高考数学复习第八章立体几何8.2空间点线面的位置关系市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第八章 立体几何,8,.,2,空间点、线、面位置关系,高考数学,(浙江专用),1/47,考点空间点、线、面位置关系,1.(浙江,2,5分)已知相互垂直平面,交于直线,l,.若直线,m,n,满足,m,n,则,(),A.,m,l,B.,m,n,C.,n,l,D.,m,n,五年高考,答案,C对于A,m,与,l,可能平行或异面,故A错;对于B、D,m,与,n,可能平行、相交或异面,故B、D,错;对于C,因为,n,l,所以,n,l,故C正确.故选C.,评析,本题考查了线面平行与垂直性质及空间两条直线位置关系.,2/47,2.(浙江文,4,5分)设,是两个不一样平面,l,m,是两条不一样直线,且,l,m,.,(),A.若,l,则,B.若,则,l,m,C.若,l,则,D.若,则,l,m,答案,A对于选项A,由面面垂直判定定理可知选项A正确;对于选项B,若,l,m,则,l,与,m,可能平行,可能相交,也可能异面,所以选项B错误;对于选项C,当,l,平行于,与,交线时,l,但此时,与,相交,所以选项C错误;对于选项D,若,则,l,与,m,可能平行,也可能异面,所以选项D,错误.故选A.,3.(浙江,10,5分)在空间中,过点,A,作平面,垂线,垂足为,B,记,B,=,f,(,A,).设,是两个不一样平,面,对空间任意一点,P,Q,1,=,f,f,(,P,),Q,2,=,f,f,(,P,),恒有,PQ,1,=,PQ,2,则,(),A.平面,与平面,垂直,B.平面,与平面,所成(锐)二面角为45,C.平面,与平面,平行,D.平面,与平面,所成(锐)二面角为60,3/47,答案,A设,P,1,=,f,(,P,),P,2,=,f,(,P,).由条件中新定义知:,PP,1,P,1,Q,1,PP,2,P,2,Q,2,故,PP,1,P,2,Q,2,PP,2,P,1,Q,1,PP,1,P,1,Q,2,PP,2,P,2,Q,1,可知点,P,P,1,P,2,Q,1,Q,2,五点共面,记为平面,可得,.当,时,PP,2,PP,1,此时四边形,PP,1,Q,2,P,2,为矩形,PP,2,P,2,Q,2,故,Q,1,与,Q,2,重合,满足题意,故选A.,4/47,4.(浙江文,4,5分)设,m,n,是两条不一样直线,是两个不一样平面,(),A.若,m,n,则,m,n,B.若,m,m,则,C.若,m,n,m,则,n,D.若,m,则,m,答案,C设直线,a,b,a,b,=,A,m,m,a,m,b,.又,n,m,n,a,n,b,n,.故选C.,5.(课标全国,11,5分)平面,过正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,顶点,A,平面,CB,1,D,1,平面,ABCD,=,m,平面,ABB,1,A,1,=,n,则,m,n,所成角正弦值为,(),A.,B.,C.,D.,5/47,答案,A如图,延长,B,1,A,1,至,A,2,使,A,2,A,1,=,B,1,A,1,延长,D,1,A,1,至,A,3,使,A,3,A,1,=,D,1,A,1,连接,AA,2,AA,3,A,2,A,3,A,1,B,A,1,D,.易证,AA,2,A,1,B,D,1,C,AA,3,A,1,D,B,1,C,.,平面,AA,2,A,3,平面,CB,1,D,1,即平面,AA,2,A,3,为平面,.,于是,m,A,2,A,3,直线,AA,2,即为直线,n,.显然有,AA,2,=,AA,3,=,A,2,A,3,于是,m,n,所成角为60,其正弦值为,.,选A.,疑难突破,本题难点是明确直线,m,n,详细位置或它们相对正方体中棱、对角线相对位,置关系.为此适当扩形是惯用策略.向右、向前扩展(补形)两个全等正方体,则,m,n,或其平行线,就展现出来了.,6/47,6.(广东,8,5分)若空间中,n,个不一样点两两距离都相等,则正整数,n,取值,(),A.至多等于3B.至多等于4C.等于5D.大于5,答案,B由正四面体定义可知,n,=4能满足条件.