高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版文本样式,数学,选修,2-2 ,人教,A,版,新课标导学,第1页,第二章,推理与证实,第2页,2,1合情推理与演绎推理,21.2演绎推理,第3页,1,自主预习学案,2,互动探究学案,3,课时作业学案,第4页,自主预习学案,第5页,第6页,1,演绎推理,从,_,出发，推出,_,情况下结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由,_,推理,2,演绎推理与合情推理主要区分与联络,(1),合情推理与演绎推理主要区分：归纳和类比都是惯用合情推理，从推理形式上看，归纳是由,_,到,_,、,_,到,_,推理，类比是由,_,到,_,推理；而演绎推理是由,普通,到,特殊,推理从推理所得结论来看，合情推理结论不一定正确，有待于深入证实；演绎推理在前提和推理形式都正确前提下，得到结论一定正确,普通性原理,某个特殊,普通到特殊,部分,整体,个别,普通,特殊,特殊,第7页,(2),就数学而言，演绎推理是证实数学结论、建立数学体系主要思维过程，但数学结论、证实思绪等发觉，主要靠合情推理所以，我们不但要学会证实，更要学会猜测,3,三段论,(1),“,三段论,”,是演绎推理普通模式，包含：,大前提,已知,_,；,小前提,所研究,_,；,结论,依据普通原理，对特殊情况做出,_,其普通推理形式为,大前提：,M,是,P,小前提：,S,是,M,结论：,_,(2),利用集合知识说明,“,三段论,”,：若集合,M,全部元素都含有性质,P,，,S,是,M,一个子集，那么,_,普通原理,特殊情况,判断,S,是,P,S,中全部元素也都含有性质,P,第8页,4,其它演绎推理形式,(1),假言推理：,“,若,p,q,，,p,真，则,q,真,”,(2),关系推理：,“,若,aRb,，,bRc,，则,aRc,”,R,表示一个传递性关系，如,a,b,，,b,c,a,c,，,a,b,，,b,c,a,c,等,注：假言推理、关系推理在新课标中未给定义，但这种推理形式是经常见到，为表述记忆方便，我们也一块给出，以供学生扩展知识面,(3),完全归纳推理是把全部可能情况都考虑在内演绎推理规则,第9页,A,第10页,2,“,全部,9,倍数都是,3,倍数，某奇数是,9,倍数，故某奇数是,3,倍数,”,上述推理是,(,),A,完全正确,B,推理形式不正确,C,错误，因为大小前提不一致,D,错误，因为大前提错误,3,有一段,“,三段论,”,推理是这么：对于可导函数,f,(,x,),，若,f,(,x,0,),0,，则,x,x,0,是函数,f,(,x,),极值点因为,f,(,x,),x,3,在,x,0,处导数值,f,(0),0,，所以,x,0,是,f,(,x,),x,3,极值点以上推理中,(,),A,大前提错误,B,小前提错误,C,推理形式错误,D,结论正确,解析,f,(,x,0,),0,是,f,(,x,),在,x,x,0,取得极值必要条件，而不是充分条件，,大前提是错误,A,A,第11页,4,给出以下结论：,演绎推理特征为，前提为真时，结论一定为真,演绎推理特征为，前提为真时，结论可能为真,由合情推理得到结论一定为真,演绎推理和合情推理都能够用于证实,合情推理不能用于证实，演绎推理可用于证实,其中正确结论序号为,_,第12页,互动探究学案,第13页,命题方向,1,用三段论表示演绎推理,典例,1,(1)(,淄博高二检测,)“,因为四边形,ABCD,是矩形，所以四边形,ABCD,对角线相等”，补充以上推理大前提是,(,),A,正方形都是对角线相等四边形,B,矩形都是对角线相等四边形,C,等腰梯形都是对角线相等四边形,D,矩形都是对边平行且相等四边形,(2),三段论：平面内没有任何公共点直线为平行线；直线,a,，,b,且,a,与,b,没有公共点；,a,b,中小前提是：,_,(,填序号,),B,第14页,第15页,第16页,规律总结,将演绎推理写成三段论方法,(1),用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提,(2),用三段论写推理过程中，有时可省略小前提，有时甚至也可将大前提与小前提都省略,(3),在寻找大前提时，可找一个使结论成立充分条件作为大前提,第17页,跟踪练习,1,(,焦作高二检测,),论语,学路,篇中说：,“,名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足,”,上述理由用是,(,),A,合情推理,B,归纳推理,C,类比推理,D,演绎推理,解析,由演绎推理定义知，该推理为演绎推理,D,第18页,命题方向,2,用三段论证实几何问题,如图，,D,，,E,，,F,分别是,BC,，,CA,，,AB,上点，,BFD,A,，,DE,BA,，求证：,ED,AF,，写出三段论形式演绎推理,典例,2,第19页,解析,因为同位角相等，两直线平行，,(,大前提,),BFD,与,A,是同位角，且,BFD,A,，,(,小前提,),所以,FD,AE,(,结论,),因为两组对边分别平行四边形是平行四边形，,(,大前提,),DE,BA,，且,FD,AE,，,(,小前提,),所以四边形,AFDE,为平行四边形,(,结论,),因为平行四边形对边相等，,(,大前提,),ED,和,AF,为平行四边形,AFDE,对边，,(,小前提,),所以,ED,AF,(,结论,),第20页,规律总结,用,“,三段论,”,证实命题步骤：,(1),理清证实命题普通思绪；,(2),找出每一个结论得出原因；,(3),把每个结论推出过程用,“,三段论,”,表示,第21页,第22页,第23页,用三段论证实代数题,典例,3,m,n,第24页,规律总结,五类代数问题中三段论,(1),函数类问题：比如函数单调性、奇偶性、周期性和对称性等,(2),导数应用：利用导数研究函数单调区间，求函数极值和最值，证实与函数相关不等式等,(3),三角函数问题：利用三角函数公式进行三角恒等变换，证实三角恒等式,(4),数列问题：数列通项公式，前,n,项和公式应用，证实等差数列和等比数列,(5),不等式类问题：如不等式恒成立问题，线性规划以及基本不等式应用问题,第25页,第26页,第27页,偷换概念致误,典例,4,第28页,第29页,1,“,四边形,ABCD,为矩形，四边形,ABCD,对角线相等,”,，以上推理省略大前提为,(,),A,正方形都是对角线相等四边形,B,矩形都是对角线相等四边形,C,等腰梯形都是对角线相等四边形,D,矩形都是对边平行且相等四边形,B,第30页,2,(,秦州区校级三模,),下面是一段演绎推理：假如直线平行于平面，则这条直线平行于平面内全部直线；已知直线,b,平面,，直线,a,平面,；所以直线,b,直线,a,，在这个推理中,(,),A,大前提正确，结论错误,B,小前提与结论都是错误,C,大、小前提正确，只有结论错误,D,大前提错误，结论错误,解析,直线平行于平面，则直线可与平面内直线平行、异面、异面垂直,故大前提错误，结论错误,故选,D,D,第31页,D,第32页,第33页,