高三数学复习第八章立体几何第三讲空间点直线平面之间的位置关系理省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课.pptx

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录,Contents,考情精解读,考点,1,考点,2,A.,知识全通关,B.,题型全突破,C.,能力大提升,考法,1,考法,2,考点,4,考点,3,方法,易错易误,1/37,考情精解读,2/37,考纲解读,命题趋势,命题规律,考情精解读,1,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,考试纲领,01,1,.,了解空间直线、平面位置关系定义,并了解相关能够作为推理依据公理和定理,.,2,.,能利用公理、定理和已取得结论证实一些空间图形位置关系简单命题,.,3/37,考纲解读,命题规律,考情精解读,2,命题趋势,考点,全国,全国,全国,自主命题区域,点、线、面,位置关系,【20%】,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,4/37,考纲解读,命题规律,考情精解读,3,返回目录,1,.,热点预测,异面直线、直线与平面、平面与平面位置关系判定是高考热点,题型以选择题、填空题或解答题形式展现,分值,5,12,分,.,2,.,趋势分析,以柱体或锥体为载体,考查直线与平面平行或垂直位置关系趋势较强,在,年高考复习时应引发重视,.,命题趋势,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,5/37,知识全通关,6/37,知识全通关,1,考点一,平面基本性质,继续学习,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,1,.,公理,1,(1),自然语言,:,假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内,.,图,8,-,3,-,1,(2),图形语言,:,如图,8,-,3,-,1,所表示,.,(3),符号语言,:,Al,Bl,且,A,Bl.,(4),作用,:,检验一个面是不是平面依据,;,判断直线是否在平面内依据,;,判断点是否在平面内依据,.,7/37,知识全通关,2,继续学习,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,2,.,公理,2,(1),自然语言,:,过,不在一条直线上三点,有且只有一个平面,.,图,8,-,3,-,2,(2),图形语言,:,如图,8,-,3,-,2,所表示,.,(3),符号语言,:,A,B,C,不共线,有且只有一个平面,使得,A,B,C,.,(4),作用,:,确定一个平面依据,;,判断两个平面重合依据,;,证实点、线共面依据,.,8/37,知识全通关,3,继续学习,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,由公理,2,结合初中所学,“,两点确定一条直线,”,易得以下推论,:,推论,1,经过,一条直线和直线外一点,有且只有一个平面,.,推论,2,经过,两条相交直线,有且只有一个平面,.,推论,3,经过,两条平行直线,有且只有一个平面,.,9/37,知识全通关,4,【,名师提醒,】,1,.,三点不一定能确定一个平面,.,当三点共线时,过这三点平面有没有数个,所以必须是不在一条直线上三点才能确定一个平面,.,2,.,公理和推论中,“,有且只有,”,一个平面含意是,:,平面存在,而且唯一,“,有且只有,”,有时说成,“,确定,”,.,3,.,使用公理或推论确定平面时,哪些元素,(,点或直线,),确定了平面,该元素本身就在确定平面内,.,继续学习,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,10/37,知识全通关,5,3,.,公理,3,(1),自然语言,:,假如两个不重合平面,有一个公共点,那么它们有且只有一条,过该点公共直线,.,图,8,-,3,-,3,(2),图形语言,:,如图,8,-,3,-,3,所表示,.,(3),符号语言,:,P,且,P=l,且,Pl,.,(4),作用,:,判断两个平面是否相交依据,;,能够找到两个平面交线,;,能够判定点在直线上,.,继续学习,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,11/37,知识全通关,6,继续学习,考点二 