高考数学复习第二章函数第六节对数与对数函数理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第六节对数与对数函数,1/30,总纲目录,教材研读,1.,对数概念,考点突破,2.,对数性质与运算法则,3.,对数函数图象与性质,考点二对数函数图象与性质,考点一对数式化简与求值,4.,反函数,考点三对数函数作用,2/30,1.对数概念,(1)对数定义,普通地,假如,a,x,=,N,(,a,0且,a,1),那么数,x,叫做以,a,为底,N,对数,记,作,x,=log,a,N,其中,a,叫做对数底数,N,叫做真数.,教材研读,3/30,对数形式,特点,记法,普通对数,底数为,a,(,a,0且,a,1),log,a,N,惯用对数,底数为10,lg,N,自然对数,底数为e,ln,N,(2)几个常见对数,4/30,2.对数性质与运算法则,(1)对数性质,=,N,;log,a,a,N,=,N,(,a,0且,a,1).,(2)对数主要公式,换底公式:,log,b,N,=,(,a,b,均大于0且不等于1,N,大于0);,相关结论:log,a,b,=,log,a,b,log,b,c,log,c,d,=,log,a,d,(,a,b,c,均大于0且不等,于1,d,大于0).,(3)对数运算法则,假如,a,0且,a,1,M,0,N,0,那么,log,a,(,MN,)=,log,a,M,+log,a,N,;,5/30,log,a,=,log,a,M,-log,a,N,;,log,a,M,n,=,n,log,a,M,(,n,R);,lo,M,n,=,log,a,M,(,m,n,R,且,m,0).,6/30,3.对数函数图象与性质,a,1,0,a,1时,y,0;,当0,x,1时,y,1时,y,0;,当0,x,0,是(0,+)上增函数,是(0,+)上减函数,7/30,4.反函数,指数函数,y,=,a,x,(,a,0,且,a,1)与对数函数,y,=log,a,x,(,a,0,且,a,1)互为,反函数,它们图象关于直线,y,=,x,对称.,8/30,1.以下函数中,其定义域和值域分别与函数,y,=10,lg,x,定义域和值域相同,是,(),A.,y,=,x,B.,y,=lg,x,C.,y,=2,x,D.,y,=,答案,D函数,y,=10,lg,x,定义域、值域均为(0,+,),而,y,=,x,y,=2,x,定义域,均为R,排除A,C;,y,=lg,x,值域为R,排除B,故选D.,D,9/30,2.(北京,8,5分)依据相关资料,围棋状态空间复杂度上限,M,约为3,36,1,而可观察宇宙中普通物质原子总数,N,约为10,80,.则以下各数中与,最,靠近是(参考数据:lg 3,0.48),(,),A.10,33,B.10,53,C.10,73,D.10,93,答案,D设,=,=,t,(,t,0),3,361,=,t,10,80,361lg 3=lg,t,+80,361,0.48,=lg,t,+80,lg,t,=173.28-80=93.28,t,=10,93.28,.故选D.,D,10/30,3.(北京朝阳期中)若,a,=log,2.1,0.6,b,=2.1,0.6,c,=log,0.5,0.6,则,a,b,c,大小关,系是,(),A.,a,b,c,B.,b,c,a,C.,c,b,a,D.,b,a,c,答案,B易得,a,=log,2.1,0.61,0,c,=log,0.5,0.6,c,a,.故选B.,B,11/30,4.函数,y,=lg|,x,|,(),A.是偶函数,在区间(-,0)上单调递增,B.是偶函数,在区间(-,0)上单调递减,C.是奇函数,在区间(0,+,)上单调递减,D.是奇函数,在区间(0,+,)上单调递增,答案,B,y,=lg|,x,|是偶函数,由图象知在(-,0)上单调递减,在(0,+,)上,单调递增.,B,12/30,5.若,a,=log,4,3,则2,a,+2,-,a,=,.,答案,解析,a,=log,4,3=log,2,2,a,+2,-,a,=,+,=,+,=,.,13/30,6.在三个数,log,3,2中,最小数是,.,答案,解析,=,log,3,2log,3,=log,3,=,这三个数中,最小.,14/30,考点一对数式化简与求值,典例1,计算以下各式:,考点突破,(1)lg 14-2lg,+lg 7-lg 18;,(2),;,(3)(log,3,2+log,9,2)(log,4,3+log,8,3).,15/30,解析,(1)原式=lg(2,7)-2(lg 7-lg 3)+lg 7-lg(3,2,2)=lg 2+lg 7-2lg 7+2lg 3+,lg 7-2lg 3-lg 2=0.,(2)原式=,=,=,=,.,(3)原式=,=,=,=,.,16/30,规律总结,对数运算普通思绪,(1)拆:首先利用幂运算把底数或真数进行变形,化成份数指数幂形,式,使幂底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.,(2)合:将对数式化为同底数对数和、差、倍数运算,然后逆用对数,运算性质,转化为同底对数真数积、商、幂运算.,17/30,1-1,计算,10,=,-20,.,答案,-20,解析,原式=(lg 2,-2,-lg 5,2,),10=lg,10=lg 10,-2,10=-2,10=-20.,18/30,1-2,lg,-,lg,+lg,=,.,答案,解析,lg,-,lg,+lg,=,(5lg 2-2lg 7)-,lg 2+,(lg 5+2lg 7),=,lg 2-lg 7-2lg 2+,lg 5+lg 7,=,lg 2+,lg 5=,lg(2,5)=,.,19/30,考点二对数函数图象与性质,典例2,(1)已知,x,1,=lo,2,x,2,=,x,3,满足,=log,3,x,3,则,(),A.,x,1,x,2,x,3,B.,x,1,x,3,x,2,C.,x,2,x,1,x,3,D.,x,3,x,1,x,2,(2)当0,x,时,4,x,1,而,x,1,=lo,20,0,x,2,=,x,2,x,1,故选A.,(2)易知0,a,解得,a,a,b,c,B.,b,a,c,C.,c,a,b,D.,c,b,a,解析,a,=log,2,9-log,2,=log,2,3,b,=1+log,2,=log,2,2,c,=,+log,2,=log,2,因为函数,y,=log,2,x,是增函数,且2,3,所以,b,a,c,故选B.,答案,B,B,26/30,命题方向二和对数函数相关复合函数,典例4,已知函数,f,(,x,)=log,a,(8-,ax,)(,a,0,且,a,1),若,f,(,x,)1在区间1,2上恒,成立,则实数,a,取值范围为,.,答案,解析,当,a,1时,f,(,x,)=log,a,(8-,ax,)在1,2上是减函数,因为,f,(,x,)1恒成立,所,以,f,(,x,),min,=log,a,(8-2,a,)1,故1,a,.,当0,a,1恒成立,所以,f,(,x,),min,=log,a,(8-,a,)1,且8-2,a,0,a,4,且,a,c,b,B.,b,c,a,C.,c,b,a,D.,c,a,b,答案,D0,a,=log,4,log,4,4=1,b,=lo,1,故选D.,D,29/30,3-2,函数,f,(,x,)=log,2,lo,(2,x,)最小值为,.,答案,-,解析,显然,x,0,f,(,x,)=log,2,lo,(2,x,)=,log,2,x,log,2,(4,x,2,)=,log,2,x,(log,2,4+2,log,2,x,)=log,2,x,+(log,2,x,),2,=,-,-,当且仅当,x,=,时,有,f,(,x,),min,=-,.,-,30/30,