高考数学复习第八章立体几何初步第2节空间几何体的表面积与体积理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PP.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,2,节空间几何体表面积与体积,最新考纲,了解球、棱柱、棱锥、台表面积和体积计算公式,.,1/39,1.,多面体表,(,侧,),面积,多面体各个面都是平面，则多面体侧面积就是全部侧面面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和,.,知,识,梳,理,2/39,2.,圆柱、圆锥、圆台侧面展开图及侧面积公式,圆柱,圆锥,圆台,侧面,展开,图,侧面,积公,式,S,圆柱侧,_,S,圆锥侧,_,S,圆台侧,_,2,rl,rl,(,r,1,r,2,),l,3/39,3.,柱、锥、台和球表面积和体积,Sh,4,R,2,4/39,惯用结论与微点提醒,1.,长方体外接球,2.,正方体外接球、内切球及与各条棱相切球,5/39,3.,正四面体外接球与内切球,(,正四面体能够看作是正方体一部分,),6/39,诊 断 自 测,1.,思索辨析,(,在括号内打,“”,或,“”,),(1),锥体体积等于底面面积与高之积,.(,),(2),球体积之比等于半径比平方,.(,),(3),台体体积可转化为两个锥体体积之差,.(,),7/39,解析,(1),锥体体积等于底面面积与高之积三分之一，故不正确,.,(2),球体积之比等于半径比立方，故不正确,.,答案,(1),(2),(3),(4),8/39,2.,已知圆锥表面积等于,12 cm,2,，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆半径为,(,),解析,S,表,r,2,rl,r,2,r,2,r,3,r,2,12,，,r,2,4,，,r,2(cm).,答案,B,9/39,3.,(,浙江卷,),某几何体三视图如图所表示,(,单位：,cm),，则该几何体体积,(,单位：,cm,3,),是,(,),10/39,答案,A,11/39,4.,(,全国,卷,),体积为,8,正方体顶点都在同一球面上，则该球表面积为,(,),答案,A,12/39,13/39,14/39,6.,(,浙江卷,),某几何体三视图如图所表示,(,单位：,cm),，则该几何体表面积是,_cm,2,，体积是,_cm,3,.,15/39,解析,由三视图可知，该几何体为两个相同长方体组合，长方体长、宽、高分别为,4 cm,、,2 cm,、,2 cm,，其直观图以下：,其体积,V,2,2,2,4,32(cm,3,),，因为两个长方体重合部分为一个边长为,2,正方形，所以表面积为,S,2(2,2,2,2,4,4),2,2,2,2,(8,32),8,72(cm,2,).,答案,72,32,16/39,考点一空间几何体表面积,【例,1,】,(1),某几何体三视图如图所表示，则该几何体表面积等于,(,),17/39,A.17 B.18C.20 D.28,18/39,解析,(1),由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所表示,.,19/39,(2),由题知，该几何体直观图如图所表示，它是一个球,(,被过球心,O,且相互垂直三个平面,),答案,(1)B,(2)A,20/39,规律方法,空间几何体表面积求法,.,(1),以三视图为载体几何体表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间位置关系及数量,.,(2),多面体表面积是各个面面积之和；组合体表面积注意衔接部分处理,.,(3),旋转体表面积问题注意其侧面展开图应用,.,21/39,【训练,1,】,(1),(,全国,卷,),如图所表示，网格纸上小正方形边长为,1,，粗实线画出是某多面体三视图，则该多面体表面积为,(,),22/39,(2),(,全国,卷,),某多面体三视图如图所表示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形边长为,2,，俯视图为等腰直角三角形,.,该多面体各个面中有若干个是梯形，这些梯形面积之和为,(,),A.10 B.12 C.14 D.16,23/39,答案,(1)B,(2)B,24/39,考点二空间几何体体积,【例,2,】,(1),(,一题多解,)(,全国,卷,),如图，网格纸上小正方形边长为,1,，粗实线画出是某几何体三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体体积为,(,),A.90,B.63C.42,D.36,25/39,(2),(,浙江卷,),如图，在,ABC,中，,AB,BC,2,，,ABC,120.,若平面,ABC,外点,P,和线段,AC,上点,D,，满足,PD,DA,，,PB,BA,，则四面体,PBCD,体积最大值是,_.,解析,(1),法一,(,割补法,),由几何体三视图可知，该几何体是一个圆柱被截去上面虚线部分所得，如图所表示,.,26/39,27/39,28/39,规律方法,空间几何体体积问题常见类型及解题策略,(1),若所给定几何体是可直接用公式求解柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解,.,(2),若所给定几何体体积不能直接利用公式得出，则惯用转换法、分割法、补形法等方法进行求解,.,(3),若以三视图形式给出几何体，则应先依据三视图得到几何体直观图，然后依据条件求解,.,29/39,(2),(,浙江卷改编,),某几何体三视图如图所表示,(,单位：,cm),，则该几何体体积是,_cm,3,.,30/39,(2),由三视图可知该几何体是由棱长为,2 cm,正方体与底面边长为,2 cm,正方形、高为,2 cm,正四棱锥组成,.,31/39,考点三多面体与球切、接问题,(,变式迁移,),解析,由,AB,BC,，,AB,6,，,BC,8,，得,AC,10.,要使球体积,V,最大，则球与直三棱柱部分面相切，若球与三个侧面相切，设底面,ABC,内切圆半径为,r,.,32/39,答案,B,33/39,【变式迁移,1,】,若本例中条件变为,“,直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,6,个顶点都在球,O,球面上,”,，若,AB,3,，,AC,4,，,AB,AC,，,AA,1,12,，求球,O,表面积,.,解,将直三棱柱补形为长方体,ABEC,A,1,B,1,E,1,C,1,，,则球,O,是长方体,ABEC,A,1,B,1,E,1,C,1,外接球,.,体对角线,BC,1,长为球,O,直径,.,34/39,【变式迁移,2,】,若本例中条件变为,“,正四棱锥顶点都在球,O,球面上,”,，若该棱锥高为,4,，底面边长为,2,，求该球体积,.,解,如图，设球心为,O,，半径为,r,，,35/39,规律方法,空间几何体与球接、切问题求解方法,(1),与球相关组合体问题，一个是内切，一个是外接,.,球与旋转体组合通常是作它们轴截面解题，球与多面体组合，经过多面体一条侧棱和球心，或,“,切点,”,、,“,接点,”,作出截面图，把空间问题化归为平面问题,.,(2),若球面上四点,P,，,A,，,B,，,C,中,PA,，,PB,，,PC,两两垂直或三棱锥三条侧棱两两垂直，可结构长方体或正方体确定直径处理外接问题,.,36/39,【训练,3,】,(1),(,全国,卷,),已知圆柱高为,1,，它两个底面圆周在直径为,2,同一个球球面上，则该圆柱体积为,(,),(2),(,全国,卷,),已知三棱锥,S,ABC,全部顶点都在球,O,球面上，,SC,是球,O,直径,.,若平面,SCA,平面,SCB,，,SA,AC,，,SB,BC,，三棱锥,S,ABC,体积为,9,，则球,O,表面积为,_.,37/39,38/39,答案,(1)B,(2)36,39/39,