高考数学复习第四章平面向量第4讲平面向量的应用举例配套理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,4,讲平面向量应用举例,1/27,考纲要求,考点分布,考情风向标,1.会用向量方法处理一些简单平面几何问题,2.会用向量方法处理简单力学问题与其它一些实际问题,纲领第3题考查向量模；,新课标第15题考查向量模；,新课标第14题考查在正方形中求向量数量积；,新课标第15题考查在直角三角形中求向量夹角；,新课标第13题考查利用正弦定理求边范围；,新课标第3题考查向量垂直；,新课标第13题考查向量平行；,新课标第12题考查解析几何中向量运算,平面向量数量积是高考考查重点，复习时要重视数量积两种运算方式，熟练掌握数量积运算及相关变形，掌握数量积在处理垂直、夹角、长度等问题中应用；重视以数量积为联络纽带与直线、三角函数、圆锥曲线、数列等知识综合问题，并以此来培养分析处理问题能力,2/27,1.,向量在平面几何中应用,平面向量在平面几何中应用主要是用向量线性运算及,数量积处理平面几何中平行、垂直、平移、全等、相同、长,度、夹角等问题,.,设,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，,为实数,.,3/27,(1),证实线段平行或点共线问题，包含相同问题，惯用共线,向量定理：,a,b,a,b,(,b,0,),x,1,y,2,x,2,y,1,0.,(2)证实垂直问题，惯用数量积运算,性质：,a,b,a,b,0_.,(3)求夹角问题，利用夹角公式：,x,1,x,2,y,1,y,2,0,4/27,2.,平面向量与其它数学知识交汇,平面向量作为一个运算工具，经常与函数、不等式、三角,函数、数列、解析几何等知识结合,.,当平面向量给出形式中含,有未知数时，由向量平行或垂直充要条件能够得到关于该未,知数关系式,.,在此基础上，能够求解相关函数、不等式、三角,函数、数列综合问题,.,这类问题解题思绪是转化为代数运,算，其转化路径主要有两种：一是,利用平面向量平行或垂直,充要条件；二是利用向量数量积公式和性质,.,5/27,1.(,年新课标,),已知向量,a,(1,，,m,),，,b,(3,，,2),，且,(,a,b,),b,，则,m,(,),A.,8,B.,6,C.6,D.8,解析：,向量,a,b,(4,，,m,2),，由,(,a,b,),b,，得,43,(,m,2)(,2),0,，解得,m,8.,故选,D.,D,6/27,A.1,B.2,C.3,D.5,解析：,a,2,2,a,b,b,2,10,，,a,2,2,a,b,b,2,6,，两式相减，得,4,a,b,4，,a,b,1.,则,a,b,_.,A,10,7/27,4.,已知,a,(2,3),，,b,(,4,7),，则,a,在,b,方向上投影为,_.,6,5.,已知向量,a,(,m,4),，,b,(3,，,2),，且,a,b,，则,m,_.,解析：,由,a,b,，,得,12,2,m,，解得,m,6.,8/27,考点,1,平面向量在三角函数中应用,9/27,10/27,11/27,【,规律方法,】,以向量为载体研究三角函数中最值、单调,性、周期等三角函数性质及三角恒等变换问题是高考中常见,考查形式，向量仅仅作为一个工具提供某种条件；解题时普通,量问题等价转化为三角函数问题，再应用三角函数相关知识,解答,.,12/27,【,互动探究,】,1.,在,ABC,中，内角,A,，,B,，,C,对边分别为,a,，,b,，,c,，且,(1),a,和,c,值；,(2)cos(,B,C,),值,.,13/27,14/27,(2),在,ABC,中，,15/27,考点,2,平面向量在平面几何中应用,16/27,(2)(,年天津,),已知,ABC,是边长,为 1 等边三角形，点,D,，,E,分别是边,AB,，,BC,中点，连接,DE,并延长到点,F,，使得,答案：,B,17/27,答案：,D,18/27,【,规律方法,】,用向量方法处理平面几何问题步骤：,(1),建立平面几何与向量联络，用向量表示问题中包括,几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；,(2),经过向量运算，研究几何元素之间关系；,(3),把运算结果,“,翻译,”,成几何关系,.,建立平面几何与向量联络主要路径是建立平面直角坐,标系，将问题坐标化，利用平面向量坐标运算处理相关问题,.,19/27,【,互动探究,】,2.(,年新课标,),已知正方形,A,BCD,边长为,2,，,E,为,解析：,方法一，如图,D,30,，以,A,为坐标原点，,AB,所在直,线为,x,轴，,AD,所在直线为,y,轴，建立平面直角坐标系，则,20/27,图,D,30,答案：,2,21/27,考点,3,平面向量在解析几何中应用,答案：,6,22/27,(2)(,年新课标,),在矩形,ABCD,中，,AB,1,，,AD,2,，,解析：,如图,D2,9,，建立平面直角坐标系，则,A,(0,1),，,B,(0,，,0),，,C,(2,0),，,D,(2,1),，设,P,(,x,，,y,),，依据等面积公式可得圆半径,23/27,图,D2,9,24/27,答案：,A,25/27,图,4-4-1,26/27,27/27,