当,n,5时,可设其中三个点为,A,、,B,、,C,由直,线与平面垂直性质及点到点距离定义可知到,A,、,B,、,C,三点距离相等点必在过,ABC,重心且与平面,ABC,垂直直线上,从而易知到,A,、,B,、,C,距离等于正三角形,ABC,边长点有两,个,分别在平面,ABC,两侧.此时可知这两点间距离大于正三角形边长,从而不可能有5个点,满足条件.当然也不可能有多于5个点满足条件.故选B.,评析,本题利用正四面体知识可知,n,能等于4,对于,n,5情形,则要求学生有较强空间想象,力,适当地结构几何体能力及推理能力.,7/47,7.(福建,7,5分)若,l,m,是两条不一样直线,m,垂直于平面,则“,l,m,”是“,l,”,(),A.充分而无须要条件B.必要而不充分条件,C.充分必要条件D.既不充分也无须要条件,答案,B因为,l,m,m,所以,l,或,l,.故充分性不成立.反之,l,m,一定有,l,m,.故必要,性成立.选B.,8.(辽宁,4,5分)已知,m,n,表示两条不一样直线,表示平面.以下说法正确是,(),A.若,m,n,则,m,n,B.若,m,n,则,m,n,C.若,m,m,n,则,n,D.若,m,m,n,则,n,答案,BA选项,m,n,也能够相交或异面,C选项也能够,n,D选项也能够,n,或,n,与,斜交.依据,线面垂直性质可知选B.,8/47,9.(课标全国理,16,5分),a,b,为空间中两条相互垂直直线,等腰直角三角形,ABC,直角边,AC,所在直线与,a,b,都垂直,斜边,AB,以直线,AC,为旋转轴旋转,有以下结论:,当直线,AB,与,a,成60,角时,AB,与,b,成30,角;,当直线,AB,与,a,成60,角时,AB,与,b,成60,角;,直线,AB,与,a,所成角最小值为45,;,直线,AB,与,a,所成角最大值为60,.,其中正确是,.(填写全部正确结论编号),答案,解析,本题考查空间直线、平面间位置关系.,过点,C,作直线,a,1,a,b,1,b,则直线,AC,、,a,1,、,b,1,两两垂直.不妨分别以,a,1,、,b,1,、,AC,所在直线为,x,、,y,、,z,轴建立空间直角坐标系,取,n,1,=(1,0,0)为,a,1,方向向量,n,2,=(0,1,0)为,b,1,方向向量,令,A,(0,0,1).可设,B,(cos,sin,0),则,=(cos,sin,-1).当直线,AB,与,a,成60,角时,|cos|=,|cos,|=,|sin,|=,|cos|=,即,AB,与,b,所成角也是60,.|cos|=,=,直线,AB,与,a,所成角最小值为45,.综上,和是正确,和是错误.故填.,9/47,一题多解,过点,B,作,a,1,a,b,1,b,当直线,AB,与,a,成60,角时,由题意,可知,AB,在由,a,1,b,1,确定平面上,射影为,BC,且,BC,与,a,1,成45,角,又,a,b,故,AB,与,b,所成角也是60,.错,正确;当直线,a,BC,时,AB,与,a,所成角最小,故最小角为45,.正确,错误.综上,正确是,错误是.(注:一条斜,线与平面所成角余弦值和其在平面内射影与平面内一条直线所成角余弦值乘积等于,斜线和平面内直线所成角余弦值),10/47,10.(课标全国,4,5分)已知,m,n,为异面直线,m,平面,n,平面,.直线,l,满足,l,m,l,n,l,l,则,(),A.,且,l,B.,且,l,C.,与,相交,且交线垂直于,l,D.,与,相交,且交线平行于,l,以下为教师用书专用,答案,D若,则,m,n,这与,m,n,为异面直线矛盾,所以A不正确.将已知条件转化到正方体中,易知,与,不一定垂直,但,与,交线一定平行于,l,从而排除B,C.故选D.,评析,本题考查了线面位置关系,考查了空间想象能力,本题利用排除法求解效果比很好.,11/47,11.(广东,6,5分)设,m,n,是两条不一样直线,是两个不一样平面.以下命题中正确是,(),A.若,m,n,则,m,n,B.若,m,n,则,m,n,C.若,m,n,m,n,则,D.