高考数学复习第二章函数第二节函数的单调性与最值市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第二节函数单调性与最值,1/34,总纲目录,教材研读,1.,函数单调性,考点突破,2.,函数最值,考点二求函数单调区间,考点一函数单调性判断,考点三函数单调性应用,2/34,1.函数单调性,(1)单调函数定义,教材研读,增函数,减函数,定义,普通地,设函数f(x)定义域为I,假如对于定义域I,内某个区间D上任意两个自变量值x1,x2,当,x,1,x,2,时,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),那么就说函数,f,(,x,)在区间,D,上是单调增函数,当,x,1,f,(,x,2,),那么就说函数,f,(,x,)在区间,D,上是单调减函数,图象,描述,自左向右看图象是上升,自左向右看图象是下降,3/34,(2)单调区间定义,若函数,f,(,x,)在区间,D,上是,单调增函数,或,减函数,则称函数,f,(,x,)在这一区间上含有(严格)单调性,区间,D,叫做,y,=,f,(,x,)单调区间.,(3)判断函数单调性方法,(i)定义法:利用定义判断.,(ii)利用函数性质:如,若,y,=,f,(,x,)、,y,=,g,(,x,)为增函数,则,a.,y,=,f,(,x,)+,g,(,x,)为增函数;,b.,y,=,为减函数(,f,(,x,)0);,c.,y,=,为增函数(,f,(,x,),0);,d.,y,=,f,(,x,),g,(,x,)为增函数(,f,(,x,)0,g,(,x,)0);,e.,y,=-,f,(,x,)为减函数.,4/34,(iii)利用复合函数关系判断单调性,法则是“同增异减”,即若两个简单函数单调性相同,则这两个函数,复合函数为增函数;若两个简单函数单调性相反,则这两个函数,复合函数为减函数.,(iv)图象法,(v)导数法,5/34,2.函数最值,前提,设函数y=f(x)定义域为I,假如存在实数M满足,条件,(1)对于任意xI,都有f(x)M;,(2)存在x0I,使得f(x0)=M,(1)对于任意xI,都有f(x)M;,(2)存在x0I,使得f(x0)=M,结论,M为函数y=f(x)最大值,M为函数y=f(x)最小值,6/34,1.(北京,2,5分)以下函数中,定义域是R且为增函数是,(),A.,y,=e,-,x,B.,y,=,x,3,C.,y,=ln,x,D.,y,=|,x,|,答案,B,y,=e,-,x,在R上为减函数;,y,=,x,3,是定义域为R增函数;,y,=ln,x,定,义域为(0,+,);,y,=|,x,|在R上不单调,故选B.,B,7/34,2.函数,y,=,x,2,-6,x,+10在区间(2,4)上,(),A.递减B.递增,C.先递减后递增D.先递增后递减,答案,C函数,y,=,x,2,-6,x,+10图象为抛物线,且开口向上,对称轴为直,线,x,=3,函数,y,=,x,2,-6,x,+10在(2,3)上为减函数,在(3,4)上为增函数.,C,8/34,3.(北京东城(上)期中)已知函数,y,=,那么,(),A.函数单调递减区间为(-,1),(1,+,),B.函数单调递减区间为(-,1),(1,+,),C.函数单调递增区间为(-,1),(1,+,),D.函数单调递增区间为(-,1),(1,+,),9/34,3.(北京东城(上)期中)已知函数,y,=,那么,(),A.函数单调递减区间为(-,1),(1,+,),B.函数单调递减区间为(-,1),(1,+,),C.函数单调递增区间为(-,1),(1,+,),D.函数单调递增区间为(-,1),(1,+,),答案,A函数,y,=,图象可看作,y,=,图象向右平移1个单位得到,y,=,在(-,0)和(0,+,)上单调递减,y,=,在(-,1)和(1,+,)上,单调递减,故选A.,A,10/34,4.若函数,y,=(2,k,+1),x,+,b,在R上是减函数,则,k,取值范围是,.,答案,解析,因为函数,y,=(2,k,+1),x,+,b,在R上是减函数,所以2,k,+10,即,k,-,.,11/34,5.