高考数学复习数学思想领航三分类与整合思想理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

,数学思想领航二轮复习,1/28,方法一公式、定理分类整正当,方法二位置关系分类整正当,方法三含参问题分类整正当,三、分类与整合思想,2/28,分类与整合思想是将一个较复杂数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，经过对基础性问题解答来实现处理原问题思想策略.对问题实施分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题)，优化解题思绪，降低问题难度；分类研究后还要对讨论结果进行整合.,3/28,方法一,公式、定理分类整正当,4/28,模型解法,公式、定理分类整正当即利用数学中基本公式、定理对研究对象进行分类，然后分别对每类问题进行处理方法,.,此方法多适合用于公式、定理本身需要分类讨论情况,.,破解这类题关键点：,分类转化，结合已知所包括知识点，找到合理分类标准,.,依次求解，对每个分类所对应问题，逐次求解,.,汇总结论，汇总分类结果，得结论,.,5/28,由,得,1,q,1.,故,q,取值范围是,(,1,0),(0,，,).,典例,1,设等比数列,a,n,公比为,q,，前,n,项和,S,n,0(,n,1,2,3,，,),，则,q,取值范围是,_.,答案,解析,思维升华,解析,由,a,n,是等比数列，,S,n,0,，,可得,a,1,S,1,0,，,q,0,，当,q,1,时，,S,n,na,1,0.,(,1,0),(0,，,),6/28,思维升华,公式、定理分类整正当分类普通比较固定，由定理、公式限制引发分类整正当往往是因为有数学定理、公式是分类给出，在不一样条件下结论不一致，如等比数列前,n,项和公式、函数单调性等,.,7/28,跟踪演练,1,S,n,是等比数列,a,n,前,n,项和，若,S,4,，,S,3,，,S,5,成等差数列，则,a,n,公比为,答案,解析,8/28,解析,设,a,n,公比为,q,(,q,0),，,由等比数列,a,n,前,n,项和为,S,n,，且,S,4,，,S,3,，,S,5,成等差数列，得,2,S,3,S,4,S,5,.,当,q,1,时，,S,4,4,a,1,，,S,3,3,a,1,，,S,5,5,a,1,，,此时,2,S,3,S,4,S,5,，不满足题意；,即,q,2,q,2,0,，,解得,q,2,或,q,1(,舍去,).,9/28,方法二,位置关系分类整正当,10/28,模型解法,对于几何中位置关系分类讨论问题常采取分类整正当，这种方法适合用于解析几何中直线与圆锥曲线位置关系，以及几何图形中点、线、面位置关系研究,.,破解这类题关键点：,确定特征，普通在确立初步特征时将能确定全部位置先确定,.,分类，依据初步特征对可能出现位置关系进行分类,.,得出结论，将,“,所相关系,”,下目标问题进行汇总处理,.,11/28,典例,2,在约束条件,下，当,3,s,5,时，,z,3,x,2,y,最大值,改变范围是,A.6,15 B.7,15,C.6,8 D.7,8,答案,解析,思维升华,12/28,由图，可得,A,(2,0),，,B,(4,s,，2,s,4),，,C,(0,，,s,),，,C,(0,4).,当,3,s,4,时，不等式组所表示可行域是四边形,OABC,及其内部，,此时，,z,3,x,2,y,在点,B,处取得最大值，且,z,max,3(4,s,),2(2,s,4),s,4,，,由,3,s,4,，得,7,z,max,0),焦点为,F,，,P,为其上一点，,O,为坐标原点，若,OPF,为等腰三角形，则这么点,P,个数为,_.,答案,解析,4,16/28,解析,当,|,PO,|,|,PF,|,时，点,P,在线段,OF,中垂线上，此时，点,P,位置有两个；,当,|,OP,|,|,OF,|,时，点,P,位置也有两个；,对,|,FO,|,|,FP,|,情形，点,P,不存在,.,又,y,2,4,px,，,x,2,2,px,0,，解得,x,0,或,x,2,p,，,当,x,0,时，不组成三角形,.,当,x,2,p,(,p,0),时，与点,P,在抛物线上矛盾,.,符合要求点,P,有,4,个,.,17/28,方法三,含参问题分类整正当,18/28,模型解法,含参问题分类整正当是分类讨论问题中最主要、最常见也是最复杂一个方法，在处理问题中普通依据参数取值范围进行分类,.,此模型适合用于一些含有参数问题，如含参方程、不等式等，因为参数取值不一样会造成所得结果不一样，或对于不一样参数值要利用不一样方法进行求解或证实，所以要分类讨论,.,破解这类题关键点：,确定范围，确定需要分类问题中参数取值范围,.,确定分类标准，这些分类标准都是在解题过程中依据处理问题需要确定，注意有些参数可能出现多级分类，要做到不重不漏,.,分类处理问题，对分类出来各对应问题分别进行求解,.,得出结论，将所得到结论进行汇总，得出正确结论,.,19/28,解析,思维升华,典例,3,函数,f,(,x,),ax,2,4,x,3,在,0,2,上有最大值,f,(2),，则实数,a,取值范围为,A.(,，,1 B.,1,，,),C.(,，,0)D.(0,，,),答案,20/28,解析,方法一,当,a,0,时，,f,(,x,),4,x,3,在,0,2,上为单调递增函数，最大值为,f,(2),，满足题意,.,当,a,0,时，,f,(,x,),ax,2,4,x,3,在,0,2,上为单调递增函数，最大值为,f,(2),，满足题意,.,综上，当,a,1,时，函数,f,(,x,),ax,2,4,x,3,在,0,2,上有最大值,f,(2).,故选,B.,21/28,方法二,由,f,(,x,),ax,2,4,x,3,，得,f,(,x,),2,ax,4,，,要使函数,f,(,x,),ax,2,4,x,3,在,0,2,上有最大值,f,(2),，,需使,f,(,x,),ax,2,4,x,3,在,0,2,上为单调递增函数，则,f,(,x,),2,ax,4,0,在,0,2,上恒成立，,综上，当,a,1,时，函数,f,(,x,),ax,2,4,x,3,在,0,2,上有最大值,f,(2).,故选,B.,22/28,思维升华,对于含参问题分类讨论主要有以下三种类型：,(1),概念型，即问题所包括数学概念是分类进行定义，如,|,a,|,定义分,a,0,，,a,0,，,a,0),，且经过,F,1,，,F,2,两点，,Q,是椭圆,C,上动点且在圆,P,外，过,Q,作圆,P,切线，切点为,M,，当,|,QM,|,最大值为,时，求,t,值,.,25/28,圆,P,方程为,x,2,(,y,t,),2,t,2,1,，,连接,PM,，因为,QM,为圆,P,切线，,所以,PM,QM,，,26/28,当,y,2,时，,|,QM,|,取得最大值，,当,y,4,t,时，,|,QM,|,取得最大值，,27/28,28/28,