若,m,m,n,n,则,答案,D若,m,n,则,m,与,n,可能平行,故A错;若,m,n,则,m,与,n,可能平行,也,可能异面,故B错;若,m,n,m,n,则,与,可能相交,也可能平行,故C错;对于D项,由,m,m,n,得,n,又知,n,故,所以D项正确.,12/47,12.(江西,8,5分)如图,正方体底面与正四面体底面在同一平面,上,且,AB,CD,正方体,六个面所在平面与直线,CE,EF,相交平面个数分别记为,m,n,那么,m,+,n,=,(),A.8B.9C.10D.11,13/47,答案,A如图,CE,平面,ABPQ,CE,平面,A,1,B,1,P,1,Q,1,CE,与正方体其余四个面所在平面均,相交,m,=4;,EF,平面,BPP,1,B,1,且,EF,平面,AQQ,1,A,1,EF,与正方体其余四个面所在平面均相,交,n,=4,故,m,+,n,=8,选A.,14/47,13.(上海春招,9,3分)在如图所表示正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,异面直线,A,1,B,与,B,1,C,所成角大,小为,.,答案,解析,连接,A,1,D,BD,则,A,1,D,B,1,C,故,BA,1,D,即为异面直线,A,1,B,与,B,1,C,所成角,又,A,1,DB,为正三角,形,故所成角为,.,15/47,14.(上海春招,25,7分)如图,在正三棱锥,ABC,-,A,1,B,1,C,中,AA,1,=6,异面直线,BC,1,与,AA,1,所成角大,小为,求该三棱柱体积.,解析,因为,CC,1,AA,1,所以,BC,1,C,为异面直线,BC,1,与,AA,1,所成角,即,BC,1,C,=,.,在Rt,BC,1,C,中,BC,=,CC,1,tan,BC,1,C,=6,=2,从而,S,ABC,=,BC,2,=3,所以该三棱柱体积为,V,=,S,ABC,AA,1,=3,6=18,.,16/47,1.(浙江宁波二模(5月),5)已知平面,和直线,l,1,l,2,且,=,l,2,则“,l,1,l,2,”是“,l,1,且,l,1,”,(),A.充分而无须要条件B.必要而不充分条件,C.充要条件D.既不充分也无须要条件,三年模拟,一、,选择题,A组 高考模拟基础题组,答案,B由线面平行性质定理知选项B正确.,17/47,2.(浙江镇海中学模拟卷四,9)如图,已知,ABC,是以,B,为直角顶点直角三角形,D,为平面,ABC,外一点,且满足,AD,=,BC,CD,=,AB,E,是线段,AB,中点.若点,D,在平面,ABC,上投影点,M,恰好落在,线段,BE,上(不含两端点),则,取值范围是,(),A.(0,1)B.(1,)C.(1,)D.(,),18/47,答案,B如图,该问题能够看成是“已知矩形,ABCD,E,为,AB,中点,现将,ACD,沿对角线,AC,翻,折,点,D,在平面,ABC,上投影点,M,恰好落在线段,BE,上(不含两端点),求,取值范围”.,不妨设,BC,=1.过点,D,作,DG,AC,与,AC,和,AB,分别交于点,G,和点,F,则,D,在平面,ABC,上投影点,M,轨迹在直线,GF,上.易知,ADC,与,FAD,相同,所以,=,即,AF,=,.因为,M,落在线段,BE,上(不,含两端点),所以,AF,AB,即,AB,所以1,AB,又,AD,=1,所以,取值范围是(1,).故选B.,解题技巧,对于立体几何中动态问题,关键是抓住改变过程中不变位置关系和数量关系.如,该题在翻折过程中,DG,AC,FG,AC,是一组不变关系(这是该题突破口),这么我们就能够,得到,AC,平面,DFG,由面面垂直判定知,平面,ABC,平面,DFG,所以点,D,在平面,ABC,上投影,必在直线,GF,上,投影点即为,GF,和,AB,交点,F,.,19/47,3.(浙江金华十校调研,10)如图,在三棱柱,ABC,-,A,1,B,1,C,1,中,已知,E,F,分别是线段,AB,1,与,CA,1,上动,点,异面直线,AB,1,与,CA,1,所成角为,记线段,EF,中点,M,轨迹为,L,则|,L,|(表示,L,测度,在本题中当,L,表示曲线、平面图形、空间几何体时,|,L,|分别对应其所表示曲线、平面图形、空间几何体,长度、面积、体积)等于,(),A.,|,AB,1,|,B.,C.,|,AB,1,|,CA,1,|sin,D.,(,是三棱柱,ABC,-,A,1,B,1,C,1,体积),20/47,答案,C分别取棱,AC,B,1,C,B,1,A,1,AA,1,中点,P,Q,R,S,易知点,M,轨迹恰为平行四边形,PQRS,内,部(包含边界),所以|,L,|即为平行四边形,PQRS,面积,所以|,L,|=|,PQ,|,QR,|sin,=,|,AB,1,|,CA,1,|sin,故选,C.,4.