高考数学复习第二章函数导数及其应用第16讲导数在函数中的应用配套理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,16,讲导数在函数中应用,1/34,考纲要求,考点分布,考情风向标,1.了解函数单调性和导数关系；能利用导数研究函数单调性，会求函数单调区间(其中多项式函数普通不超出三次),2.了解函数在某点取得极值必要条件和充分条件；会用导数求函数极大值、极小值(其中多项式函数普通不超出三次)；会求闭区间上函数最大值、最小值(其中多项式函数普通不超出三次),新课标第20题考查导数几何意义、单调性、极大值等；,新课标第3题考查函数极值充要条件；,纲领第21题考查函数单调性及分类讨论；,新课标第21题利用单调性讨论参数取值范围；,新课标第12题以函数零点为背景，考查导数应用；,新课标第21题结构函数利用其单调性解不等式；,新课标第12题考查函数单调性,本节复习时，应理顺导数与函数关系，体会导数在处理函数相关问题时工具性作用,本节知识往往与其它知识结合命题，如不等式知识等，还应注意分类讨论思想应用,2/34,1.,函数单调性,单调递减,若函数,y,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内可导，则：,(1),若,f,(,x,)0,，则,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内单调递增；,(2),若,f,(,x,)0,，则,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内,_.,3/34,2.,函数极值,f,(,x,),0,f,(,x,),0,(1),判断,f,(,x,0,),是极值方法：,普通地，当函数,f,(,x,),在点,x,0,处连续时，,假如在,x,0,附近左侧,f,(,x,),0,，右侧,f,(,x,),0,，那么,f,(,x,0,),是极大值；,假如在,x,0,附近左侧,_,，右侧,_,，那么,f,(,x,0,),是极小值,.,4/34,(2),求可导函数极值步骤：,求,f,(,x,),；,求方程,f,(,x,),0,根；,检验,f,(,x,),在方程,f,(,x,),0,根左右两边导函数值符,号,.,假如左正右负，那么,f,(,x,),在这个根处取得极大值；假如左负右,正，那么,f,(,x,),在这个根处取得,_,；假如左右两侧符号一样，,那么这个根不是极值点,.,极小值,5/34,3.,函数最值,(1),函数,f,(,x,),在,a,，,b,上有最值条件：,假如在区间,a,，,b,上，函数,y,f,(,x,),图象是一条连续不停,曲线，那么它必有最大值和最小值,.,(2),若函数,f,(,x,),在,a,，,b,上单调递增，则,f,(,a,),为函数最小,值，,f,(,b,),为函数最,大值；,极值,若函数,f,(,x,),在,a,，,b,上单调递减，则,f,(,a,),为函数最大值，,f,(,b,),为函数最小值,.,(3),求,y,f,(,x,),在,a,，,b,上最大,(,小,),值步骤：,求函数,y,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内极值；,将函数,y,f,(,x,),各,_,与端点值比较，其中最大,一个是最大值，,最小一个是最小值,.,6/34,1.,如图,2-16-1,是函数,f,(,x,),导函数,f,(,x,),图象，则以下判,断中正确是,(,),A,A.,函数,f,(,x,),在区间,(,3,0),上是减函数,B.,函数,f,(,x,),在区间,(1,3),上是减函数,C.,函数,f,(,x,),在区间,(0,2),上是减函数,D.,函数,f,(,x,),在区间,(3,4),上是增函数,图,2-16-1,解析：,当,x,(,3,0),时，,f,(,x,),0,，则,f,(,x,),在,(,3,，,0),上是,减函数,.,其它判断均不正确,.,7/34,D,A,2.,函数,f,(,x,),(4,x,)e,x,单调递减区间是,(,),A.(,，,4),B.(,，,3),C.(4,，,),D.(3,，,),解析：,f,(,x,),e,x,(4,x,)e,x,e,x,(3,x,),，令,f,(,x,)0,，,3,x,3.,3.,已知,e,为自然对数底数，则函数,y,x,e,x,单调递增区,间是,(,),A.,1,，,),C.1,，,),B.(,，,1,D.(,，,1,8/34,A,4.,函数,f,(,x,),x,2,2ln,x,单调递减区间是,(,),B.(1,，,),A.(0,1),C.(,，,1),D.(,1,1),时，,f,(,x,),0,，,f,(,x,),为减函数；当,x,(1,，,),时，,f,(,x,),0,，,f,(,x,),为增函数,.,9/34,考点,1,利用导数研究函数单调性,例,1,：,(1),(,年浙江,),函数,y,f,(,x,),导函数,y,f,(,x,),图,),象如图,2-16-2,，则函数,y,f,(,x,),图象可能是,(,图,2-16-2,A,B,C,D,10/34,解析：,原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值,点横坐标大于,0.,故选,D.,答案：,D,11/34,(2),已知函数,f,(,x,),(,x,2,2,x,)e,x,，,x,R,，,e,为自然对数底数，则函数,f,(,x,),单调递增区间为,_.,解析：,因为,f,(,x,),(,x,2,2,x,)e,x,，,所以,f,(,x,),(,2,x,2)e,x,(,x,2,2,x,)e,x,(,x,2,2)e,x,.,令,f,(,x,),0,，即,(,x,2,2)e,x,0.,12/34,(3)(,年陕西,),设,f,(,x,),x,sin,x,，则,f,(,x,)(,),A.,既是奇函数又是减函数,B.,既是奇函数又是增函数,C.,是有零点减函数,D.,是没有零点奇函数,解析：,因为,f,(,x,),1,c,os,x,0,，所以函数为增函数，排,除选项,A,和,C.,又因为,f,(0),0,sin 