高考数学复习坐标系与参数方程第二节参数方程文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第二节参数方程,1/34,总纲目录,教材研读,1.,参数方程概念,考点突破,2.,直线、圆、圆锥曲线参数方程,考点二参数方程应用,考点一参数方程与普通方程互化,考点三极坐标方程与参数方程综合问题,2/34,1.参数方程概念,普通地,在平面直角坐标系中,假如曲线,C,上,任意一点,P,坐标,x,y,都是某个变数,t,函数,而且对于,t,每一个允许值,由,所,确定点,P,(,x,y,)都在,曲线,C,上,那么,叫做这条曲线参数,方程,变数,t,叫做参变数,简称,参数,.,注意:相对于参数方程而言,直接给出点坐标间关系方程叫做,普通方程,.,教材研读,3/34,2.直线、圆、圆锥曲线参数方程,(1)过点,M,0,(,x,0,y,0,),倾斜角为,直线,l,参数方程为,(,t,为,参数),设,M,是直线,l,上任一点,则对应参数,t,绝对值等于,M,到,M,0,距,离.,(2)圆心在点,M,0,(,x,0,y,0,),半径为,r,圆参数方程为,(,为,参数).,(3)圆锥曲线参数方程:,椭圆,+,=1(,a,b,0)参数方程为,(,为参数).,双曲线,-,=1(,a,0,b,0)参数方程为,(,为参数).,抛物线,y,2,=2,px,参数方程为,(,t,为参数).,4/34,1.若直线,l,:,(,t,为参数)与曲线,C,:,(,为参数)相切,则,实数,m,值为,(),A.-4或6B.-6或4C.-1或9D.-9或1,A,答案,A由,(,t,为参数),得直线,l,:2,x,+,y,-1=0,由,(,为参数),得曲线,C,:,x,2,+(,y,-,m,),2,=5,因为直线,l,与曲线,C,相切,所以圆心到直线,距离等于半径,即,=,解得,m,=-4或,m,=6.故选A.,5/34,2.曲线,(,为参数)对称中心,(),A.在直线,y,=2,x,上B.在直线,y,=-2,x,上,C.在直线,y,=,x,-1上D.在直线,y,=,x,+1上,B,答案,B曲线,(,为参数)普通方程为(,x,+1),2,+(,y,-2),2,=1,该,曲线为圆,圆心(-1,2)为曲线对称中心,且在直线,y,=-2,x,上,故选B.,6/34,3.已知两曲线参数方程分别为,(0,)和,(,t,R),则它们交点坐标为,.,答案,1,解析,消去参数,得普通方程为,+,y,2,=1(0,y,1),表示椭圆一部分.,消去参数,t,得普通方程为,y,2,=,x,表示抛物线,联立两方程,可知两曲线有,一个交点,解得交点坐标为,1,.,7/34,4.在直角坐标系,xOy,中,以,O,为极点,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系.已,知直线,l,极坐标方程为,(sin,-3cos,)=0,曲线,C,参数方程为,(,t,为参数),l,与,C,相交于,A,B,两点,则|,AB,|=,.,答案,2,解析,直线,l,直角坐标方程为,y,-3,x,=0,曲线,C,普通方程为,y,2,-,x,2,=4.,由,得,x,2,=,即,x,=,则|,AB,|=|,x,A,-,x,B,|=,=2,.,8/34,5.在平面直角坐标系,xOy,中,已知直线,l,参数方程为,(,t,为参,数),椭圆,C,参数方程为,(,为参数).设直线,l,与椭圆,C,相交于,A,B,两点,求线段,AB,长.,9/34,解析,椭圆,C,普通方程为,x,2,+,=1.,将直线,l,参数方程,代入,x,2,+,=1,得,+,=1,即7,t,2,+16,t,=0,解得,t,1,=0,t,2,=-,.,所以,AB,=|,t,1,-,t,2,|=,.,10/34,典例1,把以下参数方程化为普通方程,并说明它们各表示什么曲线.,(1),(,t,为参数);(2),(,t,为参数).,考点突破,考点一参数方程与普通方程互化,11/34,解析,(1)由,x,=1+,t,得,t,=2,x,-2,y,=2+,(2,x,-2),x,-,y,+2-,=0,此方程表示直线.,(2),由,2,-,2,得,x,2,-,y,2,=4,此方程表示双曲线.,12/34,方法技巧,将参数方程化为普通方程方法,(1)将参数方程化为普通方程,需要依据参数方程结构特征,选取适当,消参方法.