九年级数学下册2.4二次函数的应用第二课时全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章二次函数,4,二次函数应用,第,2,课时二次函数在最大利润问题中应用,1/11,课前预习,1.,某超市有一个商品，进价为,2,元，据市场调查，销售单价是,13,元时，平均天天销售量是,50,件，而销售价每降低,1,元，平均天天就能够多售出,10,件,.,若设降价后售价为,x,元，天天利润为,y,元，则,y,与,x,之间函数关系为（）,A.,y,=10,x,2,-100,x,-160,B.,y,=-10,x,2,+200,x,-360,C.,y,=,x,2,-20,x,+36,D.,y,=-10,x,2,+310,x,-2 340,B,2/11,2.,某种产品按质量分为,10,个档次，生产最低级次产品，每件赢利润,8,元，每提升一个档次，每件产品利润增加,2,元,.,用一样工时，最低级次产品天天可生产,60,件，提升一个档次将降低,3,件,.,假如赢利润最大产品是第,k,档次（最低级次为第一档次，档次依次随质量增加），那么,k,等于（）,A.5B.7C.8D.9,3.,将进货单价为,70,元某种商品按零售价,100,元,/,个售出时天天能卖出,20,个，若这种商品零售价在一定范围内每降价,1,元，其日销售量就增加,1,个，为了取得最大利润，则应降价（）,A.5,元,B.10,元,C.15,元,D.20,元,D,A,3/11,名师导学,新知,二次函数在最大利润问题中应用,我们知道二次函数,y,=,ax,2,+,bx,+,c,，当,a,0,时函数值,y,有最大,值，最大值为,此时,所以，我们能够,利用二次函数这条性质解答商品销售中“最大利润”问题，以及与“最大利润”问题类似“最高产量”“最大长度”等最值问题,提醒：,要注意实际问题中自变量取值范围，应在自变量取值范围内求“最值”,4/11,【,例,】,（,青岛）某企业设计了一款工艺品，每件成本是,50,元，为了合理定价，投放市场进行试销,.,据市场调查，销售单价是,100,元时，天天销售量是,50,件，而销售单价每降低,1,元，天天就可多售出,5,件，但要求销售单价不得低于成本,.,(1),求出天天销售利润,y(,元,),与销售单价,x(,元,),之间函数关系式；,(2),求当销售单价为多少元时，天天销售利润最大，最大利润是多少；,(3),若该企业要使天天销售利润不低于,4000,元，且天天总成本不超出,7 000,元，那么销售单价应控制在什么范围内？,(,天天总成本,=,每件成本,天天销售量,),5/11,解析,(1),依据“利润,=(,售价,-,成本,),销售量”列出关系式即可；,(2),把,(1),中二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象性质进行解答；,(3),把,y=4 000,代入函数解析式，求得对应,x,值；然后由“天天总成本不超出,7 000,元”列出关于,x,不等式,50(-5,x,+550)7 000,，经过解不等式来求,x,取值范围,.,6/11,解,(1),y,=(,x,-50),50+5(100-,x,),=(,x,-50)(-5,x,+550),=-5,x,2,+800,x,-27 500,天天销售利润,y,与销售单价,x,之间函数关系式为,y,=-5,x,2,+800,x,-27 500(50,x,100).,(2)y=-5,x,2,+800,x,-27 500=-5(,x,-80),2,+4 500.,a,=-5,0,，抛物线开口向下,.,50,x,100,，对称轴是直线,x,=80,，,当,x,=80,时，,y,最大值,=4 500.,答：销售单价为,80,元时，天天销售利润最大，最大利润是,4 500,元,.,7/11,(3),当,y,=4 000,时，,-5(,x,-80)2+4 500=4 000,，,解得,x,1,=70,，,x,2,=90.,当,70,x,90,时，天天销售利润不低于,4 000,元,.,因为天天总成本不超出,7 000,元，,得,50(-5,x,+550)7 000,，,解得,x,82.82,x,90.,50,x,100,，,销售单价应该控制在,82,元至,90,元之间,.,答：销售单价应该控制在,82,元至,90,元之间,.,8/11,举一反三,1.,某企业在甲、乙两地同时销售某种品牌汽车,.,已知在甲、乙两地销售利润,y,（单位：万元）与销售量,x,（单位：辆）之间分别满足：,y,1,=-,x,2,+10,x,，,y,2,=2,x,，若该企业在甲，乙两地共销售,15,辆该品牌汽车，则能取得最大利润为 （）,A.30,万元,B.40,万元,C.45,万元,D.46,万元,D,9/11,2.,（,滨州）一个进价为每件,40,元,T,恤，若销售单价为,60,元，则每七天可卖出,300,件，为提升收益，商家对该,T,恤进行涨价销售，经过调查发觉，每涨价,1,元，每七天要少卖出,10,件，请确定该,T,恤涨价后每七天销售利润,y,（元）与销售单价,x,（元）之间函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每七天销售利润最大,.,10/11,解：依据题意得,y,=,（,x,-40,）,300-10,（,x,-60,）,=-10,x,2,+1 300,x,-36 000,=-10(,x,-65),2,+6 250.,x,-600,且,300-10,（,x,-60,）,0,，,60,x,90.,a,=-10,0,，而抛物线对称轴为直线,x,=65,，即当,x,65,时，,y,随,x,增大而减小，,而,60,x,90,，,当,x,=65,时，,y,值最大，即销售单价定为,65,元时，每七天销售利润最大,.,答：当销售单价定为,65,元时，每七天销售利润最大,.,11/11,