空间中直线间位置关系,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,位置关系,共面情况,公共点个数,相交,在同一平面内,有且只有一个,平行,在同一平面内,零个,异面,不一样在任何一个平面内,零个,1,.,空间两直线位置关系,12/37,易错警示,(1)“,不一样在任何一个平面内,”,指这两条直线不能确定任何一个平面,所以异面直线既不平行,也不相交,.,(2),不能把异面直线误解为分别在不一样平面内两条直线为异面直线,.,(3),异面直线不含有传递性,即若直线,a,与,b,异面,b,与,c,异面,则,a,与,c,不一定是异面直线,.,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,知识全通关,7,继续学习,13/37,知识全通关,8,2,.,异面直线所成角,(1),(2),图,8,-,3,-,4,如图,8,-,3,-,4,直线,a,b,是异面直线,经过空间任一点,O,分别作直线,aa,bb,相交直线,a,b,所成锐角,(,或直角,),叫作异面直线,a,与,b,所成角,(,或夹角,),.,尤其地,当两条异面直线所成角是直角时,则称这两条异面直线相互垂直,.,注意,异面直线所成角范围是,(0,90,所以垂直有两种情况,异面垂直和相交垂直,.,继续学习,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,14/37,3,.,公理,4,平行于同一条直线两条直线平行,即若直线,ab,bc,则,ac,.,说明,公理,4,也称为平行公理,表明空间平行含有传递性,它在直线、平面平行关系中得到了广泛应用,.,4,.,等角定理,空间中假如两个角,两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补,.,说明,(1),假如一个角两边与另一个角两边分别平行,而且方向相同,那么这两个角相等,.,(2),假如一个角两边与另一个角两边分别平行,而且其中一组方向相同,另一组方向相反,那么这两个角互补,.,(3),假如一个角两边与另一个角两边分别平行,而且方向都相反,那么这两个角相等,.,考点全通关,9,继续学习,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,15/37,考点全通关,10,继续学习,考点三 直线与平面位置关系,位置关系,图形表示,符号表示,公共点,直线,a,在,平面,内,a,有没有数个,公共点,直线,a,与平,面,相交,a=A,有且只有,一个公共点,直线,a,与平,面,平行,a,没有公共点,直线与平面位置关系有且只有以下三种,:,说明,直线,l,和平面,相交、直线,l,和平面,平行统称为直线,l,在平面,外,记作,l,.,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,16/37,知识全通关,11,考点四 两个平面位置关系,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,位置关系,图形表示,符号表示,公共点,平面,与,平面,平行,没有公共点,平面,与,平面,相交,=l,有一条公,共直线,两个平面之间位置关系有且只有以下两种,:,注意,(1),假如一个平面内有一条直线与另一个平面平行,那么这两个平面不一定平行,;(2),即使一个平面内有没有数条直线都与另一个平面平行,也不能推出这两个平面平行,.,返回目录,17/37,题型全突破,18/37,考法,1,点、线、面位置关系判定及应用,继续学习,题型全突破,1,考法,指导,1,.,点、线、面位置关系判定,(1),平面基本性质及相关定理是判断空间点、线、面位置关系基础,.,(2),对点、线、面位置关系判断,常采取穷举法,即对各种关系都进行考虑,要充分发挥模型直观性作用,.,(3),对空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题真假判断,常采取构图法,(,尤其是长方体,),、现实实物判断法,(,如墙角、桌面等,),、排除筛选法等,.,另外,若原命题不太轻易判断真假,能够考虑它逆否命题,判断它逆否命题真假,再依据原命题与逆否命题真假性相同得出原命题真假,.,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,19/37,继续学习,题型全突破,2,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,2,.,点、线、面位置关系应用,(1),证实点共线问题方法,:,公理法,:,先找出两个平面,然后证实这些点都是这两个平面公共点,再依据基本公理,3,证实这些点都在交线上,;,同一法,:,选择其中两点确定一条直线,然后证实其余点也在该直线上,.,(2),证实线共点问题方法,:,先证两条直线交于一点,再证实第三条直线经过该点,.,(3),证实点、直线共面问题方法,:,纳入平面法,:,先确定一个平面,再证实相关点、线在此平面内,;,辅助平面法,:,先证实相关点、线确定平面,再证实其余元素确定平面,最终证实平面,重合,.,20/37,题型全突破,3,继续学习,考法示例,1,安徽高考,已知,m,n,是两条不一样直线,是两个不一样平面,则以下命题正