若函数,f,(,x,)满足“对任意,x,1,x,2,R,当,x,1,f,(,x,2,)”,则满足,f,(2,x,-1),f,(1)实数,x,取值范围为,.,答案,(1,+,),解析,由题意知,函数,f,(,x,)在定义域内为减函数,f,(2,x,-1)1,即,x,1,x,取值范围为(1,+,).,(1,+),12/34,6.(北京,13,5分)函数,f,(,x,)=,值域为,.,答案,(-,2),解析,x,1时,f,(,x,)=lo,x,是单调递减,此时,函数值域为(-,0;,x,1时,f,(,x,)=2,x,是单调递增,此时,函数值域为(0,2).,综上,f,(,x,)值域是(-,2).,(-,2),13/34,典例1,(1)以下四个函数中,在(0,+,)上为增函数是,(),考点一函数单调性判断,考点突破,A.,f,(,x,)=3-,x,B.,f,(,x,)=,x,2,-3,x,C.,f,(,x,)=-,D.,f,(,x,)=-|,x,|,(2)设函数,f,(,x,)=,g,(,x,)=,x,2,f,(,x,-1),则函数,g,(,x,)递减区间是,.,答案,(1)C(2)0,1),14/34,解析,(1),f,(,x,)=3-,x,在(0,+,)上为减函数;当,x,时,f,(,x,)=,x,2,-3,x,为减函,数,当,x,时,f,(,x,)=,x,2,-3,x,为增函数;,f,(,x,)=-,在(0,+,)上为增函数;,f,(,x,)=-|,x,|在(0,+,)上为减函数.,(2)由题意知,g,(,x,)=,函数图象如图所表示,其递减区间是0,1).,15/34,1-1,(北京,4,5分)以下函数中,在区间(-1,1)上为减函数是,(),A.,y,=,B.,y,=cos,x,C.,y,=ln(,x,+1)D.,y,=2,-,x,答案,D选项A中,y,=,=,图象是将,y,=-,图象向右平移1,个单位得到,故,y,=,在(-1,1)上为增函数,不符合题意;选项B中,y,=cos,x,在(-1,0)上为增函数,在(0,1)上为减函数,不符合题意;选项C中,y,=ln(,x,+,1)图象是将,y,=ln,x,图象向左平移1个单位得到,故,y,=ln(,x,+1)在(-1,1),上为增函数,不符合题意;选项D符合题意.,D,16/34,典例2,(1)函数,f,(,x,)=max,x,2,-,x,1-,x,2,单调增区间是,(),A.,1,+,)B.,0,1,C.,D.0,1,(2)函数,y,=,单调递增区间为,单调递减区间为,.,考点二求函数单调区间,答案,(1)A(2)2,+,);(-,-3,17/34,解析,(1)令,x,2,-,x,=1-,x,2,得,x,=-,或,x,=1.,当,x,1时,f,(,x,)=,x,2,-,x,;,当-,x,1时,f,(,x,)=1-,x,2,f,(,x,)=,画出函数,f,(,x,)图象,如图.,18/34,观察图象得单调增区间为,和1,+,).,故选A.,(2)令,u,=,x,2,+,x,-6,则,y,=,能够看作是由,y,=,与,u,=,x,2,+,x,-6复合而成,函数.,令,u,=,x,2,+,x,-6,0,得,x,-3或,x,2.,19/34,u,=,x,2,+,x,-6在(-,-3上是减函数,在2,+,)上是增函数,而,y,=,在0,+,)上是增函数,y,=,单调减区间为(-,-3,单调增区间为2,+,).,20/34,方法技巧,1.函数单调性与“区间”紧密相关,函数单调区间是函数定义域,子集,所以要求函数单调区间,必须先求出函数定义域.,2.由图象确定函数单调区间需注意:图象不连续且有多个上升段(下,降段)函数,其单调增(减)区间要分开写,用“和”或“,”连接,不能用,“,”连接.,3.利用复合函数“同增异减”标准时,需先确定对应各函数单调性.,21/34,2-1,函数,f,(,x,)=|,x,-2|,x,单调减区间是,(),A.1,2B.-1,0,C.0,2D.2,+,),22/34,2-1,函数,f,(,x,)=|,x,-2|,x,单调减区间是,(),A.1,2B.-1,0,C.0,2D.2,+,),答案,A,f,(,x,)=|,x,-2|,x,=,结合图象(图略)可知函数单调减,区间是1,2,故选A.,A,23/34,2-2,函数,f,(,x,)=lo,(,x,2,-4)单调递增区间为,(),A.