(浙江温州2月模拟,8)如图,在三棱锥,A,-,BCD,中,平面,ABC,平面,BCD,BAC,与,BCD,均为,等腰直角三角形,且,BAC,=,BCD,=90,BC,=2,点,P,是线段,AB,上动点(不含端点),若线段,CD,上,存在点,Q,(不含端点),使得异面直线,PQ,与,AC,成30,角,则线段,PA,长度取值范围是,(),A.,B.,C.,D.,21/47,答案,B如图,将题图中三棱锥补全为一个长方体,在平面,ABC,内,过点,P,作,AB,垂线交,CE,于,点,R,.因为,AC,AB,PR,AB,所以,AC,PR,因而,RPQ,即为异面直线,PQ,与,AC,所成角,所以,RPQ,=,.设,AP,=,x,则,CR,=,x,在直角三角形,PQR,中,易求,PR,=,所以,RQ,=,.在直角三角形,CRQ,中,CQ,=,(0,2),故0,x,2,解得,x,故选B.,22/47,一题多解,以,C,为原点,CD,CB,分别为,x,轴,y,轴建立空间直角坐标系(图略),则,A,(0,1,1),B,(0,2,0),D,(2,0,0).设,Q,(,y,0,0),=,x,=,x,(0,1,-1)=(0,x,-,x,),其中0,x,1,0,y,2.故,P,(0,1+,x,1-,x,),则,=(,y,-1-,x,-1+,x,),所以,=|cos|=,即,=,在,y,(0,2)上有解,即,y,2,=,-2,x,2,(0,4),所以0,x,2,所以|,|=,x,|,|=,即|,|,.故选B.,5.(浙江模拟训练冲刺卷五,5)三个半径为,R,球和两个半径为,r,球,满足条件:三个半径为,R,球两两外切,且每个球都同时与半径为,r,球外切.若半径为,r,两个球也相互外切,则,R,与,r,关,系是,(),A.,R,=,r,B.,R,=2,r,C.,R,=3,r,D.,R,=6,r,23/47,答案,D设三个半径为,R,球球心分别为,A,B,C,两个半径为,r,球球心分别为,P,Q,.把球心,两两相连得几何体,P,-,ABC,-,Q,它是由两个全等正三棱锥,P,-,ABC,、,Q,-,ABC,组成,如图.,在正三棱锥,P,-,ABC,中,底面边长为2,R,侧棱长为,R,+,r,则它高为,PO,=,=,又,PQ,=2,r,故,PO,=,r,从而得,=,r,即,R,=6,r,.,24/47,6.(浙江模拟训练卷(一),3)以下命题为假是,(),A.假如一个平面内一条直线垂直于另一个平面内任意一条直线,则两平面垂直,B.假如一个平面内任一条直线都平行于另一个平面,则两平面平行,C.假如两条不一样直线在一平面内射影相互垂直,则这两条直线相互垂直,D.假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平,行,答案,C设直线,l,平面,直线,l,垂直于平面,内任意一条直线,则有,l,由面面垂直判定,定理知,即A正确;假如平面,内任一条直线都平行于平面,则在平面,内就有两相交直线,平行于平面,从而平面,与平面,平行,即B正确;在正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,BA,1,与,BC,1,在底面,ABCD,内射影相互垂直,但,BA,1,与,BC,1,不垂直,即C错;D显然正确.故选C.,25/47,7.(浙江高考模拟冲刺(四),8)已知直角梯形,ABCD,AB,AD,CD,AD,AB,=2,AD,=,CD,=1,将,ACD,沿梯形对角线,AC,所在直线进行翻折,且点,D,不在平面,ABC,内,则在翻折过程中,(),A.存在某个位置,使得直线,AC,与直线,BD,垂直,B.