常见消参方法有:代入消参法、加减消参法、平方消参,法等,对于含三角函数参数方程,常利用同角三角函数基本关系式消,参,如sin,2,+cos,2,=1等.,(2)将参数方程化为普通方程时,要注意两种方程等价性,不要增解.,13/34,1-1,将以下参数方程化为普通方程.,(1),(,为参数);,(2),(,t,为参数).,14/34,解析,(1)由(sin,+cos,),2,=1+sin 2,=2-(1-sin 2,),得,y,2,=2-,x,.,又,x,=1-sin 2,0,2,故所求普通方程为,y,2,=2-,x,x,0,2.,(2)由参数方程得e,t,=,x,+,y,e,-,t,=,x,-,y,(,x,+,y,)(,x,-,y,)=1,即,x,2,-,y,2,=1(,x,1).,15/34,1-2,求直线,(,t,为参数)与曲线,(,为参数)交点个,数.,解析,将,消去参数,t,得直线,x,+,y,-1=0;,将,消去参数,得圆,x,2,+,y,2,=9.,又圆心(0,0)到直线,x,+,y,-1=0距离,d,=,3.,所以直线与圆相交,故直线与曲线有2个交点.,16/34,1-3,在平面直角坐标系,xOy,中,若直线,l,:,(,t,为参数)过椭圆,C,:,(,为参数)右顶点,则常数,a,值.,解析,由直线,l,参数方程,(,t,为参数)消去参数,t,得直线,l,普通,方程:,y,=,x,-,a,由椭圆参数方程可知其右顶点为(3,0).因为直线,l,过椭圆,右顶点,所以3-,a,=0,即,a,=3.,17/34,典例2,(课标全国,22,10分)在直角坐标系,xOy,中,曲线,C,参数方,程为,(,为参数),直线,l,参数方程为,(,t,为参数).,(1)若,a,=-1,求,C,与,l,交点坐标;,(2)若,C,上点到,l,距离最大值为,求,a,.,考点二,参数方程应用,18/34,解析,(1)曲线,C,普通方程为,+,y,2,=1.,当,a,=-1时,直线,l,普通方程为,x,+4,y,-3=0.,由,解得,或,从而,C,与,l,交点坐标为(3,0),.,(2)直线,l,普通方程为,x,+4,y,-,a,-4=0,故,C,上点(3cos,sin,)到,l,距离为,d,=,.,19/34,当,a,-4时,d,最大值为,由题设得,=,所以,a,=8;,当,a,-4时,d,最大值为,由题设得,=,所以,a,=-16.,综上,a,=8或,a,=-16.,20/34,规律总结,应用参数方程处理问题方法,(1)处理与圆、圆锥曲线参数方程相关综合问题时,要注意普通方,程与参数方程互化公式,主要是经过互化处理圆、圆锥曲线上与动点,相关问题,如最值、范围等.,(2)依据直线参数方程标准式中,t,几何意义,有以下惯用结论:,过定点,M,0,直线与圆锥曲线相交,交点为,M,1,M,2,所对应参数分别为,t,1,t,2,.,弦长,l,=|,t,1,-,t,2,|;,弦,M,1,M,2,中点,t,1,+,t,2,=0;,|,M,0,M,1,|,M,0,M,2,|=|,t,1,t,2,|.,21/34,2-1,(陕西宝鸡质量检测(一)极坐标系极点为直角坐标系,xOy,中,原点,极轴为,x,轴正半轴,两种坐标系中长度单位相同,已知曲线,C,极坐标方程为,=2(cos,+sin,).,(1)求,C,直角坐标方程;,(2)直线,l,:,(,t,为参数)与曲线,C,交于,A,B,两点,与,y,轴交于点,E,求|,EA,|+|,EB,|.,22/34,解析,(1)由,=2(cos,+sin,)得,2,=2,(cos,+sin,),得曲线,C,直角坐标方程为,x,2,+,y,2,=2,x,+2,y,即(,x,-1),2,+(,y,-1),2,=2.,(2)将,l,参数方程代入曲线,C,直角坐标方程,化简得,t,2,-,t,-1=0,点,E,对应,参数,t,=0,设点,A,B,对应参数分别为,t,1,t,2,则,t,1,+,t,2,=1,t,1,t,2,=-1,所以|,EA,|+|,EB,|=|,t,1,|+|,t,2,|=|,t,1,-,t,2,|=,.,23/34,2-2,(课标全国,23,10分)在直角坐标系,xOy,中,曲线,C,1,参数方程,为,(,为参数).以坐标原点为极点,x,轴正半轴为极轴,建立,极坐标系,曲线,C,2,极坐标方程为,sin,=2,.,(1)写出,C,1,普通方程和,C,2,直角坐标方程;,(2)设点,P,在,C,1,上,点,Q,在,C,2,上,求|,PQ,|最小值及此时,P,直角坐标.,24/34,解析,(1),C,1,普通方程为,+,y,2,=1.,C,2,直角坐标方程为,x,+,y,-4=0.,(2)由题意,可设点,P,直角坐标为(,cos,sin,).