中考数学考点研究第四章三角形第二节三角形及其性质市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第四章 三角形,第二节 三角形及其性质,1/34,考点,精讲,三角形及其性质,三角形及其,边角关系,三角形分类,三角形边角关系,三角形中主要线段,特殊三角形性质与判定,等腰三角形,等边三角形,直角三角形,2/34,三角形,分类,按边分,不等边三角形:三条边都不想等,：有两条边相等,等边三角形：三条边都相等,按角分,锐角三角形：三个角都是锐角,：有一个角为90,钝角三角形：有一个角是钝角,等腰三角形,直角三角形,3/34,角关系,内角和等于,任意一个外角 与它不相邻两个内角之和,任意一个外角大于任何一个和它不相邻内角,三角形边角关系,三角形两边之和 第三边，两边之差 第三边，即,a,+,b,c,，,a,-,b,8，848，能组成三角形，符合题意，三角形周长为88420 cm.,19/34,练习2,(,遵义,)如图，在,ABC,中，,AB,BC,，,ABC,110.,AB,垂直平分线,DE,交,AC,于点,D,，连接,BD,，则,ABD,度,【解析】,AB,BC,，,ABC,110，,A,C,35，,DE,垂直平分,AB,，,DA,DB,，,A,ABD,35.,35,20/34,例 2,(沈阳),如图，在Rt,ABC,中，,C,90，,B,30，,AB,8，则,BC,长是(),A.B.,C.D.4,D,二,二,二,二,直角三角形相关证实及计算,21/34,【解析】在Rt,ABC,中，,AB,8，,B,30，,AC,AB,4，由勾股定理得，,BC,4 .,二,二,二,22/34,练习3,(东营),在,ABC,中，,AB,10，,AC,，,BC,边上高,AD,6，则另一边,BC,等于 (),A10 B8 C6或10 D8或10,C,23/34,【解析】,如解图，当,ABC,是锐角三角形时：在Rt,ABD,中，,BD,8，同理在,Rt,ACD,中，,DC,2，所以,BC,10；如解图，当,ABC,是钝角三角形时：在Rt,ABD,中，,BD,8，同理在,Rt,ACD,中，,DC,2，所以,BC,6.,练习3题解图,24/34,例 3(重庆巴蜀中学期末考试),如图所表示，在Rt,ABC,中，,C,90，点,D,是线段,CA,延长线上一点，且,AD,AB,.点,F,是线段,AB,上一点，连接,DF,，以,DF,为斜边作等腰Rt,DFE,，连接,EA,，,EA,满足条件,EA,AB,.,(1)若,AEF,20，,ADE,50，,AC,2，求,AB,长度；,(2)求证：,AE,AF,BC,.,25/34,(1)【思维教练】,在Rt,ABC,中，已知,AC,值，要求,AB,值，由题知,AEF,20，可想到需求出,BAC,值即可又,EA,AB,，只需求,DAE,即可依据已知条件即可求解,解：,如解图，在,Rt,DEF,中，,DEF,90,，,1,20,，,2,DEF,1,70,，,EDA,2,3,180,，,3,60,，,26/34,EA,AB,，,EAB,90,，,3,EAB,4,180,，,4,30,，,C,90,，,cos,4,，,AB,.,27/34,(2)【思维教练】,由图知,AE,、,AF,、,BC,在两个三角形中，要想证,AE,AF,BC,，需将三条线段转换到一个三角形中且已知,BC,、,AF,均在直角三角形中，想到作辅助线，即过点,D,作,DM,AE,于点,M,，然后经过利用全等三角形判定及性质证实即可,证实：,如解图，过,D,作,DM,AE,于点,M,，在,DEM,中，,2,5,90,，,2,1,90,，,1,5,，,DE,FE,，,DME,EAF,，,在,DEM,与,EFA,中，,28/34,DEM,EFA,(AAS),，,AF,ME,，,4,B,90,，,3,EAB,4,180,，,EAB,90,，,3,4,90,，,3,B,，,在,DAM,与,ABC,中，,29/34,DAM,ABC,(AAS),，,BC,AM,，,AE,EM,AM,AF,BC,.,30/34,练习4 如图，在等腰,Rt,ABC,中，,ABC,90，,AB,BC,，,D,为斜边,AC,延长线上一点，过点,D,作,BC,垂线交其延长线于点,E,，在,AB,延长线上取一点,F,，使得,BF,CE,，连接,EF,.,(1)若,AB,2，,BF,3，求,AD,长度；,(2),G,为,AC,中点，连接,GF,，求证：,AFG,BEF,GFE,.,31/34,(1),解：,DE,BE,，,AB,BE,，,DE/,AB,，,ABC,DEC,，,CDE,为等腰直角三角形，,DE,CE,BF,3,，,CD,，,AB,2,，,AC,，,AD,AC,CD,.,32/34,(2)证实：如解图，连接,EG,、,BG,，,点,G,是等腰直角,ABC,斜边,AC,中点，,BG,CG,，,ABG,ACB,45，,GBF,GCE,135，,在,GBF,和,GCE,中，,GBF,GCE,(SAS)，,33/34,GE,GF,，,BGF,CGE,，,AFG,BEG,，,BGF,FGC,90，,CGE,FGC,90，即,EGF,90，,EFG,为等腰直角三角形，,GFE,GEF,45，,GEF,BEG,BEF,，,GEF,AFG,BEF,，,AFG,BEF,GFE,.,34/34,