高考数学复习第十四章选考部分14.1坐标系与参数方程第一课时坐标系市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖.pptx

,14.1,坐标系与参数方程,第,1,课时,坐标系,1/43,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,2/43,基础知识自主学习,3/43,设点,P,(,x,，,y,),是平面直角坐标系中任意一点，在变换,：,_,作用下，点,P,(,x,，,y,),对应到点,P,(,x,，,y,),，称,为平面直角坐标系中坐标伸缩变换，简称伸缩变换,.,1.,平面直角坐标系,知识梳理,2.,极坐标系,(1),极坐标与极坐标系概念,在平面内取一个定点,O,，自点,O,引一条射线,Ox,，同时确定一个长度单位和计算角度正方向,(,通常取逆时针方向,),，这么就建立了一个极坐标系,.,点,O,称为极点，射线,Ox,称为极轴,.,4/43,平面内任一点,M,位置能够由线段,OM,长度,和从射线,Ox,到射线,OM,角度,来刻画,(,如图所表示,).,这两个数组成有序数对,(,，,),称为点,M,极坐标,.,称为点,M,，,称为点,M,.,普通认为,0.,当极角,取值范围是,0,2),时，平面上点,(,除去极点,),就与极坐标,(,，,)(,0),建立一一对应关系,.,我们设定，极点极坐标中，极径,0,，极角,可取任意角,.,极径,极角,5/43,(2),极坐标与直角坐标互化,设,M,为平面内一点，它直角坐标为,(,x,，,y,),，极坐标为,(,，,).,由图可知下面关系式成立：,这就是极坐标与直角坐标互化公式,.,6/43,3.,常见曲线极坐标方程,曲线,图形,极坐标方程,圆心在极点，半径为r圆,_,圆心为(r,0)，半径为r圆,_,圆心为(r，)，半径为r圆,_,r,(0,2),2,r,cos,(,),2,r,sin,(0,),7/43,过极点，倾斜角为直线,(,R,),或,(,R,),过点(a,0)，与极轴垂直,直线,_,过点(a，)，与极轴平行,直线,_,sin,a,(0,),8/43,1.(,北京西城区模拟,),求在极坐标系中，过点,(2,，,),且与极轴平行直线方程,.,考点自测,解答,过点,(0,2),且与,x,轴平行直线方程为,y,2.,即为,sin,2.,9/43,解答,10/43,3.,在以,O,为极点极坐标系中，圆,4sin,和直线,sin,a,相交于,A,，,B,两点,.,当,AOB,是等边三角形时，求,a,值,.,解答,11/43,由,4sin,可得,x,2,y,2,4,y,，即,x,2,(,y,2),2,4.,由,sin,a,可得,y,a,.,设圆圆心为,O,，,y,a,与,x,2,(,y,2),2,4,两交点,A,，,B,与,O,组成等边三角形，如图所表示,.,由对称性知,O,OB,30,，,OD,a,.,12/43,题型分类深度剖析,13/43,题型一极坐标与直角坐标互化,例,1,(1),以直角坐标系原点为极点，,x,轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求线段,y,1,x,(0,x,1),极坐标方程,.,解答,y,1,x,化成极坐标方程为,cos,sin,1,，,0,x,1,，,线段在第一象限内,(,含端点,),，,14/43,(2),在极坐标系中，曲线,C,1,和,C,2,方程分别为,sin,2,cos,和,sin,1.,以极点为平面直角坐标系原点，极轴为,x,轴正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线,C,1,和,C,2,交点直角坐标,.,解答,因为,x,cos,，,y,sin,，由,sin,2,cos,，得,2,sin,2,cos,，,所以曲线,C,1,直角坐标方程为,y,2,x,.,由,sin,1,，得曲线,C,2,直角坐标方程为,y,1.,15/43,思维升华,(1),极坐标与直角坐标互化前提条件：,极点与原点重合；,极轴与,x,轴正半轴重合；,取相同单位长度,.,(2),直角坐标方程化为极坐标方程比较轻易，只要利用公式,x,cos,及,y,sin,直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解这类问题常经过变形，结构形如,cos,，,sin,，,2,形式，进行整体代换,.,16/43,跟踪训练,1,(1),曲线,C,直角坐标方程为,x,2,y,2,2,x,0,，以原点为极点，,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线,C,极坐标方程,.,解答,将,x,2,y,2,2,，,x,cos,代入,x,2,y,2,2,x,0,，,得,2,2,cos,0,，整理得,2cos,.,17/43,(2),求在极坐标系中，圆,2cos,垂直于极轴两条切线方程,.,解答,由,2cos,，得,2,2,cos,，化为直角坐标方程为,x,2,y,2,2,x,0,，即,(,x,1),2,y,2,1,，其垂直于,x,轴两条切线方程为,x,0,和,x,2,，,18/43,题型二求曲线极坐标方程,例,2,将圆,x,2,y,2,1,上每一点横坐标保持不变，纵坐标变为原来,2,倍，得曲线,C,.,(1),写出曲线,C,方程；,解答,设,(,x,1,，,y,1,),为圆上点，在已知变换下变为曲线,C,上点,(,x,，,y,),，,19/43,(2),设直线,l,：,2,x,y,2,0,与,C,交点为,P,1,，,P,2,，以坐标原点为极点，,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段,P,1,P,2,中点且与,l,垂直直线极坐标方程