高中数学第一章导数及其应用1.3.1函数的单调性与导数教案省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.3.1,函数单调性与导数,1/49,2/49,1,函数单调性与导函数正负关系,由导数几何意义可知，函数,f,(,x,),在,x,0,导数,f,(,x,0,),即,f,(,x,),图象在点,(,x,0,，,f,(,x,0,),切线斜率在,x,x,0,处,f,(,x,0,),0,，则切线斜率,k,f,(,x,0,),0,，若在区间,(,a,，,b,),内每一点,(,x,0,，,f,(,x,0,),都有,f,(,x,0,)_0,，则曲线在该区间内是上升反之若在区间,(,a,，,b,),内，,f,(,x,)_0,，则曲线在该区间内是下降,0,，则,f,(,x,),在此区间单调,_,；,(2),假如在区间,(,a,，,b,),内，,f,(,x,)0,，则,y,f,(,x,),在,(,a,，,b,),上单调递增；,(2),若,f,(,x,)0,，则,y,f,(,x,),在,(,a,，,b,),上单调递减；,(3),若恒有,f,(,x,),0,，则,y,f,(,x,),是常数函数，不含有单调性,16/49,C,17/49,【,解析,】,由函数,y,xf,(,x,),图象可知当,x,1,时，,xf,(,x,)0,，,f,(,x,),为增，当,1,x,0,，,f,(,x,)0,，此时,f,(,x,),为减，当,0,x,1,时，,xf,(,x,)0,，,f,(,x,)1,时，,xf,(,x,)0,，,f,(,x,)0,，此时,f,(,x,),为增函数，选,C,18/49,(2),求证：函数,f,(,x,),e,x,x,1,在,(0,，,),内是增函数，,在,(,，,0),内是减函数,证实：,由,f,(,x,),e,x,x,1,，得,f,(,x,),e,x,1.,当,x,(0,，,),时，,e,x,10,，即,f,(,x,)0,，,所以,f,(,x,),在,(0,，,),内为增函数,当,x,(,，,0),时，,e,x,10,，即,f,(,x,)0,和,f,(,x,)0(,或,f,(,x,),g,(,x,),，,x,(,a,，,b,),，能够转化为证实：,f,(,x,),g,(,x,)0.,假如,f,(,x,),g,(,x,)0,，说明函数,F,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),在,(,a,，,b,),上是增函数若,F,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),是增函数，,f,(,a,),g,(,a,)0,，当,x,(,a,，,b,),时，,f,(,x,),g,(,x,)0,，即,f,(,x,),g,(,x,),38/49,D,39/49,40/49,41/49,A,42/49,43/49,C,44/49,【,解析,】,令,F,(,x,),f,(,x,),x,2,，则,f,(,x,),f,(,x,),2,x,0,，,F,(,x,),在,R,上为减函数，,又,F,(,2),f,(,2),4,0,，,当,x,F,(,2),0,，,不等式,f,(,x,),x,2,解集为,(,，,2),45/49,D,46/49,47/49,48/49,49/49,