存在某个位置,使得直线,AB,与直线,CD,垂直,C.存在某个位置,使得直线,AD,与直线,BC,垂直,D.存在某个位置,使得平面,ABD,与平面,ABC,垂直,答案,C由,AB,AD,CD,AD,AB,=2,AD,=,CD,=1,得,AC,=,BC,=,且,AC,BC,.若,AC,BD,AC,BC,则,AC,平面,BCD,AC,CD,与,AD,CD,不符,故A错.若,AB,CD,CD,AD,CD,平面,ABD,CD,BD,当满足,CD,=1,BC,=,时,得,BD,=1,从而,AD,+,BD,=,AB,与点,D,不在平面,ABC,内不符,故B错.,若,AD,BC,CD,AD,AD,平面,BCD,AD,BD,当满足,BC,CD,时,由,CD,=1,BC,=,得,BD,=,满足,BD,2,+,AD,2,=,AB,2,与,AD,BD,相符,故C正确.,若平面,ABD,平面,ABC,设,AB,中点为,O,连接,OC,OD,由,AC,=,BC,知,OC,AB,从而,OC,平面,ABD,OC,AD,由,AD,CD,得,AD,平面,OCD,得,AD,OD,显然矛盾,故D错.故选C.,26/47,8.(浙江名校协作体期初,15)如图,正方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,棱长为3,在面对角线,A,1,D,上取点,M,CD,1,上取点,N,使得,MN,平面,AA,1,C,1,C,当线段,MN,长度取最小值时,三棱锥,A,1,-,MND,1,体积为,.,二、填空题,答案,1,27/47,解析,分别以,DA,DC,DD,1,所在直线为,x,y,z,轴建立空间直角坐标系(图略),则有,D,(0,0,0),A,1,(3,0,3),C,(0,3,0),D,1,(0,0,3),设,=,m,(0,m,1),则,M,(3,m,0,3,m,).,设,=,n,(0,n,1),则,=,+,=,+,n,得,N,(0,3-3,n,3,n,).,所以=(3,m,3,n,-3,3,m,-3,n,),又平面,AA,1,C,1,C,法向量为,a,=(1,1,0),且,MN,平面,AA,1,C,1,C,所以,a,=0,可得,m,+,n,=1.,此时,|,|=3,=3,=3,故当,m,=,n,=,时,线段,MN,长度取最小值,此时,M,(1,0,1),N,(0,1,2).,故三棱锥,A,1,-,MND,1,体积为,V,=,3,2,1=1.,28/47,9.(浙江名校(绍兴一中)交流卷五,11)长方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,底面是边长为1正方形,点,E,在侧棱,AA,1,上,满足,C,1,EB,=90,则异面直线,BE,与,C,1,B,1,所成角为,侧棱,AA,1,长最小值,为,.,答案,90,;2,解析,连接,BC,1,在长方体,ABCD,-,A,1,B,1,C,1,D,1,中,CB,平面,ABB,1,A,1,CBE,=90,又,C,1,B,1,BC,异面,直线,BE,与,C,1,B,1,所成角为90,.设,AA,1,=,x,AE,=,m,(,m,0),所以,BE,2,=1+,m,2,E,=(,x,-,m,),2,+2,B,=1+,x,2,因,为,C,1,EB,=90,所以,B,=,E,+,BE,2,即1+,x,2,=(,x,-,m,),2,+2+1+,m,2,即,m,2,-,mx,+1=0,所以,x,=,m,+,2,.,29/47,10.(浙江金华十校调研,19)已知四边形,ABCD,为直角梯形,BCD,=90,AD,CB,且,AD,=3,BC,=2,CD,=4,点,E,F,分别在线段,AD,和,BC,上,FEDC,为正方形,将四边形,ABFE,沿,EF,折起,使二面角,B,-,EF,-,C,平面角为60,.,(1)求证:,CE,面,A,DB,;,(2)求直线,A,B,与平面,FEDC,所成角正弦值.,三、解答题,30/47,解析,证实:(1)取,FB,中点,M,连接,CM,A,M,EM,.,由已知得,A,E,B,M,A,M,DC,A,B,EM,A,D,CM,又,CM,EM,=,M,A,B,A,D,=,