,.,解答,20/43,化为极坐标方程，并整理得,2,cos,4,sin,3,，,21/43,思维升华,求曲线极坐标方程步骤：,(1),建立适当极坐标系，设,P,(,，,),是曲线上任意一点；,(2),由曲线上点所适合条件，列出曲线上任意一点极径,和极角,之间关系式；,(3),将列出关系式进行整理、化简，得出曲线极坐标方程,.,22/43,跟踪训练,2,在极坐标系中，已知圆,C,经过点,P,(),，圆心为直线,与极轴交点，求圆,C,极坐标方程,.,解答,23/43,令,0,，得,1,，,所以圆,C,圆心坐标为,(1,0).,如图所表示，因为圆,C,经过点,于是圆,C,过极点，所以圆,C,极坐标方程为,2cos,.,24/43,题型三极坐标方程应用,例,3,(,课标全国,),在直角坐标系,xOy,中，直线,C,1,：,x,2,，圆,C,2,：,(,x,1),2,(,y,2),2,1,，以坐标原点为极点，,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系,.,(1),求,C,1,，,C,2,极坐标方程；,解答,因为,x,cos,，,y,sin,，,所以,C,1,极坐标方程为,cos,2,，,C,2,极坐标方程为,2,2,cos,4,sin,4,0.,25/43,因为,C,2,半径为,1,，所以,C,2,MN,为等腰直角三角形，,解答,26/43,思维升华,(1),已知极坐标系方程讨论位置关系时，能够先化为直角坐标方程；,(2),在曲线方程进行互化时，一定要注意变量范围，注意转化等价性,.,27/43,跟踪训练,3,(,广州调研,),在极坐标系中，求直线,sin(,),2,被圆,4,截得弦长,.,解答,28/43,课时作业,29/43,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30/43,2.,在极坐标系,(,，,)(0,2),中，求曲线,(cos,sin,),1,与,(sin,cos,),1,交点极坐标,.,解答,曲线,(cos,sin,),1,化为直角坐标方程为,x,y,1,，,(sin,cos,),1,化为直角坐标方程为,y,x,1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,31/43,3.,在极坐标系中，已知圆,3cos,与直线,2,cos,4,sin,a,0,相切，求实数,a,值,.,解答,圆,3cos,直角坐标方程为,x,2,y,2,3,x,，,直线,2,cos,4,sin,a,0,直角坐标方程为,2,x,4,y,a,0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,32/43,以极点为坐标原点，极轴为,x,轴建立直角坐标系，,则曲线,2cos,直角坐标方程为,(,x,1),2,y,2,1,，,且圆心为,(1,0).,因为圆心,(1,0),关于,y,x,对称点为,(0,1),，,所以圆,(,x,1),2,y,2,1,关于,y,x,对称曲线为,x,2,(,y,1),2,1.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,33/43,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,34/43,对曲线,C,1,极坐标方程进行转化：,12sin,，,2,12,sin,，,x,2,y,2,12,y,0,，,即,x,2,(,y,6),2,36.,对曲线,C,2,极坐标方程进行转化：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,35/43,解答,OA,4,，,OB,5,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,36/43,7.,已知,P,(5,，,),，,O,为极点，求使,POP,为正三角形点,P,坐标,.,解答,设,P,点极坐标为,(,，,).,POP,为正三角形，如图所表示，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,37/43,8.,在极坐标系中，判断直线,cos,sin,1,0,与圆,2sin,位置,关系,.,直线,cos,sin,1,0,可化成,x,y,1,0,，圆,2sin,可化为,x,2,y,2,2,y,，即,x,2,(,y,1),2,1.,解答,故直线与圆相交,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,38/43,解答,(1),将,M,、,N,、,P,三点极坐标化为直角坐标；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,39/43,解答,(2),判断,M,、,N,、,P,三点是否在一条直线上,.,k,MN,k,NP,，,M,、,N,、,P,三点在一条直线上,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,40/43,(1),写出,C,直角坐标方程，并求,M,、,N,极坐标；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,41/43,当,0,时，,2,，所以,M,(2,0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,42/43,(2),设,MN,中点为,P,，求直线,OP,极坐标方程,.,解答,M,点直角坐标为,(2,0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,43/43,