线,y=x-4,与,x,轴交点为,(4,0).,所以，所求图形面积为,解,:,作出直线,y=x-4,曲线 图象如图所表示，所求面积为图中阴影部分面积,.,S,1,S,2,第11页,将所求平面图形面积分割成左右两个部分,.,S,1,S,2,本题还有其它解法吗？,第12页,另解,1,：,将所求平面图形面积分割成左右两个部分,.,S,1,S,2,第13页,还需要把函数,y=x-4,变形为,x=y+4,，函数 变形为,另解,2,：,将所求平面图形面积看成位于,y,轴右边一个梯形与一个曲边梯形面积之差，所以取,y,为积分变量,第14页,例,3,求两抛物线,y,8,x,2,，,y,x,2,所围成图形面积,解析,作出曲线,y,8,x,2,，,y,x,2,草图，所求面积为图中阴影部分面积,解方程组，,第15页,(1),求不分割图形面积步骤为：画图形；,求交点,(,以确定积分上下限,),；用定积分表示再计算,(2),普通标准上函数下函数作被积函数,【,总结提升,】,第16页,设做变速直线运动物体运动速度,v=v(t)0,，则此物体在时间区间,a,b,内运动距离,s,为,探究点,3,变速直线运动旅程,第17页,第18页,第19页,物体在变力（,x,）作用下做直线运动，而且物体沿着与（,x,）相同方向从,x=a,移动到,x=b,（,ab,），那么变力（,x,）所做功,探究点,4,变力做功,第20页,l,第21页,l,第22页,C,第23页,第24页,4.,求抛物线,y=x,2,-1,，直线,x=2,，,y=0,所围成图形面积,.,y,x,解：,如图，由,x,2,-1=0,得到抛物线与,x,轴交点坐标是,(-1,0),，,(1,0).,所求面积如图阴影所表示：,所以：,第25页,1.,思想方法,:,数形结合及转化,.,2.,求两曲线围成平面图形面积普通步骤,:,(1),作出示意图,;,(,搞清相对位置关系,),(2),求交点坐标，确定图形范围；,(,积分上限,下限,),(3),写出平面图形定积分表示式；,(4),利用微积分基本定理计算定积分，求出面积,.,第26页,设物体运动速度,v=v(t),(v(t)0),，则此物体在时间区间,a,b,内运动旅程,s,为,3.,变速直线运动旅程,4.,变力沿直线所做功,物体在变力,F(x),作用下做直线运动，而且物体沿着与,F(x),相同方向从,x=a,点移动到,x=b,点，则变力,F(x),所做功为,:,第27页,