高中数学第三章不等式章末复习课省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

,第三章 不等式,章末复习课,第1页,1.,整合知识结构，深入巩固、深化所学知识,.,2.,能熟练利用不等式性质比较大小、变形不等式、证实不等式,.,3.,体会,“,三个二次,”,之间内在联络在处理问题中作用,.,4.,能熟练地利用图解法处理线性规划问题,.,5.,会用均值不等式求解函数最值,学习目标,第2页,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,第3页,知识梳理,第4页,知识点一,“,三个二次,”,之间关系,所谓三个二次，指是,二次,图象及与,x,轴交点；,对应一元二次,实根；,一元二次,解集端点,处理其中任何一个,“,二次,”,问题，要善于联想其余两个，并灵活转化,函数,方程,不等式,第5页,知识点二规划问题,1.,规划问题求解步骤：,(1),把问题要求转化为约束条件；,(2),依据约束条件作出可行域；,(3),对目标函数变形并解释其几何意义；,(4),移动目标函数寻找最优解；,(5),解相关方程组求出最优解,.,2.,关注非线性：,(1),确定非线性约束条件表示平面区域,.,可类比线性约束条件，以曲线定界，以特殊点定域,.,第6页,第7页,知识点三均值不等式,利用均值不等式证实不等式和求最值区分,.,利用均值不等式证实不等式，只需关注不等式成立条件,.,利用均值不等式求最值，需要同时关注三个限制条件：一正；二定；三相等,.,第8页,题型探究,第9页,例,1,设不等式,x,2,2,ax,a,2,0,解集为,M,，假如,M,1,4,，求实数,a,取值范围,.,解答,类型一,“,三个二次,”,之间关系,第10页,M,1,4,有两种情况：,其一是,M,，此时,0,，下面分三种情况计算,a,取值范围,.,设,f,(,x,),x,2,2,ax,a,2,，,对方程,x,2,2,ax,a,2,0,，,有,(,2,a,),2,4(,a,2),4(,a,2,a,2),，,当,0,时，,1,a,0,时，,a,2.,设方程,f,(,x,),0,两根为,x,1,，,x,2,，且,x,1,x,2,，,那么,M,x,1,，,x,2,，,M,1,4,1,x,1,x,2,4,第12页,第13页,(1),三个二次之间要选择一个运算简单方向进行转化，如,1,x,1,x,2,4,，,要是用求根公式来解就相当麻烦，用,则可化归为简单,一元一次不等式组,.,(2),用不等式组来刻画两根位置表达了数形结合思想,.,反思与感悟,第14页,跟踪训练,1,若关于,x,不等式,ax,2,6,x,a,2,0,解集是,(1,，,m,),，则,m,_.,因为,ax,2,6,x,a,2,1,，,答案,解析,2,第15页,类型二规划问题,解答,第16页,如图，阴影部分,(,含边界,),为不等式组所表示可行域,.,设,l,0,：,2,x,y,0,，,l,：,2,x,y,z,，则,z,几何意义是直线,y,2,x,z,在,y,轴上截距，显然，当直线越往上移,动，对应在,y,轴上截距越大，即,z,越大；当直线越往,下移动，对应在,y,轴上截距越小，即,z,越小,.,上下平移直线,l,0,，可得当,l,0,过点,A,(5,2),时，,z,max,2,5,2,12,；当,l,0,过点,B,(1,1),时，,z,min,2,1,1,3.,第17页,反思与感悟,(1),因为寻找最优解与可行域外界斜率相关，所以画可行域要尽可能准确；,(2),线性目标函数最值与截距不一定是增函数关系，所以要关注截距越大，,z,越大还是越小,.,第18页,跟踪训练,2,某人承揽一项业务，需做文字标牌,4,个，绘画标牌,5,个,.,现有两种规格原料，甲种规格每张,3 m,2,，可做文字标牌,1,个，绘画标牌,2,个；乙种规格每张,2 m,2,，可做文字标牌,2,个，绘画标牌,1,个，求两种规格原料各用多少张才能使得总用料面积最小,.,解答,第19页,设需要甲种原料,x,张，乙种原料,y,张，则可做文字标牌,(,x,2,y,),个，绘画标牌,(2,x,y,),个，,所用原料总面积为,z,3,x,2,y,，,作出可行域如图阴影部分,(,含边界,).,第20页,在一组平行直线,3,x,2,y,z,中，,经过可行域内点,A,时，,z,取得最小值，,直线,2,x,y,5,和直线,x,2,y,4,交点为,A,(2,1),，,即最优解为,(2,1).,所以使用甲种规格原料,2,张，乙种规格原料,1,张，可使总用料面积最小,.,第21页,类型三利用均值不等式求最值,命题角度,1,无附加条件最值问题,解答,f,(,x,),在,0,，,),上最大值是,25.,第22页,(2),求,f,(,x,),在,2,，,),上最大值,.,解答,f,(,x,),在,2,，,),上最大值为,20.,第23页,反思与感悟,利用均值不等式求最值要满足,“,一正、二定、三相等,”,，缺一不可，能够经过拼凑、换元等伎俩进行变形,.,如不能取到最值，能够考虑用函数单调性求解,.,第24页,1,答案,解析,第25页,第26页,命题角度,2,有附加条件最值问题,例,4,函数,y,a,1,x,(,a,0,，,a,1),图象恒过定点,A,，若点,A,在直线,mx,ny,1,0(,mn,0),上，则,最小值为,_.,4,答案,解析,第27页,方法一,y,a,1,x,(,a,0,，,a,1),图象恒过定点,A,(1,1),，,点,A,在直线,mx,ny,1,0,上，,m,n,1,，,第28页,第29页,反思与感悟,当所给附加条件是一个等式时，常见使用方法有两个：一个是用这个等式消元，化为角度,1,类型；一个是直接利用该等式代入，或结构定值,.,第30页,解答,第31页,第32页,当堂训练,第33页,1,2,3,答案,解析,A.12 B.10 C.8 D.2,第34页,1,2,3,画出可行域如图中阴影部分,(,含边界,),所表示，目标函数,z,4,x,2,y,可转化为,y,2,x,，作出直线,y,2,x,并平移，显然当其过点,A,时，纵截距,最大,.,所以,z,max,4,2,2,1,10.,第35页,1,2,3,2.,若不等式,ax,2,bx,20,解集为,x,|,2,x,0(,或,0,，,0,，,0,，,0(,或,0,，,0),解集,.,第38页,3.,二元一次不等式表示平面区域判定,对于在直线,Ax,By,C,0,同一侧全部点,(,x,，,y,),，实数,Ax,By,C,符号相同，取一个特殊点,(,x,0,，,y,0,),，依据实数,Ax,0,By,0,C,正负即可判断不等式表示直线哪一侧平面区域，可简记为,“,直线定界，特殊点定域,”.,尤其地，当,C,0,时，常取原点作为特殊点,.,4.,求目标函数最优解方法,经过平移目标函数所对应直线，能够发觉取得最优解对应点往往是可行域顶点，于是在选择题中关于线性规划最值问题，可采取求解方程组代入检验方法求解,.,第39页,5.,利用均值不等式求最值时把握三个条件：,“,一正,”,各项为正数；,“,二定,”,“,和,”,或,“,积,”,为定值；,“,三相等,”,等号一定能取到,.,这三个条件缺一不可,.,第40页,本课结束,第41页,