A,面,CME,面,A,DB,又,CE,面,CME,CE,面,A,DB,.,(2)解法一:由(1)可知,A,B,EM,直线,A,B,与平面,FEDC,所成角即为直线,EM,与平面,FEDC,所成,角,过,M,作,MN,CF,于点,N,连接,EN,.,由题易知,EFB,=90,EFC,=90,EF,平面,B,FC,EF,MN,MN,平面,FEDC,MEN,为直线,A,B,与平面,FEDC,所成角.,M,为,FB,中点,MF,=1.,由折叠知,B,FC,=60,MN,=,31/47,由(1)知,EM,=,A,B,=,sin,MEN,=,=,即直线,A,B,与平面,FEDC,所成角正弦值为,.,解法二:取,DE,中点,O,作为坐标原点,建立如图所表示空间直角坐标系.,则,B,(0,2,),A,=,32/47,平面,EFCD,一个法向量为,n,=(0,0,1),|cos|=,=,即直线,A,B,与平面,FEDC,所成角正弦值为,.,11.(浙江台州期末质量评定,19,)如图,在边长为2菱形,ABCD,中,BAD,=60,O,为,AC,中点,点,P,为平面,ABCD,外一点,且平面,PAC,平面,ABCD,PO,=1,PA,=2.,(1)求证:,PO,平面,ABCD,;,(2)求直线,PA,与平面,PBC,所成角正弦值.,33/47,解析,(1)证实:在边长为2菱形,ABCD,中,因为,BAD,=60,所以,AO,=,又因为,PO,=1,PA,=2,所以,PO,2,+,AO,2,=4=,PA,2,所以,AO,PO,.,因为平面,PAC,平面,ABCD,平面,PAC,平面,ABCD,=,AC,PO,平面,PAC,所以,PO,平面,ABCD,.,(2)以,O,为原点,OB,OC,OP,所在直线分别为,x,轴,y,轴,z,轴建立空间直角坐标系(如图所表示),由已知得,A,(0,-,0),B,(1,0,0),C,(0,0),P,(0,0,1).,设平面,PBC,法向量为,n,=(,x,y,z,).,因为,=(1,0,-1),=(-1,0),所以由,得,设,x,=,则,y,=1,z,=,所以,n,=(,1,).,设直线,PA,与平面,PBC,所成角为,.,又因为,=(0,1),所以sin,=|cos|=,=,=,.,所以直线,PA,与平面,PBC,所成角正弦值为,.,34/47,1.(浙江温州2月模拟,3)已知空间中两条不一样直线,m,n,两个不一样平面,以下命题正确,是,(),A.若,m,且,n,则,m,n,B.若,m,且,m,n,则,n,C.若,m,且,m,则,D.若,m,不垂直于,且,n,则,m,不垂直于,n,一、选择题,B,组 高考模拟综合题组,答案,C选项A,若,m,且,n,则两直线,m,n,相交、异面、平行都有可能,所以排除A;选项B,若,m,且,m,n,则,n,所以排除B;选项C,若,m,则存在直线,m,使得,m,m,而,m,所以有,m,所以,正确;选项D,当,m,不垂直于,时,存在,n,使得,m,n,所以排除D.故选C.,35/47,2.(浙江宁波二模(5月),10)如图,在直二面角,A,-,BD,-,C,中,ABD,CBD,均是以,BD,为斜边等,腰直角三角形,取,AD,中点,E,将,ABE,沿,BE,翻折到,A,1,BE,位置,在,ABE,翻折过程中,以下,不可能,成立是,(),A.,BC,与平面,A,1,BE,内某直线平行,B.,CD,平面,A,1,BE,C.,BC,与平面,A,1,BE,内某直线垂直,D.,BC,A,1,B,36/47,答案,D将,ABE,沿,BE,进行翻折时,可知直线,A,1,B,轨迹为圆锥曲面.当直线,BC,在平面,A,1,BE,内,时,在平面,A,1,BE,内必定存在直线,l,和,BC,平行,也存在直线,l,和,BC,垂直,所以选项A,C正确;显然直线,BE,CD,异面,则过直线,BE,有且仅有一个平面,与,CD,平行,所以,ABE,沿,BE,进行翻折,当平面,A,1,BE,与平面,重合时满足条件,所以选项B正确.,对于选项D,因为,A,1,BC,ABE,+,EBC,FP,但,AF,=,CD,=,FP,矛盾,故C错.