高考数学复习第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系充分条件与必要条件理市赛课公开课一等奖省名.pptx

集合与惯用逻辑用语,第一章,第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件,1/36,考纲要求,考情分析,命题趋势,1.了解命题概念,2了解“若p，则q”形式命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题相互关系,3了解必要条件、充分条件与充要条件意义,全国卷，3,天津卷，4,北京卷，6,四川卷，7,浙江卷，4,1.判断命题真假,2写出一个命题逆命题、否命题、逆否命题等,3常以函数、不等式等其它知识为载体，考查一个命题是另一个命题什么条件,4考题多以选择题、填空题形式出现,分值：5分,2/36,板 块 一,板 块 二,板 块 三,栏目导航,3/36,1,命题概念,在数学中用语言、符号或式子表示，能够_陈说句叫做命题，其中_语句叫做真命题，_语句叫做假命题,判断真假,判断为真,判断为假,4/36,2,四种命题及其相互关系,(1)四种命题间相互关系,若原命题为：若,p,则,q,，则逆命题为_，否命题为_，逆否命题为_.,(2)四种命题真假关系,两个命题互为逆否命题，它们有_真假性；,两个命题互为逆命题或互为否命题，它们真假性_.,若,q,，则,p,若,p,，则,q,若,q,，则,p,相同,无关,5/36,充分,必要,充分无须要,必要不充分,充要,既不充分也无须要,充分无须要,6/36,4,用集合关系判断充分条件、必要条件,以,p,：,x,A,，,q,：,x,B,形式出现,(1)若,p,是,q,充分条件，则,A,_,B,.,(2)若,p,是,q,必要条件，则,B,_,A,.,(3)若,p,是,q,充分无须要条件，则,A,_,B,.,(4)若,p,是,q,必要不充分条件，则,B,_,A,.,(5)若,p,是,q,充要条件，则,A,_,B,.,7/36,1思维辨析(在括号内打,“”,或,“,”,),(1)语句,x,2,3,x,20是命题(),(2)一个命题逆命题是否命题，它们真假没相关系(),(3)命题,“,若,p,不成立，则,q,不成立,”,等价于,“,若,q,成立，则,p,成立,”,(),(4),“,p,是,q,充分无须要条件,”,与,“,p,充分无须要条件是,q,”,表示意义相同(),8/36,9/36,A,10/36,C,11/36,4设集合,A,，,B,，则,“,A,B,”,是,“,A,B,A,”,成立(),A充分无须要条件,B必要不充分条件,C充要条件,D既不充分也无须要条件,解析,由,A,B,，得,A,B,A,；反过来，由,A,B,A,，且(,A,B,),B,，得,A,B,，所以，,“,A,B,”,是,“,A,B,A,”,成立充要条件，故选C,C,12/36,5已知集合,A,1，,a,，,B,1,2,3，则,“,a,3,”,是,“,A,B,”,(),A充分无须要条件,B必要不充分条件,C充分必要条件,D既不充分也无须要条件,解析,当,a,3时，,A,1,3显然是,B,子集，但,A,B,时，,a,3或者,a,2，故为充分无须要条件，故选A,A,13/36,四种命题关系间处理策略,(1)写一个命题其它三种命题时，需注意：,对于不是,“,若,p,，则,q,”,形式命题，需先改写；,若命题有大前提，写其它三种命题时需保留大前提,一四种命题及其相互关系,14/36,(2)判断一个命题为真命题，要给出推理证实；判断一个命题是假命题，只需举出反例,(3)依据,“,原命题与逆否命题同真同假，逆命题是否命题同真同假,”,这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题真假,15/36,【例1】,(1)命题,“,若,a,b,，则,a,1,b,1,”,否命题是(),A若,a,b,，则,a,1,b,1B若,a,b,，则,a,1,b,1,C若,a,b,，则,a,1,b,1D若,a,b,，则,a,11，则,x,2,1,”,否命题,B命题,“,若,x,y,，则,x,|,y,|,”,逆命题,C命题,“,若,x,1，则,x,2,x,20,”,否命题,D命题,