因为,C,2,是直线,所以|,PQ,|最小值即为,P,到,C,2,距离,d,(,)最小值,d,(,)=,=,.,当且仅当,=2,k,+,(,k,Z)时,d,(,)取得最小值,最小值为,此时,P,直角,坐标为,.,25/34,典例3,(课标全国,22,10分)在直角坐标系,xOy,中,直线,l,1,参数方,程为,(,t,为参数),直线,l,2,参数方程为,(,m,为参数).设,l,1,与,l,2,交点为,P,当,k,改变时,P,轨迹为曲线,C,.,(1)写出,C,普通方程;,(2)以坐标原点为极点,x,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设,l,3,:,(cos,+,sin,)-,=0,M,为,l,3,与,C,交点,求,M,极径.,考点三极坐标方程与参数方程综合问题,26/34,解析,(1)消去参数,t,得,l,1,普通方程,l,1,:,y,=,k,(,x,-2);消去参数,m,得,l,2,普通方,程,l,2,:,y,=,(,x,+2).,设,P,(,x,y,),由题设得,消去,k,得,x,2,-,y,2,=4(,y,0).,所以,C,普通方程为,x,2,-,y,2,=4(,y,0).,(2),C,极坐标方程为,2,(cos,2,-sin,2,)=4(0,2,).,联立,27/34,从而cos,2,=,sin,2,=,代入,2,(cos,2,-sin,2,)=4得,2,=5,所以交点,M,极径为,.,得cos,-sin,=2(cos,+sin,).,故tan,=-,28/34,规律总结,处理极坐标、参数方程综合问题方法,(1)包括参数方程和极坐标方程综合问题,求解普通方法是分别化,为普通方程和直角坐标方程后求解.当然,还要结合题目本身特点,确定,选择何种方程.,(2)数形结合应用,即充分利用参数方程中参数几何意义,或者利用,和,几何意义,直接求解,能到达化繁为简解题目标.,29/34,3-1,(河北石家庄质量检测(一)在平面直角坐标系,xOy,中,直线,l,参数方程是,(,t,为参数),以,O,为极点,x,轴正半轴为极轴,建,立极坐标系,曲线,C,极坐标方程为,2,cos,2,+2,2,sin,2,=12,且直线,l,与曲线,C,交于,P,Q,两点.,(1)求曲线,C,直角坐标方程及直线,l,恒过定点,A,坐标;,(2)在(1)条件下,若|,AP,|,AQ,|=6,求直线,l,普通方程.,30/34,解析,(1),y,=,sin,x,=,cos,曲线,C,直角坐标方程为,x,2,+2,y,2,=12,即,+,=1.,由,(,t,为参数),得当,t,=0时,x,=2,y,=0,直线,l,恒过定点为,A,(2,0).,(2)把直线,l,参数方程代入曲线,C,直角坐标方程得(sin,2,+1),t,2,+4,t,cos,-,8=0.,由,t,几何意义知|,AP,|=|,t,1,|,|,AQ,|=|,t,2,|.,点,A,在椭圆内,这个方程必有两个实根,t,1,t,2,=-,|,AP,|,AQ,|=|,t,1,t,2,|=6.,31/34,即,=6,sin,2,=,.,(0,),sin,=,cos,=,k,=,.,直线,l,方程为,y,=,(,x,-2)或,y,=-,(,x,-2).,32/34,3-2,(福建福州综合质量检测)已知直线,l,参数方程为,(,t,为参数),以坐标原点为极点,x,轴正半轴为极轴建立极坐,标系,椭圆,C,极坐标方程为,2,cos,2,+3,2,sin,2,=12,其左焦点,F,在直线,l,上.,(1)若直线,l,与椭圆,C,交于,A,B,两点,求|,FA,|,FB,|值;,(2)求椭圆,C,内接矩形周长最大值.,解析,(1)将曲线,C,极坐标方程,2,cos,2,+3,2,sin,2,=12化为直角坐标方程,为,+,=1,则其左焦点为(-2,0),所以,m,=-2,.,将直线,l,参数方程,33/34,与,+,=1联立,整理得,t,2,-2,t,-2=0,所以|,FA,|,FB,|=|,t,1,t,2,|=2.,(2)设曲线,C,上任意一点,P,坐标为(2,cos,2sin,)(,为参数),则以,P,为顶点内接矩形周长为4,(2,cos,+2sin,)=16sin,所以椭圆,C,内接矩形周长最大值为16.,34/34,