高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用1全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.6,三角函数模型简单应用,教学目标,:,能力目标：,让同学们体验一些含有周期性改变规律实际问题数学“建模”思想,从而培养学生建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力,情感目标：,让同学们切身感受数学建模过程，体验数学在处理实际问题中价值和作用，从而激发学生学习兴趣，培养锲而不舍钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思索精神。,一课时,1/12,例,1,如图,某地一天从,6,14,时温度改变曲线近似满足函数,y,=Asin(,x,+)+,b,(1),求这一天最大温差,;,(2),写出这段曲线函数解析式,.,6,10,14,y,T,/,x,t/h,10,20,30,O,2/12,解,:,(1),最大温差是,20,(2),从,6,14,时图象是函数,y,=Asin(,x,+)+,b,半个周期图象,6,10,14,y,T,/,x,t/h,10,20,30,O,将,x,=6,y,=10,代入上式,解得,所求出函数模型只能近似刻画这天某个时段温度改变,所以应该尤其注意自变量改变范围,所以,3/12,二分之一径为,3m,水轮如图所表示，水轮圆心,O,距离水面,2m,，已知水轮每分钟转动,4,圈（逆时针），假如当水轮上点,P,与,O,处于同一水平面时开始计时。,（,1,）点,P,第一次抵达最高点大约要多长时间？,（,2,）将点,P,距离水面高度,h(m),表示为时间,t(s),函数；,例题,2,h,O,t,P,p,4/12,h,O,t,p,解,：,从图中读出信息,(1),、,T=15,P,点第一次抵达最高点用了四分之一个周期，时间为,:,M,N,5/12,体验探究,三角函数离我们有多近？,1,、你能一刀削出一条正弦曲线吗？,提醒：把一张纸卷到圆柱形纸筒面上，卷上几圈，用刀斜着将纸筒削断，再把卷着纸展开，你就会看到：纸边缘线是一条波浪形曲线。,你知道吗？,这条曲线就是正弦曲线！,2,、你能试着针对周围一些呈周期性改变现象编拟一道能用三角函数模型处理它题吗？,6/12,例,3,如图,设地球表面某地正午太阳高度角为,为此时太阳直射纬度,为该地纬度值,那么这三个量之间关系是,=90-|-|.,当地夏六个月,取正值,冬六个月,负值,.,太阳光,地心,北半球,南半球,假如在北京地域,(,纬度数约为北纬,40),一幢高为,h,0,楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午太阳整年不被前面楼房遮挡,两楼距离不应小于多少,?,7/12,8/12,太阳高度角定义,如图，设地球表面某地纬度值为 ，,正午太阳高度角为 ，此时太阳直射纬度为,那么这三个量之间关系是,当地夏六个月 取正值，冬六个月 取负值。,太阳光,地心,北半球,南半球,9/12,分析：,太阳高度角,、楼高,h,0,与此时楼房在地面投影长,h,之间有以下关系：,h,0,=,h,tan,h,C,B,A,依据地理知识，在北京地域，太阳直身北回归线时物体影子最短，直射南回归线时物体影子最长,.,考虑太阳直射南回归线,课件演示,10/12,解,:,取太阳直射南回归线情况考虑,此时太阳直射纬度为,-2326,依题意两楼间距应大于,MC.,依据太阳高度角定义,有,即在盖楼时,为使后楼不被前楼遮挡,要留出相当于楼高两倍间距,A B C,h,0,P,11/12,小结,:,1.,三角函数作为描述现实世界中周期现象一个数学模型,能够用来研究很多问题,我们能够经过建立三角函数模型来处理实际问题,如天气预报,地震预测,等等,.,2.,建立三角函数模型普通步聚,:,现实问题,现实模型,改造,三角函数模型,抽象 概括,解析式,图 形,三角函数模型解,数学 方法,还原 说明,现实模型解,是否符合实际 修改,课堂练习,书本,65,页练习,1,2,，,3,12/12,