0,0,，所以函数存在零点，排除选项,D.,故选,B.,答案：,B,13/34,【,规律方法,】,求函数单调区间与函数极值时要养成列,表习惯，可使问题直观且有条理，降低失分可能,.,假如一个,函数在给定定义域上单调区间不止一个，这些区间之间普通,不能用并集符号,“,”,连接，只能用,“,，,”,或,“,和,”,字隔开,.,14/34,考点,2,含参数函数单调性,例,2,：,已知函数,f,(,x,),x,3,ax,1.,(1),讨论,f,(,x,),单调性；,(2),若,f,(,x,),在,R,上为增函数，求实数,a,取值范围；,(3),若,f,(,x,),在区间,(1,，,),上为增函数，求,a,取值范围；,(4),若,f,(,x,),在区间,(,1,1),上为减函数，试求,a,取值范围；,(5),若,f,(,x,),单调递减区间为,(,1,1),，求,a,值；,(6),若,f,(,x,),在区间,(,1,1),上不单调，求,a,取值范围,.,15/34,16/34,17/34,(2),因为,f,(,x,),在,R,上是增函数，所以,f,(,x,),3,x,2,a,0,在,R,上恒成立，即,a,3,x,2,对,x,R,恒成立,.,因为,3,x,2,0,，所以只需,a,0.,又因为,a,0,时，,f,(,x,),3,x,2,0,，,f,(,x,),x,3,1,在,R,上是增函数，所以,a,0,，即,a,取值范围为,(,，,0.,(3),因为,f,(,x,),3,x,2,a,，且,f,(,x,),在区间,(1,，,),上为增函数，所以,f,(,x,),0,在,(1,，,),上恒成立，,即,3,x,2,a,0,在,(1,，,),上恒成立,.,所以,a,3,x,2,在,(1,，,),上恒成立,.,所以,a,3.,即,a,取值范围为,(,，,3.,18/34,19/34,【,规律方法,】,若可导函数,f,(,x,),在指定区间,D,上单调递增,(,减,),，求参数取值范围问题，一是可转化为,f,(,x,),0,或,f,(,x,),0,恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否能够取到；,二是利用集合间包含关系处理：,y,f,(,x,),在,(,a,，,b,),上单调，则区,间,(,a,，,b,),是对应单调区间子集,.,20/34,【,互动探究,】,1.,若函数,f,(,x,),2,x,3,3,mx,2,6,x,在区间,(2,，,),上为增函数，,),则实数,m,取值范围为,(,21/34,答案：,D,22/34,23/34,答案：,C,24/34,思想与方法,利用分类讨论思想讨论函数单调性,例题：,(,年新课标,),已知函数,f,(,x,),(,x,2)e,x,a,(,x,1),2,.,(1),讨论,f,(,x,),单调性；,(2),若,f,(,x,),有两个零点，求,a,取值范围,.,解：,(1),f,(,x,),(,x,1)e,x,2,a,(,x,1),(,x,1)(e,x,2,a,).,设,a,0,，则当,x,(,，,1),时，,f,(,x,)0.,所以,f,(,x,),在,(,，,1),上单调递减，在,(1,，,),上单调递增,.,25/34,设,a,0,；,当,x,(ln(,2,a,),，,1),时，,f,(,x,)0,；,当,x,(1,，,ln(,2,a,),时，,f,(,x,)0,，则由,(1),知，,f,(,x,),在,(,，,1),上单调递减，在,(1,，,),上单调递增,.,故,f,(,x,),在,(1,，,),上至多有一个零点，在,(,，,1),上至多,有一个零点,.,27/34,因为,f,(2),a,0,，,f,(1),e0,，则,f,(2),f,(1)0.,依据零点存在定理，,f,(,x,),在,(1,2),上有且仅有一个零点,.,而当,x,1,时，,e,x,e,，,x,2,1e(,x,2),a,(,x,1),2,a,(,x,1),2,e(,x,1),e.,28/34,所以，当,x,1,且,x,0.,又,f,(1),e0,，依据零点存在定理，,f,(,x,),在,(,，,1),上,有且只有一个零点,.,所以,f,(,x,),有两个零点,.,设,a,0,，则,f,(,x,),(,x,2)e,x,，所以,f,(,x,),有一个零点,.,(1,，,),上单调递增,.,又当,x,1,时，,f,(,x,),f,ln(,2,a,),a,ln(,2,a,),2,2,10,，,故,f,(,x,),不存在两个,零点；,29/34,(,，,1),，,(ln(,2,a,),，,),上单调递增,.,又当,x,1,时，,f,(,x,),f,(1),e0,，,f,(,x,)0,，此时函数,f,(,x,),单调递减；,当,x,(1,，,),时，,g,(,x,)0,，此时函数,f,(,x,),单调递增,.,33/34,34/34,