由上知若直线,AF,与直,线,CE,垂直,则,AF,BP,又,FP,PB,从而有,BP,平面,APF,所以,BP,AP,故只需,AP,=,AB,即可,即D,正确,故选D.,40/47,5.(浙江镇海中学第一学期期中,7)如图,四边形,ABCD,AB,=,BD,=,DA,=2,BC,=,CD,=,现将,ABD,沿,BD,折起,当二面角,A,-,BD,-,C,大小在,时,直线,AB,与,CD,所成角余弦值取值范围,是,(),A.,B.,C.,D.,41/47,答案,B取,BD,中点为,O,连接,AO,CO,由,AB,=,DA,BC,=,CD,知,AO,BD,CO,BD,分别以,OB,OC,所在直线为,x,y,轴,过,O,作平面,BCD,垂线,垂线所在直线为,z,轴,建立空间直角坐标系,则,B,(1,0,0),C,(0,1,0),D,(-1,0,0),设二面角,A,-,BD,-,C,平面角为,则动点,A,(0,cos,sin,),从而有,=(-1,cos,sin,),=(-1,-1,0),设直线,AB,与,CD,所成角为,则cos,=,=,cos,|1-,cos,|,故cos,故选B.,42/47,6.(浙江嘉兴桐乡一中调研(二),7)将边长为1正方形,ABCD,沿对角线,AC,折起,使,ABD,为正,三角形,则三棱锥,A,-,BCD,体积为,(),A.,B.,C.,D.,答案,D取,AC,中点,O,连接,BO,DO,则有,AC,BO,AC,DO,BO,=,DO,=,.,ABD,为正三角形,DB,=1,又,BO,2,+,DO,2,=1=,DB,2,DO,OB,DO,平面,ABC,.,V,A,-,BCD,=,V,D,-,ABC,=,1,1,=,.,43/47,7.(浙江模拟训练冲刺卷四,14)四边形,ABCD,中,AB,=,AD,=,CD,=1,BD,=,BD,CD,.将四边形,ABCD,沿对角线,BD,折成四面体,A,1,-,BCD,使平面,A,1,BD,平面,BCD,给出以下结论:,(1),A,1,C,BD,;(2),BA,1,C,=90,;(3)四面体,A,1,-,BCD,体积为,.,其中,属于真命题是,.(把全部真命题序号都填上),二、填空题,答案,(2),解析,A,1,C,BD,BD,CD,且,A,1,C,CD,=,C,BD,平面,A,1,CD,BD,A,1,D,.而由,A,1,B,=,AB,=1,A,1,D,=,AD,=1,BD,=,得,A,1,B,A,1,D,与,BD,A,1,D,矛盾,故(1)错.,CD,BD,平面,BCD,平面,A,1,BD,CD,平面,A,1,BD,则,CD,A,1,B,.,又,A,1,B,A,1,D,A,1,D,CD,=,D,A,1,B,平面,A,1,CD,则,A,1,B,A,1,C,故(2)正确.,由(2)知,=,A,1,B,A,1,D,CD,=,故(3)错.,44/47,8.(浙江台州4月调研(一模),19)如图,在矩形,ABCD,中,AB,=1,BC,=2,E,为,BC,中点,F,为线段,AD,上一点,且,AF,=,.现将四边形,ABEF,沿直线,EF,翻折,使翻折后二面角,A,-,EF,-,C,余弦值为,.,(1)求证:,A,C,EF,;,(2)求直线,A,D,与平面,ECDF,所成角大小.,三、解答题,45/47,解析,(1)证实:在矩形,ABCD,中,连接,AC,交,EF,于,M,点,如图由平面几何知识可得,AC,=,EF,=,=,=,则有,AM,=,MC,=,MF,=,故,AM,2,+,MF,2,=,AF,2,所以,AC,EF,46/47,于是,A,M,EF,CM,EF,又,A,M,CM,=,M,所以,EF,平面,A,MC,而,A,C,平面,A,MC,故,A,C,EF,.,(2)由(1)知,二面角,A,-,EF,-,C,平面角是,A,MC,则cos,A,MC,=,依据余弦定理及(1),可求得,A,C,=1,因为,A,C,2,+,MC,2,=,A,M,2,所以,A,C,MC,而,A,C,EF,EF,MC,=,M,所以,A,C,平面,ECDF,所以,A,DC,就是直线,A,D,与平面,ECDF,所成角.,因为,A,C,=,CD,=1,故直线,A,D,与平面,ECDF,所成角大小为,.,47/47,