高考数学复习第四章三角函数解三角形第五节三角函数的图象与性质市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT.pptx

,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,总纲目录,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,教材研读,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,考点突破,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,总纲目录教材研读考点突破,栏目索引,*,*,第五节三角函数图象与性质,1/29,总纲目录,教材研读,三个基本三角函数图象和性质,考点突破,考点二三角函数奇偶性、周期性及对称性,考点一三角函数最值（值域）,考点三三角函数单调性,2/29,三个基本三角函数图象和性质,教材研读,3/29,4/29,5/29,1.函数,y,=cos 2,x,图象一条对称轴方程是,(),A.,x,=,B.,x,=,C.,x,=-,D.,x,=-,A,答案,A令2,x,=,k,(,k,Z),得,x,=,(,k,Z),函数,y,=cos 2,x,图象对称轴方程为,x,=,(,k,Z),令,k,=1,得,x,=,故选A.,6/29,2.已知函数,f,(,x,)=cos(2,x,+,)(,为常数)是奇函数,那么cos,=,(),A.-,B.0,C.,D.1,B,答案,B因为函数,f,(,x,)=cos(2,x,+,)(,为常数)是奇函数,所以,f,(0)=cos,=,0,故选B.,7/29,3.已知函数,f,(,x,)=cos,4,x,-sin,4,x,以下结论中错误是,(),A.,f,(,x,)=cos 2,x,B.函数,f,(,x,)图象关于直线,x,=0对称,C.,f,(,x,)最小正周期为,D.,f,(,x,)值域为-,D,答案,D,f,(,x,)=cos,4,x,-sin,4,x,=cos,2,x,-sin,2,x,=cos 2,x,易知A,B,C项正确,f,(,x,),值域是-1,1,故D项错误,选D.,8/29,4.函数,y,=sin,图象对称轴是,x,=,k,k,Z,.,答案,x,=,k,k,Z,解析,y,=sin,=cos,x,依据余弦函数性质可知,y,=sin,图象对称轴是,x,=,k,k,Z.,9/29,5.(北京朝阳期中)函数,f,(,x,)=cos,2,x,-sin,2,x,单调递减区间为,(,k,Z),.,答案,(,k,Z),解析,f,(,x,)=cos,2,x,-sin,2,x,=cos 2,x,令2,k,2,x,2,k,+,k,Z,得,k,x,k,+,k,Z,可得函数单调递减区间是,(,k,Z).,10/29,考点一三角函数最值(值域),考点突破,典例1,已知函数,f,(,x,)=(1+,tan,x,)cos,2,x,.,(1)若,是第二象限角,且sin,=,求,f,(,)值;,(2)求函数,f,(,x,)定义域和值域.,11/29,解析,(1)因为,是第二象限角,且sin,=,所以cos,=-,=-,.,所以tan,=,=-,所以,f,(,)=(1-,),=,.,(2)函数,f,(,x,)定义域为,.,f,(,x,)=(1+,tan,x,)cos,2,x,=cos,2,x,+,sin,x,cos,x,=,+,sin 2,x,=sin,+,因为,x,R,且,x,k,+,k,Z,12/29,所以2,x,+,2,k,+,k,Z,所以-1,sin,1.,所以-,sin,+,.,所以函数,f,(,x,)值域为,.,13/29,方法技巧,1.三角函数定义域求法,求三角函数定义域实际上是结构简单三角不等式(组),常借助三角函,数线或三角函数图象来求解.,14/29,2.三角函数值域求法,(1)利用,y,=sin,x,和,y,=cos,x,值域直接求;,(2)把所给三角函数式变换成,y,=,A,sin(,x,+,)+,b,(或,y,=,A,cos(,x,+,)+,b,),形式求值域;,(3)把sin,x,或cos,x,看作一个整体,将原函数转换成二次函数求值域;,(4)利用sin,x,cos,x,和sin,x,cos,x,关系将原函数转换成二次函数求值域.,15/29,1-1,函数,f,(,x,)=sin,2,x,+,cos,x,-,最大值是,1,.,解析,由题意可得,f,(,x,)=-cos,2,x,+,cos,x,+,=-,+1.,x,cos,x,0,1.,当cos,x,=,时,f,(,x,),max,=1.,答案,1,16/29,1-2,(北京海淀期中,15)已知函数,f,(,x,)=2,cos,x,sin,-1.,(1)求,f,值;,(2)求,f,(,x,)在区间,上最大值和最小值.,17/29,解析,(1),f,=2,cos,sin,-1=2,1-1=1.,(2),f,(,x,)=2,cos,x,sin,-1=2sin,x,cos,x,+2cos,2,x,-1=sin 