“,若,x,2,1，则,x,1,”,逆否命题,B,17/36,(4)已知命题,“,若函数,f,(,x,)e,x,mx,在(0，,)上是增函数，则,m,1,”,，则以下结论正确是(),A否命题是,“,若函数,f,(,x,)e,x,mx,在(0，,)上是减函数，则,m,1,”,，是真命题,B逆命题是,“,若,m,1，则函数,f,(,x,)e,x,mx,在(0，,)上是增函数,”,，是假命题,C逆否命题是,“,若,m,1，则函数,f,(,x,)e,x,mx,在(0，,)上是减函数,”,，是真命题,D逆否命题是,“,若,m,1，则函数,f,(,x,)e,x,mx,在(0，,)上不是增函数,”,，是真命题,D,18/36,解析,(1)依据否命题定义可知，命题,“,若,a,b,，则,a,1,b,1,”,否命题应为,“,若,a,b,，则,a,1,b,1,”,(2)将原命题条件和结论否定，并交换位置即可由,x,y,0知,x,0且,y,0，其否定是,x,0或,y,0.,19/36,(3)对于A项，否命题为,“,若,x,1，则,x,2,1,”,，易知当,x,2时，,x,2,41，故A项为假命题；对于B项，逆命题为,“,若,x,|,y,|，则,x,y,”,，分析可知B项为真命题；对于选项C，否命题为,“,若,x,1，则,x,2,x,2,0,”,，易知当,x,2时，,x,2,x,20，故C项为假命题；对于D项，逆否命题为,“,若,x,1，则,x,2,1,”,，易知当,x,2时，,x,2,41，故D项为假命题,(4)由,f,(,x,)e,x,mx,在(0，,)上是增函数，则,f,(,x,)e,x,m,0恒成立，,m,1，,命题,“,若函数,f,(,x,)e,x,mx,在(0，,)上是增函数，则,m,1,”,是真命题，,其逆否命题是真命题,20/36,二充分、必要条件判断,充要条件三种判断方法,(1)定义法：依据,p,q,，,q,p,进行判断,(2)集正当：依据,p,，,q,成立对应集合之间包含关系进行判断,(3)等价转化法：依据一个命题与其逆否命题等价性，把判断命题转化为其逆否命题进行判断这个方法尤其适合以否定形式给出问题，惯用是逆否等价法,q,是,p,充分无须要条件,p,是,q,充分无须要条件；,q,是,p,必要不充分条件,p,是,q,必要不充分条件；,q,是,p,充要条件,p,是,q,充要条件,21/36,A,A,22/36,23/36,三依据充分、必要条件求参数取值范围,依据充分、必要条件求参数取值范围注意点,处理这类问题常将充分、必要条件问题转化为集合间子集关系求解不过，在求解参数取值范围时，一定要注意区间端点值验证，不等式中等号是否能够取得决定着端点取值,24/36,【例3】,(1),(江西南昌高三模拟),已知条件,p,：|,x,4|,6；条件,q,：(,x,1),2,m,2,0(,m,0)，若,p,是,q,充分无须要条件，则,m,取值范围是(),A21，,)B9，,),C19，,)D(0，,),(2)已知,P,x,|,x,2,8,x,20,0，非空集合,S,x,|1,m,x,1,m,若,x,P,是,x,S,必要条件，则,m,取值范围为_.,B,0,3,25/36,26/36,1,“,直线,y,x,b,与圆,x,2,y,2,1相交,”,是“0,b,1”(),A充分无须要条件B必要不充分条件,C充要条件D既不充分也无须要条件,B,27/36,C,28/36,必要不充分,29/36,(0,2,30/36,错因分析：,对充分、必要、充要条件概念不清，不知由谁推出谁,易错点1对充要条件概念含糊不清,31/36,答案,(2,3,32/36,(2，),33/36,错因分析：,以否定形式给出命题不易直接处理时，不要忘记了判断与之等价逆否命题,【例2】,已知条件甲：,“,a,b,4,”,，条件乙：,“,a,1且,b,3,”,，则甲是乙_条件,解析,直接看甲、乙之间推出关系易产生错误由逆否命题与原命题等价性可转化为判断,“,a,1或,b,3,”,是,“,a,b,4,”,什么条件易知应为既不充分也无须要条件,答案,既不充分也无须要,易错点2不会“正难则反”,34/36,D,35/36,适用对象：高中,学生,制作软件：,Powerpoint、,Photoshop cs3,运行环境：,WindowsXP以上操作系统,36/36,