确是,A,.,若,垂直于同一平面,则,与,平行,B,.,若,m,n,平行于同一平面,则,m,与,n,平行,C,.,若,不平行,则在,内不存在与,平行直线,D,.,若,m,n,不平行,则,m,与,n,不可能垂直于同一平面,解析,A,中,垂直于同一个平面两个平面可能相交也可能平行,故,A,错误,;,B,中,平行于同一个平面两条直线可能平行、相交或异面,故,B,错误,;,C,中,若两个平面相交,则一个平面内与交线平行直线一定和另一个平面平行,故,C,错误,;,D,中,若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线平行,所以若两条直线不平行,则它们不可能垂直于同一个平面,.,答案,D,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,21/37,继续学习,题型全突破,4,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,22/37,继续学习,题型全突破,5,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,23/37,返回目录,题型全突破,6,【,突破攻略,】,公理体系是整个立体几何基础,是空间线面位置关系支撑,是形成空间想象能力基本依据,.,熟练掌握四个公理及其推论,是处理共点、共线、共面问题关键,.,公理,1,是判断一条直线是否在某个平面依据,公理,2,及其推论是判断或证实点、线共面依据,公理,3,是证实三线共点或三点共线依据,.,要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理,.,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,24/37,继续学习,题型全突破,7,考法,指导,1,.,判断两条直线是异面直线能够用定义法,若判断较难,可使用反证法,:,先假设两条直线不是异面直线,即两直线平行或相交,由假设条件出发,经过严密推理,导出矛盾,从而否定假设,必定两条直线异面,.,2,.,求异面直线所成角普通步骤为,:,平移,选择适当点,平移异面直线中一条或两条得到相交直线,这里点通常选择特殊位置点,如线段中点或端点,也能够是异面直线中某一条直线上特殊点,证实,证实所作角是异面直线所成角或其补角,寻找,在立体图形中,寻找或作出含有此角三角形,并解之,考法二 异面直线判断及求其所成角,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,取舍,因为异面直线所成角,取值范围是,0,90,所以所作角为钝角时,应取它补角作为异面直线所成角,25/37,继续学习,题型全突破,8,考法示例,3,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,M,N,分别是,A,1,B,1,B,1,C,1,中点,.,问,:,(1),AM,和,CN,是否是异面直线,?,说明理由,;,(2),D,1,B,和,CC,1,是否是异面直线,?,说明理由,.,思绪分析,(1),A,M,C,N,共面,AM,和,CN,不异面,(2),假设,D,1,B,和,CC,1,共面,推出矛盾,D,1,B,和,CC,1,是异面直线,图,8,-,3,-,7,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,26/37,题型全突破,9,解析,(1),AM,和,CN,不是异面直线,.,理由以下,:,如图,8,-,3,-,7,连接,MN,A,1,C,1,AC,.,因为,M,N,分别是,A,1,B,1,B,1,C,1,中点,所以,MN,A,1,C,1,.,又,A,1,A,平行且等于,C,1,C,所以四边形,A,1,ACC,1,为平行四边形,.,所以,A,1,C,1,AC,所以,MN,AC,.,所以,A,M,N,C,在同一平面内,所以,AM,和,CN,不是异面直线,.,(2),D,1,B,和,CC,1,是异面直线,.,证实以下,:,因为,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,是正方体,所以,B,C,C,1,D,1,不共面,.,假设,D,1,B,与,CC,1,不是异面直线,则存在平面,使,D,1,B,平面,CC,1,平面,所以,D,1,B,C,C,1,与,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,是正方体矛盾,.,所以假设不成立,即,D,1,B,与,CC,1,是异面直线,.,继续学习,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,27/37,考法示例,4,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,(1),求,AC,与,A,