2,x,+cos 2,x,=,sin .,因为0,x,所以,2,x,+,所以-,sin,1,故-1,sin,.,当2,x,+,=,即,x,=,时,f,(,x,)有最大值,;,当2,x,+,=,即,x,=,时,f,(,x,)有最小值-1.,18/29,典例2,已知函数,f,(,x,)=cos,2,x,+,sin,x,cos,x,x,R.,(1)求,f,(,x,)最小正周期和单调递减区间;,(2)设直线,x,=,m,(,m,R)是函数,y,=,f,(,x,)图象对称轴,求sin 4,m,值.,考点二三角函数奇偶性、周期性及对称性,19/29,解析,(1),f,(,x,)=cos,2,x,+,sin,x,cos,x,=,(1+cos 2,x,)+,sin 2,x,=sin,2,x,+,+,.,函数,f,(,x,)最小正周期为,T,=.,当2,k,+,2,x,+,2,k,+,(,k,Z),即,k,+,x,k,+,(,k,Z)时,函数,f,(,x,)为减函数.,所以函数,f,(,x,)单调递减区间为,(,k,Z).,(2)因为直线,x,=,m,是函数,y,=,f,(,x,)图象对称轴,所以2,m,+,=,k,+,(,k,Z),即,m,=,k,+,(,k,Z),20/29,则4,m,=2,k,+,(,k,Z).,所以sin 4,m,=sin,=,.,21/29,规律总结,(1)若,f,(,x,)=,A,sin(,x,+,)为偶函数,则当,x,=0时,f,(,x,)取得最大或最小值;若,f,(,x,),=,A,sin(,x,+,)为奇函数,则当,x,=0时,f,(,x,)=0.,(2)对于函数,f,(,x,)=,A,sin(,x,+,),其图象对称轴一定经过图象最高点或,最低点,对称中心一定是函数图象与,x,轴交点,所以在判断直线,x,=,x,0,或点(,x,0,0)是否为函数图象对称轴或对称中心时,可经过,f,(,x,0,)值进行,判断.,(3)求三角函数最小正周期时,普通先经过恒等变形把三角函数化为,“,y,=,A,sin(,x,+,)+,b,”或“,y,=,A,cos(,x,+,)+,b,”或“,y,=,A,tan(,x,+,)+,b,”,形式,再利用周期公式求得结果.,22/29,2-1,(北京石景山一模,12)假如将函数,f,(,x,)=sin(3,x,+,)(-,0)图,象向左平移,个单位,所得到图象关于原点对称,那么,=,.,答案,-,解析,把函数,f,(,x,)图象向左平移,个单位,可得函数,g,(,x,)=sin,图象,当,x,=0时,3,+,=,+,=,k,k,Z,=,k,-,k,Z,又-,0)最小正周期为,.,(1)求,值;,(2)求函数,f,(,x,)单调递减区间.,考点三三角函数单调性,24/29,解析,f,(,x,)=sin,x,(cos,x,-,sin,x,)+,=sin,x,cos,x,-,sin,2,x,+,=,sin 2,x,+,cos 2,x,=sin,.,(1)因为函数,f,(,x,)最小正周期为,所以,=,解得,=2.,(2)由(1)可得,f,(,x,)=sin,.,令2,k,+,4,x,+,2,k,+,k,Z,25/29,得2,k,+,4,x,2,k,+,k,Z,所以,+,x,+,k,Z.,所以函数,f,(,x,)单调递减区间为,k,Z.,26/29,方法技巧,求三角函数单调区间两种方法,(1)代换法:就是将比较复杂三角函数解析中含自变量代数式(如,x,+,)整体看成一个角,u,(或,t,),利用基本三角函数(,y,=sin,x,、,y,=cos,x,、,y,=tan,x,),单调性列不等式求解.,(2)图象法:画出三角函数图象,利用图象求它单调区间.,27/29,3-1,函数,f,(,x,)=sin,单调减区间为,(,k,Z),.,答案,(,k,Z),解析,因为,f,(,x,)=sin,=-sin,所以欲求函数,f,(,x,)单调减区,间,只需求,y,=sin,单调增区间.,由2,k,-,2,x,-,2,k,+,k,Z,得,k,-,x,k,+,k,Z.,故所给函数单调减区间为,(,k,Z).,28/29,解析,因为,f,(,x,)=sin,=-sin,所以欲求函数,f,(,x,)单调减区,间,只需求,y,=sin,单调增区间.,由2,k,-,2,x,-,2,k,+,k,Z,得,k,-,x,k,+,k,Z.,故所给函数单调减区间为,(,k,Z).,29/29,