高考数学复习专题四立体几何第1讲空间几何体文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第,1,讲空间几何体,专题四立体几何,板块三专题突破关键考点,1/48,考情考向分析,1.,以三视图为载体，考查空间几何体面积、体积计算,.,2.,考查空间几何体侧面展开图及简单组合体问题,.,2/48,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,3/48,热点分类突破,4/48,1.,一个物体三视图排列规则,俯视图放在正,(,主,),视图下面，长度与正,(,主,),视图长度一样，侧,(,左,),视图放在正,(,主,),视图右面，高度与正,(,主,),视图高度一样，宽度与俯视图宽度一样,.,即,“,长对正、高平齐、宽相等,”.,2.,由三视图还原几何体步骤,普通先依据俯视图确定底面再利用正,(,主,),视图与侧,(,左,),视图确定几何体,.,热点一三视图与直观图,5/48,例,1,(1)(,全国,),中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,.,构件凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边小长方体是榫头,.,若如图摆放木构件与某一带卯眼木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼木构件俯视图能够是,解析,答案,6/48,解析,由题意可知带卯眼木构件直观图如图所表示，由直观图可知其俯视图应选,A.,7/48,解析,(2),有一块多边形菜地，它水平放置平面图形斜二测直观图是直角梯形,(,如图所表示,),，,ABC,45,，,AB,AD,1,，,DC,BC,，则这块菜地面积,为,_.,答案,8/48,解析,如图，在直观图中，过点,A,作,AE,BC,，垂足为点,E,，,而四边形,AECD,为矩形，,AD,1,，,由此可还原原图形如图所表示,.,9/48,且,A,D,B,C,，,A,B,B,C,，,10/48,空间几何体三视图是从空间几何体正面、左面、上面用平行投影方法得到三个平面投影图，所以在分析空间几何体三视图问题时，先依据俯视图确定几何体底面，然后依据正,(,主,),视图或侧,(,左,),视图确定几何体侧棱与侧面特征，调整实线和虚线所对应棱、面位置，再确定几何体形状，即可得到结果,.,在还原空间几何体实际形状时，普通是以正,(,主,),视图和俯视图为主，结合侧,(,左,),视图进行综合考虑,.,思维升华,11/48,答案,解析,跟踪演练,1,(1)(,衡水模拟,),已知一几何体正,(,主,),视图、侧,(,左,),视图如图所表示，则该几何体俯视图不可能是,12/48,解析,由选项图可知，选项,D,对应几何体为长方体与三棱柱组合，,其侧,(,左,),视图中间线不可视，应为虚线，,故该几何体俯视图不可能是,D.,13/48,(2)(,合肥质检,),在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,是棱,A,1,B,1,中点，用过点,A,，,C,，,E,平面截正方体，则位于截面以下部分几何体侧,(,左,),视图为,答案,解析,14/48,解析,如图所表示，取,B,1,C,1,中点,F,，,连接,EF,，,AC,，,AE,，,CF,，则,EF,AC,，平面,ACFE,，,即为平面,ACE,截正方体所得截面，,据此可得位于截面以下部分几何体侧,(,左,),视图如选项,A,所表示,.,15/48,热点二几何体表面积与体积,空间几何体表面积和体积计算是高考中常见一个考点，处理这类问题，首先要熟练掌握各类空间几何体表面积和体积计算公式，其次要掌握一定技巧，如把不规则几何体分割成几个规则几何体技巧，把一个空间几何体纳入一个更大几何体中补形技巧,.,16/48,例,2,(1),某几何体三视图如图所表示，则该几何体表面积为,A.3,4 B.4,4,C.6,4 D.8,4,答案,解析,解析,由三视图可得该几何体由上下两部分组成，上部分是半径为,1,四分之一球，下部分是底面圆半径为,1,，高为,2,半圆柱,.,故该几何体表面积为,17/48,(2)(,内蒙古鄂伦春自治旗模拟,),甲、乙两个几何体三视图如图所表示,(,单位相同,),，记甲、乙两个几何体体积分别为,V,1,，,V,2,，则,A.,V,1,2,V,2,B.,V,1,2,V,2,C.,V,1,V,2,163 