1,D,所成角大小,;,(2),若,E,F,分别为,AB,AD,中点,求,A,1,C,1,与,EF,所成角大小,.,思绪分析,平移线段,结构三角形,求角,异面直线所成角,解析,(1),如图,8,-,3,-,8,所表示,连接,B1C,AB1,由,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,是正方体,易知,A,1,D,B,1,C,从而,B,1,C,与,AC,所成角就是,AC,与,A,1,D,所成角,.,图,8,-,3,-,8,题型全突破,10,继续学习,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,28/37,题型全突破,11,继续学习,因为,AB,1,=AC=B,1,C,所以,B,1,CA=,60,.,即,A,1,D,与,AC,所成角为,60,.,(2),连接,BD,如图,8,-,3,-,8,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,AC,BD,AC,A,1,C,1,.,因为,E,F,分别为,AB,AD,中点,所以,EF,BD,所以,EF,AC.,所以,EF,A,1,C,1,.,即,A,1,C,1,与,EF,所成角为,90,.,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,29/37,求异面直线所成角方法,(1)“,平移法,”,平移方法普通有三种类型,:,利用图中已经有平行线平移,;,利用特殊点,(,线段端点或中点,),作平行线平移,;,补形平移,.,计算异面直线所成角通常放在三角形中进行,.,题型全突破,12,继续学习,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,【,突破攻略,】,30/37,能力大提升,31/37,结构平面研究直线相交问题,能力大提升,1,继续学习,示例,5,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,F,分别为棱,AA,1,CC,1,中点,则在空间中与三条直线,A,1,D,1,EF,CD,都相交直线有,条,.,思绪分析,找与三条异面直线都相交直线,能够转化成在一个平面内,作与三条直线都相交直线,可考虑过一条直线及另外一条直线上一点作平面,研究交线,解析,图,8,-,3,-,10,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,32/37,能力大提升,2,解法一,如图,8,-,3,-,10,在,EF,上任意取一点,M,直线,A,1,D,1,与,M,确定一个平面,这个平面与,CD,有且仅有一个交点,N,当,M,取不一样位置时就确定不一样平面,从而与,CD,有不一样交点,N,而直线,MN,与这三条异面直线都有交点,所以在空间中与这三条直线都相交直线有没有数条,.,解法二,在,A,1,D,1,上任取一点,P,过点,P,与直线,EF,作一个平面,因为,CD,与平面,不平行,所以它们相交,设它们交于点,Q,连接,PQ,则,PQ,与,EF,必定相交,即,PQ,为所求直线,.,由点,P,任意性,知有没有数条直线与三条直线,A,1,D,1,EF,CD,都相交,.,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,继续学习,33/37,能力大提升,3,1,.,本题难度不大,但比较灵活,.,对平面基本性质、空间两条直线位置关系考查难度普通都不会太大,.,2,.,本题解法较多,关键在于结构平面,但不少学生不会结构平面,所以失分较多,.,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,【,温馨提醒,】,继续学习,34/37,易混易错,求解两条直线所成角问题概念不准确致误,能力大提升,4,继续学习,示例,6,过正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,顶点,A,作直线,l,使,l,与棱,AB,AD,AA,1,所成角都相等,这么直线,l,能够作,A.1,条,B.2,条,C.3,条,D.4,条,易错分析,忽略异面直线所成角,只找两条相交直线所成角,没有充分认识正方体中平行关系,.,图,8,-,3,-,11,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,35/37,能力大提升,5,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,继续学习,36/37,能力大提升,6,返回目录,求空间直线所成角时,常犯以下错误,:(1),不能挖掘题中平行关系,找不到其所成角,;(2),线多、图形复杂、空间想象力不够,感觉无从下手,.,数学 第八章,第三讲 空间点、直线、平面之间位置关系,【,温馨提醒,】,37/37,