(0,+,)B.(-,0),C.(2,+,)D.(-,-2),答案,D由,x,2,-40得,x,2.,易知,u,=,x,2,-4在(-,-2)上为减函数,在(2,+,)上为增函数,y,=lo,u,为减函数,故,f,(,x,)单调递增区间为(-,-2).,D,24/34,考点三函数单调性应用,命题角度一比较大小,典例3,已知函数,f,(,x,)是定义在R上偶函数,且在0,+,)上是减函数,则,以下各式一定成立是,(),A.,f,(0),f,(2),C.,f,(-1),f,(3)D.,f,(-2),f,(-3),C,25/34,答案,C,解析,因为,f,(,x,)是R上偶函数,所以,f,(-,x,)=,f,(,x,)=,f,(|,x,|),又,f,(,x,)在0,+,)上是减函数,所以,f,(6),f,(|-3|),f,(|-2|),f,(|-1|),f,(,a,+3),则实数,a,取值,范围是,.,答案,(-3,-1),(3,+,),解析,由已知可得,解得-3,a,3,所以实数,a,取值范,围是(-3,-1),(3,+,).,(-3,-1)(3,+),27/34,命题角度三求参数,典例5,(北京朝阳期末)已知函数,f,(,x,)=,在(-,+,)上,含有单调性,则实数,m,取值范围是,.,(1,答案,(1,解析,易知,m,=0不符合题意.,由题意得,或,解得10恒成立,试求实数,a,取值范围.,29/34,解析,(1)当,a,=,时,f,(,x,)=,x,+,+2,易知其在1,+,)上是增函数,f,(,x,)在1,+,)上最小值为,f,(1)=,.,(2)在区间1,+,)上,f,(,x,)=,0恒成立,x,2,+2,x,+,a,0在1,+,)上恒成立.,令,g,(,x,)=,x,2,+2,x,+,a,x,1,+,).,g,(,x,)=(,x,+1),2,+,a,-1在1,+,)上是增函数,g,(,x,)在1,+,)上最小值为,g,(1)=3+,a,.,3+,a,0,即,a,-3.,30/34,方法技巧,函数单调性应用解题技巧,函数单调性应用比较广泛,主要用来比较函数值大小、解函数不等,式、求相关参数范围、求函数最值等.,(1)比较两个函数值大小,若,f,(,x,)在给定区间,A,上是递增,任取,x,1,x,2,A,则,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,);若,f,(,x,)在给定区间,A,上是递减,任取,x,1,x,2,A,则,x,1,f,(,x,2,).若给定,两个自变量在同一单调区间上,可直接比较大小,不然,要先依据奇偶,性或周期性把它们转化到同一单调区间上,再利用单调性比较大小.,(2)利用函数单调性解函数不等式,解函数不等式关键是利用函数单调性去掉函数符号“,f,”,变函数,31/34,不等式为普通不等式.去掉“,f,”时,要注意,f,(,x,)定义域限制.,(3)利用函数单调性求参数取值范围,依据函数单调性定义,对给定区间内任意两个不相等自变量对应,函数值作差(满足函数关系式自变量必须在定义域内,这是一个容,易被忽略问题),经过结构关于参数不等式进行求解.在求抽象函数,中参数范围时,往往是利用函数单调性将符号“,f,”去掉,得到关于,参数不等式.,(4)利用函数单调性求解函数最值,步骤:判断函数单调性;计算端点处函数值;确定最大值和最,小值.,32/34,3-1,(北京朝阳二模)设函数,f,(,x,)=,(,a,0且,a,1)最大,值为1,则实数,a,取值范围是,(),A.,B.(0,1),C.,D.(1,+,),答案,A当,x,2时,f,(,x,)=,x,-1单调递增,f,(,x,),max,=,f,(2)=1.,由题意知当,x,2时,f,(,x,)=2+log,a,x,必为减函数,解得,a,1.,a,取值范围是,.,A,33/34,3-2,(北京朝阳二模)设函数,f,(,x,)=,则,f,(1)=,;若,f,(,x,)在其定义域内为单调递增函数,则实数,a,取值范围是,.,答案,2;(-,1,解析,易得,f,(1)=1+1=2.,由,f,(,x,)在其定义域内为单调递增函数,知,f,(,x,)在(0,+,)和(-,0上均为增函数,且满足0,3,+,a,0+1,解得,a,1.,34/34,