D.,V,1,V,2,173,答案,解析,18/48,解析,由甲三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体棱长为,8,，长方体长为,4,，宽为,4,，高为,6,，,则该几何体体积为,V,1,8,3,4,4,6,416,；,由乙三视图可知，该几何体是一个底面为正方形，边长为,9,，高为,9,四棱锥，,V,1,V,2,416,243,173.,19/48,(1),求多面体表面积基本方法就是逐一计算各个面面积，然后求和,.,(2),求简单几何体体积时，若所给几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利用公式求解；求组合体体积时，若所给定几何体是组合体，不能直接利用公式求解，惯用转换法、分割法、补形法等进行求解；求以三视图为背景几何体体积时，应先依据三视图得到几何体直观图，然后依据条件求解,.,思维升华,20/48,跟踪演练,2,(1)(,黑龙江省哈尔滨师范大学从属中学模拟,),已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所表示，则该几何体表面积为,解析,答案,21/48,解析,由三视图可知，正方体棱长为,2,，截去部分为三棱锥，作出几何体直观图如图所表示，,故选,B.,22/48,答案,(2)(,孝义模拟,),某几何体三视图如图所表示,(,实线部分,),，若图中小正方形边长均为,1,，则该几何体体积是,解析,解析,由三视图可知，该几何体是由半个圆柱与半个圆锥组合而成，,其中圆柱底面半径为,2,，高为,4,，圆锥底面半径和高均为,2,，,23/48,热点三多面体与球,与球相关组合体问题，一个是内切，一个是外接,.,解题时要认真分析图形，明确切点和接点位置，确定相关元素间数量关系，并作出适当截面图,.,如球内切于正方体，切点为正方体各个面中心，正方体棱长等于球直径,.,球外接于正方体，正方体顶点均在球面上，正方体体对角线长等于球直径,.,球与旋转体组合，通常作它们轴截面解题，球与多面体组合，经过多面体一条侧棱和球心,(,或,“,切点,”“,接点,”,),作出截面图,.,24/48,例,3,(1)(,百校联盟联考,),在三棱锥,P,ABC,中，,ABC,和,PBC,均为边长为,3,等边三角形，且,PA,，则三棱锥,P,ABC,外接球体积为,答案,解析,25/48,解析,取,BC,中点,D,，连接,PD,，,AD,，,因为,ABC,和,PBC,均为等边三角形，,所以,AD,BC,，,PD,BC,，,AD,PD,D,，,AD,，,PD,平面,PAD,，,所以,BC,平面,PAD,，,因为,ABC,和,PBC,均为边长为,3,等边三角形，,26/48,过,ABC,外心,O,1,作平面,ABC,垂线，,过,PBC,外心,O,2,作平面,PBC,垂线，,设两条垂线交于点,O,，,则,O,为三棱锥,P,ABC,外接球球心,.,27/48,(2)(,衡水金卷信息卷,),如图是某三棱锥三视图，则此三棱锥内切球体积为,答案,解析,28/48,解析,把此三棱锥嵌入长、宽、高分别为,20,24,16,长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,三棱锥,B,KLJ,即为所求三棱锥，,其中,KC,1,9,，,C,1,L,LB,1,12,，,B,1,B,16,，,则,KC,1,L,LB,1,B,，,KLB,90,，,故可求得三棱锥各面面积分别为,S,BKL,150,，,S,JKL,150,，,S,JKB,250,，,S,JLB,250,，,故表面积为,S,表,800.,29/48,30/48,三棱锥,P,ABC,可经过补形为长方体求解外接球问题两种情形,(1),点,P,可作为长方体上底面一个顶点，点,A,，,B,，,C,可作为下底面三个顶点,.,(2),P,ABC,为正四面体，则正四面体棱都可作为一个正方体面对角线,.,思维升华,31/48,跟踪演练,3,(1)(,咸阳模拟,),在三棱锥,P,ABC,中，,PA,平面,ABC,，,AB,BC,，若,AB,2,，,BC,3,，,PA,4,，则该三棱锥外接球表面积为,A.13 