高考数学复习第八章立体几何第2讲空间几何体的表面积和体积配套理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PP.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,2,讲 空间几何体表面积和体积,1/32,考纲要求,考点分布,考情风向标,1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体结构特征，并能利用这些特征描述现实生活中简单物体结构.,2.了解球、棱 柱、棱锥、台表面积和体积计算公式,新课标第16题考查球内接圆锥问题；,新课标第18题(2)以四棱锥为背景，求三棱锥高；,新课标第8题考查求球体积；,新课标第19题(2)以三棱柱为背景，求几何体体积；,新课标第15题考查求球表面积；,新课标第19题(2)考查线面位置判定定理及求三棱柱体积；,新课标第6题考查圆锥体积公式应用；,新课标第11题考查简单几何体三视图、圆柱侧面积公式及球表面积公式；,新课标第18题(2)已知三棱锥体积，求三棱锥侧面积；,新课标第7题考查三视图及体积、表面积运算；,新课标第7题考查三视图及面积运算,从近几年高考试题来看，本部分内容是高考必考内容，考查形式能够直接求几何体面积和体积，也能够依据几何体体积、面积求一些元素量，与三视图相结合求几何体面 积、体积是课改以来高考热点，在备考时应给予重视.同时要尤其注意相关球内接或外切几何体计算，全国卷多年都有考查,2/32,1.,柱、锥、台和球侧面积和体积,2,rh,3/32,(,续表,),4,R,2,4/32,2.,几何体表面积,(1),棱柱、棱锥、棱台表面积就是各面面积之和,.,(2),圆柱、圆锥、圆台侧面展开图分别是矩形、扇形、扇,环形；它们表面积等于侧面积与底面面积之和,.,3.,等积法应用,(1),等积法：包含等面积法和等体积法,.,(2),等积法前提是几何图形,(,或几何体,),面积,(,或体积,),通,过已知条件能够得到，利用等积法能够用来求解几何图,形高,或几何体高，尤其是求三角形高和三棱锥高,.,这一方法回,避了详细经过作图得到三角形,(,或三棱锥,),高，而经过直接计,算得到高数值,.,5/32,1.,以边长为,1,正方形一边,所在直线为旋转轴，将该正,方形旋转一周所得圆柱侧面积等于,(,),A,A.2,B.,C.2,D.1,解析：,由已知得，圆柱底面半径和高均为,1,，其侧面积,S,211,2.,6/32,2.,若两个球表面积之比为,14,，则这两个球体积之比,为,(,),C,A.12,B.14,C.18,D.116,解析：,因为球表面积,S,4,R,2,，两个球表面积之比为,所以这两个球体积之比为,18.,7/32,球,O,体积,为,V,2,，,则 值是,_.,3.(,年江苏,),如图,8-2-,1,，在圆柱,O,1,O,2,内有一个球,O,，该,球与圆柱上、下面及母线均相切,.,记圆柱,O,1,O,2,体积为,V,1,，,V,1,V,2,图,8-2-1,8/32,4.(,年新课标,),体积为,8,正方体,顶点都在同一球,面上，则该球表面积为,(,),A,A.12,B.,32,3,C.8,D.4,9/32,考点,1,几何体面积,例,1,：,(1),(,年新课标,),长方体长、宽、高分别为,3,2,1,，,其顶点都在球,O,球面上，则球,O,表面积为,_.,答案：,14,10/32,(2)(,年广东揭阳一模,),如图,8-2-2,，网格纸上小,正方形,边长为,1,，粗线画出是某几何体三视图，,则该几何体表,面积为,(,),图,8-2-2,11/32,答案：,C,12/32,(3),一个六棱锥体积为,，其底面是边长为,2,正六边,形，侧棱长都相等，则该六棱锥侧面积为,_.,答案：,12,13/32,(4)(,年福建,),某几何体三视图如图,8-2-3,，则该几何体,表面积等于,(,),图,8-2-3,14