高考数学复习第四章三角函数解三角形4.2同角三角函数基本关系及诱导公式理市赛课公开课一等奖省名师优质.pptx

,4.2,同角三角函数基本关系及诱导公式,1/53,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/53,基础知识自主学习,3/53,1.,同角三角函数基本关系,(1),平方关系：,.,(2),商数关系：,.,知识梳理,sin,2,cos,2,1,tan,4/53,2.,各角终边与角,终边关系,角,2,k,(,k,Z,),图示,与角终边关系,_,_,_,相同,关于原点对称,关于,x,轴对称,5/53,角,图示,与角终边关系,_,_,关于,y,轴对称,关于直线,y,x,对称,6/53,3.,六组诱导公式,组数,一,二,三,四,五,六,角,2,k,(,k,Z,),正弦,_,_,_,_,_,_,余弦,_,_,_,_,_,_,正切,_,_,_,_,口诀,函数名不变,符号看象限,函数名改变,符号看象限,sin,sin,sin,sin,cos,cos,cos,cos,cos,cos,sin,sin,tan,tan,tan,tan,7/53,知识拓展,1.,诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限,.,2.,同角三角函数基本关系式惯用变形,(sin,cos,),2,12sin,cos,；,(sin,cos,),2,(sin,cos,),2,2,；,(sin,cos,),2,(sin,cos,),2,4sin,cos,.,8/53,思索辨析,判断以下结论是否正确,(,请在括号中打,“”,或,“”,),(1),若,，,为锐角，则,sin,2,cos,2,1.(,),(2),若,R,，则,tan,恒成立,.(,),(3)sin(,),sin,成立条件是,为锐角,.(,),(4),诱导公式记忆口诀中,“,奇变偶不变，符号看象限,”,，其中奇、偶是指,奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称改变,.(,),9/53,考点自测,1.(,福建改编,),若,sin,，且,为第四象限角，则,tan,值为,.,答案,解析,10/53,因为,为第四象限角，所以,tan,0,，,sin,0,，,答案,解析,11/53,答案,解析,1,12/53,答案,解析,13/53,1,答案,解析,14/53,因为,tan(3,),tan,，,sin(,),sin,，,15/53,题型分类深度剖析,16/53,cos,0,，,sin,0,且,cos,sin,，,cos,sin,0.,答案,解析,17/53,(2)(,苏州期末,),已知,是第三象限角，且,sin,2cos,，则,sin,cos,.,答案,解析,18/53,(1),利用,sin,2,cos,2,1,能够实现角,正弦、余弦互化，利用,tan,能够实现角,弦切互化,.,(2),应用公式时注意方程思想应用：对于,sin,cos,，,sin,cos,，,sin,cos,这三个式子，利用,(sin,cos,),2,12sin,cos,，能够知一求二,.,(3),注意公式逆用及变形应用：,1,sin,2,cos,2,，,sin,2,1,cos,2,，,cos,2,1,sin,2,.,思维升华,19/53,跟踪训练,1,已知,sin,cos,，,(0,，,),，则,tan,.,答案,解析,1,又,(0,，,),，,20/53,题型二诱导公式应用,1,答案,解析,21/53,2,，,2,A,值组成集合是,2,，,2.,答案,解析,22/53,(1),诱导公式两个应用,求值：负化正，大化小，化到锐角为终了,.,化简：统一角，统一名，同角名少为终了,.,(2),含,2,整数倍诱导公式应用,由终边相同角关系可知，在计算含有,2,整数倍三角函数式中可直接将,2,整数倍去掉后再进行运算，如,cos(5,),cos(,),cos,.,思维升华,23/53,1,答案,解析,24/53,答案,解析,25/53,题型三同角三角函数关系式、诱导公式综合应用,例,3,(1),已知,为锐角，且有,2tan(,),3cos(,),5,0,，,tan(,),6sin(,),1,0,，则,sin,值是,.,答案,解析,26/53,tan(,),6sin(,),1,0,化简为,tan,6sin,1,0.,由,消去,sin,，解得,tan,3.,又,为锐角，依据,sin,2,cos,2,1,，,27/53,(2),已知,x,0,，,sin(,x,),cos,x,.,求,sin,x,cos,x,值；,解答,由,x,0,，知,sin,x,0,，,cos,x,0,，,sin,x,cos,x,0,，,28/53,解答,29/53,引申探究,本题,(2),中，若将条件,“,x,0,”,改为,“,0,x,0,，,cos,x,0,，,cos,0,，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,46/53,解答,由已知得,sin,2cos,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,47/53,解答,(2)sin,2,sin 2,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,48/53,12.,已知在,ABC,中，,sin,A,cos,A,.,(1),求,sin,A,cos,A,值；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,49/53,(2),判断,ABC,是锐角三角形还是钝角三角形；,解答,sin,A,cos,A,0,，,A,为钝角，,又,0,A,，,cos,A,0,，,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,50/53,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,51/53,(2),m,值；,解答,由,sin,2,2sin,cos,cos,2,1,2sin,cos,(sin,cos,),2,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,52/53,(3),方程两根及此时,值,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,53/53,