B.20,C.25 D.29,答案,解析,32/48,解析,把三棱锥,P,ABC,放到长方体中，如图所表示，,33/48,答案,解析,(2)(,四川成都名校联考,),已知一个圆锥侧面积是底面积,2,倍，记该圆锥内切球表面积为,S,1,，外接球表面积为,S,2,，则,等于,A.1,2 B.1,3 C.1,4 D.1,8,34/48,解析,如图，,由已知圆锥侧面积是底面积,2,倍，,不妨设底面圆半径为,r,，,l,为底面圆周长，,R,为母线长，,解得,R,2,r,，故,ADC,30,，则,DEF,为等边三角形，,设,B,为,DEF,重心，过,B,作,BC,DF,，,则,DB,为圆锥外接球半径，,BC,为圆锥内切球半径，,35/48,真题押题精练,36/48,1.(,全国,改编,),某圆柱高为,2,，底面周长为,16,，其三视图如右图,.,圆柱表面上点,M,在正,(,主,),视图上对应点为,A,，圆柱表面上点,N,在侧,(,左,),视图上对应点为,B,，则在此圆柱侧面上，从,M,到,N,路径中，最短路径长度为,_.,真题体验,答案,解析,37/48,解析,先画出圆柱直观图，依据题中三视图可知，点,M,，,N,位置如图,所表示,.,圆柱侧面展开图及,M,，,N,位置,(,N,为,OP,四等分点,),如图,所表示，连接,MN,，则图中,MN,即为,M,到,N,最短路径,.,38/48,2.(,北京改编,),某四棱锥三视图如图所表示，则该四棱锥最长棱长度为,_.,解析,解析,在正方体中还原该四棱锥，如图所表示，,可知,SD,为该四棱锥最长棱,.,由三视图可知，正方体棱长为,2,，,答案,39/48,3.(,天津,),已知一个正方体全部顶点在一个球面上，若这个正方体,表面积为,18,，则这个球体积为,_.,解析,答案,40/48,答案,解析,4.(,全国,),已知三棱锥,S,ABC,全部顶点都在球,O,球面上，,SC,是球,O,直径,.,若平面,SCA,平面,SCB,，,SA,AC,，,SB,BC,，三棱锥,S,ABC,体积为,9,，则球,O,表面积为,_.,36,41/48,解析,如图，连接,OA,，,OB,.,由,SA,AC,，,SB,BC,，,SC,为球,O,直径知，,OA,SC,，,OB,SC,.,由平面,SCA,平面,SCB,，平面,SCA,平面,SCB,SC,，,OA,平面,SCB,.,设球,O,半径为,r,，则,OA,OB,r,，,SC,2,r,，,42/48,押题预测,答案,解析,押题依据,押题依据,求空间几何体表面积或体积是立体几何主要内容之一，也是高考命题热点,.,这类题常以三视图为载体，给出几何体结构特征，求几何体表面积或体积,.,1.,一个几何体三视图及其尺寸如图所表示，则该几何体表面积为,43/48,高,PD,2,四棱锥,P,ABCD,，,因为,PD,平面,ABCD,，且四边形,ABCD,是正方形，,易得,BC,PC,，,BA,PA,，,44/48,答案,解析,押题依据,押题依据,灵活利用正三棱锥中线与棱之间位置关系来处理外接球相关问题，是高考热点,.,2.,在正三棱锥,S,ABC,中，点,M,是,SC,中点，且,AM,SB,，底面边长,AB,2,，则正三棱锥,S,ABC,外接球表面积为,A.6 B.12,C.32 D.36,45/48,解析,因为三棱锥,S,ABC,为正三棱锥，所以,SB,AC,，,又,AM,SB,，,AC,AM,A,，,AC,，,AM,平面,SAC,，,所以,SB,平面,SAC,，,所以,SB,SA,，,SB,SC,，同理,SA,SC,，,所以,SA,SB,SC,2,，,所以,(2,R,),2,3,2,2,12,，,所以球表面积,S,4,R,2,12,，故选,B.,46/48,解析,押题依据,押题依据,求空间几何体体积是立体几何主要内容之一，也是高考热点问题之一，主要是求柱体、锥体、球体或简单组合体体积,.,本题经过球内接圆柱，来考查球与圆柱体积计算，命题角度新奇，值得关注,.,3.,已知半径为,1,球,O,中内接一个圆柱，当圆柱侧面积最大时，球体,积与圆柱体积比值为,_.,答案,47/48,解析,如图所表示，设圆柱底面半径为,r,，,48/48,