高考数学复习第十章算法初步第4讲第一课时不等式的证明配套理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,4,讲,第,1,课时,不等式选讲,不等式证实,1/33,2/33,1.,惯用证实不等式方法,(1),比较法：比较法包含作差比较法和作商比较法,.,(2),综正当：利用一些已经证实过不等式,(,比如算术平均数,与几何平均数定理,),和不等式性质，推导出所要证实不等,式,.,(3),分析法：证实不等式时，有时能够从求证不等式出发，,分析使这个不等式成立充分条件，把证实不等式转化为判定,这些充分条件是否具备问题，假如能够必定这些充分条件都,已具备，那么就能够断定原不等式成立,.,3/33,(4),反证法：能够从正难则反角度考虑，即要证实不等式,A,B,，先假设,A,B,，由题设及其它性质，推出矛盾，从而必定,A,B,.,凡包括证实不等式为否定命题、唯一性命题或含有“至,多,”“,最少,”“,不存在,”“,不可能,”,等词语时，都能够考虑用,反证法,.,(5),放缩法：要证实不等式,A,0,，,|,f,(,x,)|,a,a,f,(,x,),a,f,(,x,),a,.,(2),了解绝对值几何意义：,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|.,5/33,A,6/33,2.,已知,x,，,y,R,，满足,x,2,2,xy,4,y,2,6,，则,z,x,2,4,y,2,最,小值为,_.,4,7/33,最大值为,_.,8/33,考点,1,比较法证实不等式,例,1,：,已知,a,b,0,，求证：,2,a,3,b,3,2,ab,2,a,2,b,.,证实：,2,a,3,b,3,(2,ab,2,a,2,b,),(2,a,3,2,ab,2,),(,a,2,b,b,3,),2,a,(,a,2,b,2,),b,(,a,2,b,2,),(,a,2,b,2,)(2,a,b,),(,a,b,)(,a,b,)(2,a,b,),，,又,a,b,0,，,a,b,0,，,a,b,0,2,a,b,0.,(,a,b,)(,a,b,)(2,a,b,),0.,2,a,3,b,3,(2,ab,2,a,2,b,),0.,2,a,3,b,3,2,ab,2,a,2,b,.,9/33,【,规律方法,】,比较法证不等式步骤可归纳为：,作差并化简，其化简目标应是,n,个因式之积或完全平方,式或常数形式；,判断差值与零大小关系，必要时需进行讨论；,得出结论,.,10/33,例,2,：已知正数,a,，,b,，求证：,a,a,b,b,a,b,b,a,.,思绪点拨：,依据同底数幂运算法则，可考虑作商比较法,.,11/33,【,规律方法,】,(1),因为所证不等式对于,a,，,b,含有轮换对称,性，故不妨设,a,b,0,，这么处理既不影响结果，又可防止后面,讨论，尤其是有三个或三个以上字母，分类讨论不太可能，,这种方法显得愈加便利,.,(2),比较法关键是第二步变形，普通说来，变形越彻底，,对下一步判断就越有利,.,12/33,考点,2,综正当证实不等式,例,3,：,(20,17,年新课标,),已知,a,0,，,b,0,，,a,3,b,3,2.,证实：,(1),(,a,b,)(,a,5,b,5,),4,；,(2),a,b,2.,证实：,(1)(,a,b,)(,a,5,b,5,),a,6,ab,5,a,5,b,b,6,(,a,3,b,3,),2,2,a,3,b,3,ab,(,a,4,b,4,),4,ab,(,a,2,b,2,),2,4.,当且仅当,a,b,1,时，等号成立,.,13/33,(2),因为,(,a,b,),3,a,3,3,a,2,b,3,ab,2,b,3,2,3,ab,(,a,b,),2,3,(,a,b,),2,4,(,a,b,),2,3,(,a,b,),3,4,.,所以,(,a,b,),3,8,，所以,a,b,2.,当且仅当,a,b,1,时，等号成立,.,【,规律方法,】,综正当：利用,一些已经证实过不等式和不,等式性质时要注意它们各自成立条件,.,综正当证实不等式,逻辑关系是：,A,B,1,B,2,B,n,B,，及从已知条件,A,出发，,逐步推演不等式成立必要条件，推导出所要证实结论,B,.,14/33,【,互动探究,】,1.(,年江苏,),已知,a,，,b,，,c,，,d,为实数，且,a,2,b,2,4,，,c,2,d,2,16,，证实：,ac,bd,8.,证实：,由柯西不等式可得：,15/33,2.(,年广东调研,),已知函数,f,(,x,),|2,x,1|.,16/33,17/33,考点,3,分析法证实不等式,例,4,：,(20,17,年广东广州二模,)(1),已知,a,b,c,1,，,(2),若对任意实数,x,，不等式,|,x,a,|,|2,x,1|,2,恒成立，求,实数,a,取值范围,.,(1),证实：,因为,a,b,c,1,，,所以,(,a,1),2,(,b,1),2,(,c,1),2,a,2,b,2,c,2,2(,a,b,c,),3,a,2,b,2,c,2,5.,18/33,19/33,于“,f,(,x,),min,2”.,(2),解：,设,f,(,x,),|,x,a,|,|2,x,1|,，,则“对任意实数,x,，不等式,|,x,a,|,|2,x,1|,2,恒成立”等价,20/33,21/33,22/33,【,规律方法,】,分析法证实不等式，就是,“执果索因”，从所,证不等式出,发，不停用充分条件代替前面不等式，直至使,不等式成立条件已具备，就断定原不等式成立,.,当证题不知从,何入手时，有时能够利用分析法而取得处理，尤其对于条件简,单而结论复杂题目往往是行之有效方,法,.,用分析法论证,“,若,A,，则,B,”,这个命题模式是：欲证命,题,B,为真，只需证实命题,B,1,为真，从而又只需证实命题,B,2,为,真，从而又,只需证实命题,A,为真，今已知,A,真，故,B,必真,.,简写为：,B,B,1,B,2,B,n,A,.,23/33,【,互动探究,】,证实：,要证不等式，即为,24/33,25/33,即证,1,cos,cos,sin,sin,2cos,cos,，,只需证,1cos(,),，,，,结论显然成立,.,故原不等式成立,.,26/33,考点,4,反证法证实不等式,27/33,28/33,29/33,易错、易混、易漏,放缩法证实不等式中正确把握放缩度,30/33,31/33,32/33,【,失误与防范,】,(1),在利用放缩法解题时，一定要注意经过,放缩后结果要尽可能靠近结论而且有利于运算；,(2),在利用放缩法解题时，一定要注意,“,放缩,”,都应适度，,放得过大或缩得过小都达不到预想效果，如在解本题时，,我们是第一、二项没变，从第三项起开始变形，恰好得到,想，假如从第四项开始变形，我们会得到什么结论？是否比原,结论更准确？为何？,33/33,