/32,解析：,由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形，,高为,2,直四棱柱，且底面直角梯形两底分别为,1,2,，直角腰,答案：,B,15/32,(5)(,年河北定州中学统测,),如图,8-2-4,为某几何体三,),视图，则该几何体外接球表面积为,(,图,8-2-4,16/32,解析：,由已知中三视图，可得该几何体是以俯视图为底,面四棱锥，,其底面是边长为,3,正方形，且高为,3,，,其外接球等同于棱长为,3,正方体外接球，,所以外接球表面积为,S,4,R,2,27.,故选,B.,答案：,B,【,规律方法,】,第,(1)(3),小题是求实体面积；第,(2)(4),小题,只给出几何体三视图，求几何体表面,积，先要依据三视图,画出直观图，再确定该几何体结构特征，最终利用相关公式,进行计算,.,注意表面积包含底面面积,.,17/32,考点,2,几何体体积,例,2,：,(1),(,年新课标,),已知圆柱高为,1,，它两个底,面圆周在直径为,2,同一个球球面上，则该圆柱体积为,(,),A.,B.,3,4,C.,2,D.,4,答案：,B,18/32,(2)(,年山东,),一个由半球和四棱锥组成几何体，其,三,),视图如图,8-2-5.,则该几何体体积为,(,图,8-2-5,19/32,答案：,C,20/32,(3)(,年新课标,),正三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,底面边长为,2,，侧棱长为 ，,D,为,BC,中点，则三棱锥,A,-,B,1,DC,1,体积,为,(,),A.3,B.,3,2,C.1,D.,解析：,如图,D54,，显然,AD,平面,BCC,1,B,1,，,答案：,C,图,D54,21/32,算,.,另外不要忘了锥体体积公式中,.,【,规律方法,】,求几何体体积时，若所给几何体是规则,柱体、锥体、台体或球，可直接利用公式求解；若是给出几,何体三视图，求该几何体体积时，先要依据三视图画出直,观图，再确定该几何体结构特征，最终利用相关公式进行计,22/32,考点,3,立体几何中折叠与展开,例,3,：,(20,17,年新课标,),如图,8-2-6,，圆形纸片,圆心为,O,，,半径为,5 cm,，该纸片上等边三角形,ABC,中心为,O,.,D,，,E,，,F,为圆,O,上点，,DBC,，,ECA,，,FAB,分别是以,BC,，,CA,，,AB,为底边等腰三角形,.,沿虚线剪开后，分别以,BC,，,CA,，,AB,为折痕折起,DBC,，,ECA,，,FAB,，使得,D,，,E,，,F,重合，得,到三棱锥 当,.,ABC,边长改变时，所得三棱锥体积,(,单位：,cm,3,),最大值为,_.,图,8-2-6,23/32,图,D55,24/32,25/32,26/32,【,互动探究,】,1.,一块正方形薄铁片边长为,4 cm,，以它一个顶点为圆,心，边长为半径画弧，沿弧,剪下一个扇形,(,如图,8-2-7),，用这块,扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒容积等于,_cm,3,.,图,8-2-7,27/32,解析：,扇形弧长和圆锥底面周长相等，依据公式即可,算出底面半径,r,，则容积易得,.,28/32,难点突破,组合体相关运算,例题,：,Rt,ABC,角,A,，,B,，,C,所正确边分别是,a,，,b,，,c,(,其,中,c,为斜边,),，分别以,a,，,b,，,c,边所在直线为旋转轴，将,ABC,旋转一周得到几何体体积分别,是,V,1,，,V,2,，,V,3,，则,(,),29/32,答案：,D,30/32,【,互动探究,】,2.,如图,8-2-8(,单位：,cm),，则图中阴影部分绕,AB,所在直,线旋转一周所形成几何体体积为,_.,图,8-2-8,31/32,答案：,140,3,cm,3,32/32,