高中数学第1章立体几何初步1.2.1.1空间两条直线的位置关系异面直线省公开课一等奖新名师优质课获奖.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1/29,a,b,c,d,e,f,2/29,异 面 直 线,3/29,思索问题：,1、空间两条直线位置关系有哪几个,？,三种：相交；平行；异面,3、分别在两个平面内两条直线就是异面直线吗？,定义,：不一样在,任何,一个平面内两条直线，叫做异面直线.,2、平行线有哪些性质？,(1).若ab,bc,则ac.,(2).角两边分别平行时，两个角大小关系,4/29,B,1,D,1,A,1,D,C,B,A,4、如图：在长方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，直线AB和直线A,1,C含有怎样位置关系？,异面直线判定方法：,定理,过平面内一点与平面外一点直线，和这个,平面内,不过该点,直线是异面直线。,B,A,D,5/29,B,A,6/29,例1：,(1)在如图所表示正方体中，指出哪些,棱所在直线与直线BB,1,是异面直线？,7/29,正方体,12条棱中与BB,1,相交有4条，与BB,1,平行有3条，剩下4条棱所在直线与直线BB,1,是异面直线，它们是DA、DC、D,1,A,1,、D,1,C,1,8/29,例1：,(2)在如图所表示正方体中，指出哪些,棱所在直线与直线BA,1,是异面直线？,9/29,想一想：,已知M、N分别是长方体棱C,1,D,1,与CC,1,上点，那么MN与AB所在直线相交吗？,10/29,异面直线直观图画法,两条直线异面:,a,11/29,异面直线直观图画法,b,a,12/29,异面直线直观图画法,分别在两个相交平面内两条异面直线:,a,13/29,想一想：,画两直线相交，第三条直线与它们异面。,n,14/29,定义,经过空间任一点分别作两条异面直线平行线，这两条平行线所成锐角(或直角),叫做两条异面直线所成角,两条异面直线a和b所成角大小，只与,它们位置相关，而与点 位置无关。,15/29,假如两条异面直线所成角为直角，,那么就称这两条异面直线相互垂直。,16/29,例1：,（3）哪些棱所在直线与直线AA,1,垂直？,A,A,1,D,1,C,1,B,1,D,B,C,17/29,例1：,在正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,(4)求直线BA,1,和CC,1,所成角度数。,A,A,1,D,1,C,1,B,1,B,C,D,18/29,注意解答格式,（3）解：因为BB,1,CC,1,所以A,1,BB,1,(,或它补角,)即为A,1,B与CC,1,所成角。,因为A,1,BB,1,=45,，,即A,1,B与CC,1,所成角为45,19/29,例1：（5）,求直线A,1,B 和B,1,C 所成角度数。,C,1,D,1,A,1,B,1,A,D,B,C,20/29,求两条异面直线所成角普通步骤：,1、找或作,（利用平行直线结构平面角）,2、证 （,证实所找角是异面直线所成角）,3、算,（在三角形中计算所找角大小）,4、结论,（指出所求异面直线所成角大小；,是锐角或直角,）,21/29,练习1：空间四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD、AC中点。若BC=EF，AD=2EF，求直线EF 与AD所成角。,A,B,C,D,E,F,G,22/29,分析：本题出现E是BD中点，F是AC中点，故联想三角形中位线定理，取CD中点G，将AD平移至FG。故EF与FG所成角（EFG或它补角）就是异面直线EF与AD所成角。由BC=,EF,AD=2EF得EF=FG,EG=EF，所以解EFG得 EFG=120，即EF与AD所成角为60,A,B,C,D,E,F,G,23/29,空间四边形ABCD中，E、F、分别是对角线BD、AC、中点。,A,B,C,D,E,F,G,变式2：若AC、BD所成角为为60度，且AB=CD=2，求EF长,变式1：若AB=CD=2EF，求AB与CD所成角,60度,1,或,24/29,练习2：,在如图所表示长方体中，AB=，,AA,1,=1，求直线BA,1,和CD所成角度数。,30,O,D,1,A,1,D,A,B,C,C,1,B,1,25/29,M,N,练习3：在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,、,N,分别是,AB,、,C,1,C,中点，,求证：,A,1,M,DN,C,1,B,1,D,1,A,1,D,A,C,B,26/29,证实：取,BB,1,中点,P,，连结,AP,、,NP,，设,A,1,M,和,AP,交于点,O,，,M,N,C,1,B,1,D,1,A,1,D,A,C,B,P,O,27/29,小结,1、空间中两直线三种位置关系；,2、异面直线直观图画法；,3、异面直线判定方法；,4、异面直线所成角定义及求法。,一、知识点,二、思想方法,1、反证法,2、“空间问题”化归“平面问题”,28/29,课后思索：,1、若ab，ca，那么cb吗？,2、若 ac，bc，那么ab吗？,作业：P,27,第8、11、12（3）题,29/29,