高考数学复习专题四函数不等式中的恒成立问题配套理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,专题四函数、不等式中恒成立问题,1/33,纵观近几年高考对于函数、不等式中恒成立问题考查重,点是一次函数、二次函数性质、不等式性质及应用，图象,渗透和换元、化归、数形结合、函数与方程、分类讨论，转化,等数学思想方法,.,有学生看到就头疼题目，分析原因除了这,类题目标入手确实不易之外，主要是学生没有形成解题模式,和套路，以至于碰到类似题目便产生畏惧心理,.,本文就高中阶,段出现这类问题进行类型总结和方法探讨,.,利用导数研究不等式问题关键是函数单调性和最值，,各类不等式与函数最值关系以下：,2/33,不等式类型,与最值关系,x,D,，,f,(,x,),M,x,D,，,f,(,x,),min,M,x,D,，,f,(,x,),M,x,D,，,f,(,x,),max,M,x,0,D,，,f,(,x,0,),M,x,D,，,f,(,x,),max,M,x,0,D,，,f,(,x,0,),M,x,D,，,f,(,x,),min,M,x,D,，,f,(,x,),g,(,x,),x,D,，,f,(,x,),g,(,x,),min,0,x,D,，,f,(,x,),g,(,x,),x,D,，,f,(,x,),g,(,x,),max,0,x,1,D,1,，,x,2,D,2,，,f,(,x,1,),g,(,x,2,),x,D,1,，,x,D,2,，,f,(,x,),min,g,(,x,),max,x,1,D,1,，,x,2,D,2,，,f,(,x,1,),g,(,x,2,),x,D,1,，,x,D,2,，,f,(,x,),min,g,(,x,),min,x,1,D,1,，,x,2,D,2,，,f,(,x,1,),g,(,x,2,),x,D,1,，,x,D,2,，,f,(,x,),max,g,(,x,),max,x,1,D,1,，,x,2,D,2,，,f,(,x,1,),g,(,x,2,),x,D,1,，,x,D,2,，,f,(,x,),max,g,(,x,),min,3/33,注：,上述大于、小于改为大于、小于，对应与最,值对应关系不等式也改变,.,假如函数没有最值，那么上述结果,能够用函数值域对应端点值表述,.,4/33,5/33,6/33,7/33,8/33,9/33,10/33,【,规律方法,】,(1),求,f,(,x,),值域能够利用导数，也能够利,用,基本不等式求解；,(2),若对任意,x,1,0,2,，总存在,x,2,0,2,，使,f,(,x,1,),g,(,x,2,),本质就是函数,f,(,x,),值域是函数,g,(,x,),值域子集,.,11/33,例,2,：,已知函数,f,(,x,),ax,ln,x,(,a,R,),(1),若,a,2,，求曲线,y,f,(,x,),在,x,1,处切线方程；,(2),求,f,(,x,),单调区间；,(3),设,g,(,x,),x,2,2,x,2,，若对任意,x,1,(0,，,),，均存在,x,2,0,1,，使得,f,(,x,1,)2,，故不符合题意,15/33,【,互动探究,】,(1),当,m,0,时，求函数,f,(,x,),单调递增区间；,(2),是否存在小于零实数,m,，使得对任意,x,1,，,x,2,1,2,，都有,g,(,x,1,),f,(,x,2,),1,，若存在，求,m,取值范围；若不存在，请说明理由,.,16/33,17/33,18/33,当,x,(1,，,),时，,f,(,x,)0,，,当,m,0,时，,f,(,x,),在区间,1,2,上单调递减，且,g,(,x,),mx,5,在区间,1,2,上单调递减,.,当,x,1,2,时，,19/33,20/33,21/33,所以,f,(,x,),在区间,(0,，,),内单调递增,.,所以函数,f,(,x,),不存在极值,.,22/33,当,a,0,时，,因为,f,(,x,)0,时，,当,x,(0,，,),时，方程,f,(,x,),0,与方程,ax,2,2,x,a,0,有相同实根,.,4,4,a,2,4(1,a,2,).,23/33,且,0,x,1,0,，,所以,f,(,x,),在区间,(0,，,x,1,),内单调递增；,因为当,x,(,x,1,，,x,2,),时，,f,(,x,)0,，,所以,f,(,x,),在区间,(,x,2,，,),内单调递增；,24/33,25/33,26/33,【,互动探究,】,(1),当,a,0,时，求曲线,f,(,x,),在,x,1,处切线方程；,(2),设函数,h,(,x,),a,ln,x,x,f,(,x,),，求函数,h,(,x,),极值；,(3),若,g,(,x,),a,ln,x,x,在,1,，,e(e,2.718 28,),上存在一点,x,0,，,使得,g,(,x,0,),f,(,x,0,),成立，求,a,取值范围,.,27/33,28/33,当,a,1,0,，即,a,1,时，令,h,(,x,)0,，,x,0,，,0,x,1,a,.,此时，,h,(,x,),在区间,(0,，,a,1),内单调递增；,29/33,令,h,(,x,)0,，得,x,1,a,.,此时，,h,(,x,),在区间,(,a,1,，,),内单调递减,.,当,a,1,0,，即,a,1,时，,h,(,x,)0,恒成立，,h,(,x,),在区间,(0,，,),内单调递减,.,总而言之，当,a,1,时，,h,(,x,),在,x,1,a,处取得极大值,h,(1,a,),a,ln(1,a,),a,2,，无极小值；,当,a,1,时，,h,(,x,),在区间,(0,，,),上无极值,.,30/33,31/33,当,0,a,1,1,或,a,1,，即,a,0,时，,h,(,x,),在区间,1,，,e,上单调递减，,h,(,x,),max,h,(1),1,1,a,0,，,a,2.,当,1,a,1,e,，即,0,a,e,1,时，,由,(2),可知，,h,(,x,),在,x,1,a,处取得极大值也是区间,(0,，,),内最大值，,即,h,(,x,),max,h,(1,a,),a,ln(1,a,),a,2,a,ln(1,a,),1,2.,32/33,0,ln(,a,1),1,，,h,(1,a,),0,在区间,1,，,e,上恒成立,.,此时不存在,x,0,使,h,(,x,0,),0,成立,.,33/33,